小波变换在图像分割中的应用本科生毕业论文(2)

3.2 图像直方图的多分辨率分析 .................................. 16 3.3 阈值分割算法 .............................................. 17 3.4 实验仿真 .................................................. 17

4 图像分割中的小波域马尔可夫随机场方法 ................. 19

4.1 图像分割中的马尔可夫随机场方法综述 ........................ 19

4.1.1 用马尔可夫随机场描述图像模型 ........................ 19 4.1.2 基于适当最优准则实现图像的分割 ...................... 21 4.2 小波域马尔可夫随机场模型的分割算法 ........................ 22

4.2.1 小波域马尔可夫随机场模型的MAP准则的分割算法 ....... 22 4.2.2 小波域马尔可夫随机场模型多尺度概率值的计算 .......... 23 4.2.3 小波域马尔可夫随机场模型分割算法的具体实现 .......... 23 4.3 小波域马尔可夫随机场模型的参数估计 ........................ 24 4.4 实验仿真 .................................................. 25

5 结论与展望 ........................................... 26

5.1 论文的总结 ................................................ 26 5.2 论文的展望 ................................................ 26

致 谢 ................................................... 28 参考文献 ................................................ 29 附录 .................................................... 31

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徐州师范大学科文学院本科生毕业论文 小波变换在图像分割中的应用

1 绪论

1.1 空域图像分割

空域是指图像平面本身，空域图像分割就是直接对图像的像素进行处理分割。研究者经过几十年的研究与努力，研究出了很多种空域图像分割方法。归纳起来大致包括：串行边界分割技术、串行区域分割技术、并行边界分割技术、并行区域分割技术、结合特定理论工具的分割技术等[1]。

1.1.1 串行边界分割技术

串行边界分割技术指通过顺序搜索边缘点，采用串行方式来对感兴趣目标的边界进行检测。主要有以下三个关键步骤：

①首先确定一个顺序搜索的起始边界点；

②然后在确定先前的搜索结果对下一边界点的检测和下一个结果的影响的前提之下，选择某种搜索策略，根据相应原则逐一检测新的边界点；

③最后选定搜索终止的条件，结束整个搜索过程。 串行边界分割技术所采取的策略主要有以下两种： ①首先检测出边界点，然后再连接边界点； ②以交叉结合的方式来进行边界点的检查和连接。

1.1.2 串行区域分割技术

串行区域分割技术指通过对目标区域的直接检测，用串行方式来进行图像分割的技术。它的特点是将整个处理过程分解为的多个步骤依次进行，然后前续步骤的处理结果来决定对后续步骤的处理。结合了特定数学理论工具的一些图像分割方法也经常用串行区域分割的方式。

串行区域分割技术有两种基本形式：

①从单个像素出发，逐渐合并成所需的分割区域； ②从全图出发，逐渐分裂成所要的分割区域。

1.1.3 并行边界分割技术

并行边界分割技术指通过对感兴趣区域的边界进行检测，用并行方式来对图像进行分割技术。其过程主要有以下两个步骤：

①检测感兴趣区域的边界点；

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②形成感兴趣区域的边界。

对于步骤①可以采用各种微分算子来直接检测，也可以利用拟合方法与边缘模型进行间接检测。对于步骤②由于其过程较复杂，因此单纯利用微分算子不能形成闭合边界，需要通过一定的准则和数学工具将感兴趣的区域分离出来。

1.1.4 并行区域分割技术

并行区域分割技术指通过对感兴趣区域的检测，用并行方式来进行图像分割的技术。在实际应用中，并行区域分割技术主要包括以下两大类：

①特征空间聚类方法； ②阈值化方法。

1.1.5 结合特定理论工具的分割技术

①基于信息论的分割技术

最近几年，出现了许多借助信息论中熵的概念的图像分割方法。这些方法利用信息论当中求熵的极值的方式来进行图像分割。例如：1D最大熵法、2D最大熵法、最大后验熵法、最小熵相关法、最大香农熵法、条件熵法等等。

②基于小波分析和小波变换的分割技术

小波变换是空间(时间)和频率的局域变换，通过平移、伸缩等运算对函数和信号进行多尺度的细化分析，有效的从信号中提取信息，从而解决了傅立叶变换不能解决的许多问题。近年来，在低频和高频分析时，有“变焦”特性的小波变换在图像分割中得到广泛应用。

1.2 频域图像分割

频域图像分割法就是傅里叶变换的方法，也是一种最简单的图象分割的方法。

傅里叶变换一直是信号处理领域中最完美、应用最广泛、效果最好的一种分析手段，只是傅里叶变换是一种单纯对频域的分析方法，它在频域的定位性上是最准确的（即频域分辨率是最高），而在时域没有任何分辨能力，也就是表示傅里叶变换所反映的是整个信号在所有时间下的整体频域的特征，无法提供任何一段局部时间段上的频率信息。在现实生活中，经常会出现一些非平稳信号，例如音乐和语音信号等，它们的频域特征都在随着时间的变化而变化，这些信号被称

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为时变信号。

Gabor为了研究信号在局部时间范围内的频域特征，而提出了非常著名的Gabor变换，后来随着不断研究发展为短时傅里叶变换（又称加窗傅里叶变换，简称STFT）。如今短时傅里叶变换在许多领域已经得到了广泛的应用，但是它的定义决定了其窗函数的形状和大小都与频率和时间没有关系而保持固定不变，这样在分析时变信号时是不方便的[2]。高频信号持续时间一般都比较短，相反低频信号的持续时间则相对较长，所以我们希望在分析高频信号时能够用小时间窗，同时在分析低频信号时能够用大时间窗。从中我们会发现分析信号时，变时间窗的要求与短时傅里叶变换的固定时窗中窗不能随着频率变化而变化的特性相矛盾，因此这表明短时傅里叶变换无法处理这些问题；此外当人们在进行数值计算时，都希望能够将基函数离散化，从而节约存储量和计算时间，而Gabor变换则不能实现这种期望，原因是无论如何都无法构成一组正交基，所以在计算数值使很不方便，但是小波变换恰恰能实现[3]。

小波变换继承并且发展了短时傅里叶变换的局部思想的优点，同时还克服了其窗口大小不能随着频率变化而变化，且缺少离散正交基的缺点，是一种比较理想的用来处理信号的数学工具。因此目前小波变换在图象分割中获得了广泛的应用。

1.3 小波域图像分割

1.3.1 图像分割的描述

图像分割（image segmentation）是一种非常重要的图像技术，它是图像分析与识别过程中的重要环节，其分割的结果直接关系到图像处理后期其他工作的质量，例如图像的测量、图像的识别等。一方面它是图像表达的基础，对于特征测量有着至关重要的作用；另一方面，由于图像分割及其基于分割的特征提取、目标表达和参数测量等将原始的图像形式转化为更加抽象紧凑的形式，从而使得更高层的图像分析和理解成为可能[4]。图像分割在不同的领域中都有重要的应用，所以有时会用不同的名称，比如目标识别（target identification）技术，阈值化（threshold）技术，目标检测（target detection）技术，目标轮廓（object delineate）技术，图像区分或求差（image discrimination）技术等，虽然这些名称看起来是不同的技术，但其实它们本身或核心都是图像分割技术，由此可以看出图像分割

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技术的重要性[5]。

图像理解图像分割图像处理参数测量目标表达图像分割

图1-1图像分割在图像工程中的位置

其实图像分割简单地说，就是要把一幅数字图像分割成几个不同的区域，其中在同一区域内的具有在一定准则下的图像可以认为是有相同的颜色、纹理和灰度等性质，同时在任意相邻区域间的图像的性质是有显著的区别。在长时间的研究中，对于图像人们提出了很多不同的解释和表达, 图像分割可以借助集合概念给出如下的定义：

令整个图像的区域用集合B表示,对于B的分割可以看作是将B分割成N个满足下面五个条件的非空子集(子区域)B1,B2,???BN：

(1)U?B；

i?1N(2)对所有的i和j,i?j,都有Bi?Bj??； (3)对i?1,2,???,N,有P?Bi??True； (4)对i?j,有PBi?Bj?False； (5)对i?1,2,???,N,Bi是连通的区域。

其中对于全部在集合B中的元素，P?Bi?是一致性逻辑谓词,?代表空集。 在对图像进行研究和应用中，人们经常只是对图像中的某些部分或者是某些区域感兴趣，这些部分或者区域常被称为前景或目标(其他部分被称为背景)，他们一般是对应图像中所特定的、具有独立性质的区域。为了辨识和分析目标，需

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