小波变换在图像分割中的应用本科生毕业论文(3)

徐州师范大学科文学院本科生毕业论文 小波变换在图像分割中的应用

要将他们从图像中分离并提取出来，只有这样才有可能对目标进一步的分析利用。概括起来说，图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取感兴趣的目标，从而对其进行分析、应用的技术和过程。这里特性是像素的颜色、灰度、纹理等，预先定义的目标可以是对应的单个区域，同时也可以是对应的多个区域[6]。

1.3.2 图像分割的发展及现状

对于图像分割的研究已经有几十年的历史，人们对此一直都高度重视。早在50年代中期即计算机视觉理论体系形成以前，人们就已经开始了对图像分割的研究。能够找到一种通用的、普适的图像分割方法是人们几十年来不断追求的梦想，人们为此付出了许多艰辛的努力，但也取得了不少研究成果，提出了很多图像分割算法。然而随着研究的不断深入，人们逐渐意识到，在将三维景物投影为二维图像的过程中，丢失了深度以及不可见部分的信息，不同的视角下的同一物体的图像会有很大的不同，还有会因为前后物体的遮挡而丢失信息等；另外，在场景中的很多比如物体表面几何、光源、物理特性以及成像设备与物体之间的空间特性等不同的因素，都被综合成为单一的图像中像元的灰度值；还有在成像过程中会或多或少地引入一些噪声和畸变。这些问题都直接或间接地导致了图像分割问题是一种信息不足的不确定性问题，所以不可能存在一种通用的对任何图像都适用的、统一的图像分割方法[7]。

在过去的四十多年里, 人们一直在高度重视图像分割的研究，至今为止,研究者提出了上千种不同类型的分割算法,如：小波分析法、水线法、匹配法、马尔可夫随机场模型法等，并且近年来每年都有上百篇相关研究成果的发表。但是,如今的方法大多是为了特定应用而设计的,具有很大的局限性和针对性，对图像分割的研究还是缺乏一个统一的理论体系。

近年来,随着计算机技术的不断发展和成熟，现在的图像分割已经得到了广泛的应用，几乎出现在所有有关图像处理的领域，例如在文档处理，工业自动化，生产过程控制，在线产品检验，遥感和生物医学图像分析，保安监视，以及军事，农业工程，体育等诸多领域。然而在缺乏足够先验信息的前提下进行图像分割是一项很困难的任务，如医学上人脑组织的细微变化、监控系统的随机性等，人们为了克服这一困难，建立了大量的图像模型来完成分割的任务，如利用概率分布函数刻画图像的纹理特征而建立起来的统计图像模型等。相应地也研究出了各种

5

徐州师范大学科文学院本科生毕业论文 小波变换在图像分割中的应用

分割算法，如基于区域的分割、合并分割算法等。基于图像模型的分割在易于实现的同时，准确的图像模型还可以提高分割的质量，因此对图像模型的研究，不仅是各种应用的需要，而且也是分割取得突破性进展的关键问题[8]。在国内，每年《计算机辅助设计与图形学学报》、《中国图像图形学报》等报刊都会刊登很多有关图像分割的研究成果。近几年，北京大学周蜀林主持的国家自然科学基金项目-图像分割的变分方法和应用，说明了国家对图像分割研究的重视。但目前国内外对图像分割结果的评价和准则系统的研究仍然很缺乏。

1.3.3 基于小波变换的图像分割方法

小波变换是一种近年来得到广泛应用的数学工具，是空间(时间)和频率的局域变换，因而能有效地从信号中提取信息。小波变换从图像分割的角度看，有以下几个优点[9]：

(1) 通过选取合适的滤波器，小波变换可以最大程度地减小或消除所提取信息的不同特征之间的相关性；

(2)小波变换实现上有快速算法(即Mallat小波分解算法)；

(3)小波变换具有“变焦”特性，在高频段可以用低频率分辨率和高时间分辨率，在低频段可以用高频率分辨率和低时间分辨率；

(4)小波分解可以覆盖整个频域，从而在数学上可以提供一个完备的描述。 小波理论在图像处理方面的应用日益成熟，小波变换具有方向性、多分辨率特性、非冗余性、以及小波系数具有重拖尾和持续性的非高斯分布等特性，对于刻画图像的非平稳性，小波理论提供了有效的工具。通过利用小波变换的多分辨率特性，让特征场建立在一系列小波域上，使相应分辨率的标号场利用该尺度的特征场，这样有利于刻画图像的非平稳性，小波系数随着分辨率的不同而具有不同的特征向量，从而有利于反映特征场的本质特征。同时对每一小波系数引入有限的隐状态，来反映小波系数的非高斯分布的特性。描述小波系数的非高斯分布需要用两个状态的高斯混合分布，纹理的小波系数、边缘用较大状态的方差来表示，平滑区域的小波系数用较小状态的方差来表示。大多数真实图像都可以使用这种模型，但该模型不具有通用性，如背景为较平滑的区域，受光照影响的交通图像分割问题，物体有纹理则相应的小波系数较大，但阴影的小波系数介于背景与物体之间，所以很难用两个状态的小波系数来表示图像的特征[10]。

6

徐州师范大学科文学院本科生毕业论文 小波变换在图像分割中的应用

与小波系数服从非高斯分布与高斯分布相背离来比较，小波系数通过有限通用混合分布(FGM)来逼近小波系数的分布似乎更加合理。同时在标号场先验模型确定的基础上，HMT(即Hidden Markov Tree)模型没有具体表达式来给出标号场先验概率分布，认为父节点周围36个小波系数的标号与标号有关，这与小波系数的紧支撑性不同并且与小波系数的局部相关性也相互矛盾。另外，认为小波系数的标号是相互独立的的说法与尺度间小波系数的持续性、紧支撑性相背离，由于父节点与子节点一般都具有相同的标号，而且父节点周围的三个节点小波系数的标号与子节点的标号有关联。标号场体现的不是独立的作用关系而是小波系数标号的相互关系。

1.4 本文的主要工作

图像分割是数字图像处理中的重要技术之一，是图像处理的核心技术。但是图像模型的准确建立是影响图像分割质量好坏的重要因素。

本文对小波变换在图像分割中的应用进行了研究，主要内容有：

第一章首先介绍了空域图像分割、频域图像分割和小波域图像分割。详细地叙述了图像分割技术的研究背景，包含了图像分割在国内外的发展及现状和小波变换在图像分割中的方法，为全文研究的小波变换在图像分割中的应用提供理论基础。

第二章首先详细阐述了小波理论、小波变换的理论和马尔可夫随机场理论。为第三章和第四章图像分割方法的提出奠定了理论基础。

第三章首先介绍了小波阈值分割方法的原理，然后阐述了阈值分割的算法，最后分别对小波阈值分割方法和传统阈值分割法进行仿真实验，通过对比表现出小波阈值分割的优点，这也是本文的创新点。

第四章首先介绍了小波域马尔可夫随机场模型的分割方法的综述、算法以及参数的估计，最后分别用kmeans分割方法和本文的分割方法进行仿真实验，通过对比显现出本文分割方法的优势。

第五章通过前四章对小波变换在图像分割中的应用的详细阐述，进一步进行总结，指出小波变换在图像分割中应用的广泛，但随着科技的日益发展，图像分割的技术与理论还需进一步的完善。

7

徐州师范大学科文学院本科生毕业论文 小波变换在图像分割中的应用

2 小波变换与马尔可夫随机场理论

2.1 小波理论

小波（wavelet）,是在有限的时间范围内变化，并且它的平均值为零的数学函数。

小波函数的精确定义为：设??t?为一平方可积函数，即?(t)?L2?R?,如果其傅里叶变换??w?满足条件：

??w?2?Rw dw?? （2-1）

其中称??t?为一个小波母函数或基本小波，称上面的公式为小波函数的可容许性条件。

从小波的定义可以知道小波的特点是小，即它们在时域都具有紧支集或近似紧支集；还具有正负交替的波动性。

2.2 小波变换

2.2.1 小波变换的概述

小波变换的基本思想是：先找到一个满足一定条件下的基本小波函数，通过对其进行伸缩和平移来构成小波函数族?ga,b?t?a,b?R?,其中每个ga,b?t?在时域和频域上都具有比较好的局部性，再利用这个小波函数去表示和逼近所需研究的信号，这样有利于更好的分析和处理[11]。

一般我们把选取的基本小波函数用??x?来表示，??x?又称为母小波函数，而所选取的母小波函数又必须满足如下条件：

|??w?|2C???dw?? （2-2）

w????式（2-2）中的??w?是??x?的傅里叶变换。在满足允许条件的前提下，所选取的母小波函数都可看作是一个带通滤波器的脉冲响应.由上式可直接得出： ???x?dx?0 （2-3）

???? 8

徐州师范大学科文学院本科生毕业论文 小波变换在图像分割中的应用

上式（2-2）和（2-3）是完全等价的，式（2-3）表明??x?具有一定的震荡性。对母小波函数进行伸缩和平移以后便可得到如下小波函数族： {?a,b?x?|?a,b?x?}?|a|?12?x?b??? ? （2-4）?a?这里的?a,b?x?称为小波函数（简称小波）。b?R，a?R{0}，a、b分别称为伸缩和平移因子，变量a反应函数的宽度或尺度，变量b指明函数沿着x轴的平移位置。一般情况下，母小波函数??x?能量集中在原点，而小波函数?a,b?x?能量集中在b点[8]。

2.2.2 正交小波基的种类

(1) Haar小波

Haar系的函数是不连续的，并且它在频域上随着w的衰减速度只为以频域的局部性能不好，但是它的结构简单，经常运用到理论研究中。

1.51w，所

10.50-0.5-1-1.500.20.40.60.811.21.4

图2-1 Haar小波函数图像

(2) Morlet小波

Morlet小波是高斯下的单频率复正弦函数：

??t??ei?t?e?t22

式中，i表示虚数，?常数。虽然Morlet小波有解析表达式，但其不具有正交性的同时也不存在紧支集。Morlet小波的特点是能够提取信号中的幅值和相 应的信息，并广泛应用于地球物理信号处理中。

9

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库小波变换在图像分割中的应用本科生毕业论文(3)在线全文阅读。