物理知识点安徽省长丰县高中物理第七章机械能守恒定律78机械能守

7.8 机械能守恒定律

项目 课题 1、知识与技能 （1）知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化； （2）正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件；（3）在具体问题中，能判定机械能是否守恒并能列出机械能守恒的方程式。 教学 2、过程与方法 目标 （1）学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒； （2）初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。 3、情感、态度与价值观：通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。 教学重点：掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列教学重、 难点 出定律的数学表达式。 教学难点：从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件；能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。 教学 投影仪、细线、小球、带标尺的铁架台、弹簧振子。 准备 第八节 机械能守恒定律 教学 过程 （一）引入 我们已学习了重力势能、弹性势能、动能。我们把这三种形式 的能量统称为机械能。 （1）定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能、弹性势能。 内容 7.8 机械能守恒定律 修改与创新 1

（2）表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ 这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就来探究这方面的问题。 （二）进行新课 1、动能与势能的相互转化 演示实验1：如图，用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化。我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点，如图甲。如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C点，但摆到另一侧时，也能达到跟A点相同的高度，如图乙。问题：这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个小实验说明了什么？学生活动：观察演示实验，思考问题，选出代表发表见解。小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球能做功。 实验证明：小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。可见，重力势能和动能的总和保持不变。即机械能保持不变。 演示实验2：如图，水平方向的弹簧振子。用弹簧振子演示动能和弹性势能的相互转化。 问题1：这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个小实验说明了什么？ A 甲 C 乙 2

N F G A C B 观察演示实验，思考问题。小球在往复运动过程中，竖直方向上受重力和杆的支持力作用，水平方向上受弹力作用。重力、支持力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有弹簧的弹力对小球能做功。实验证明：小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化。小球在往复运动过程中总能回到原来的高度，可见，弹性势能和动能的总和应该保持不变。即机械能保持不变。 总结：通过上述分析，我们得到动能和势能之间可以相互转化，那么在动能和势能的转化过程中，动能和势能的和是否真的保持不变？下面我们就来定量讨论这个问题。 2、机械能守恒定律 质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。 A点 EA?EkA?EPA?1mv12?mgh1 B2点 12mv2?mgh2 21122根据动能定理，有WG?mv2?mv1 22EB?EkB?EPB?重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。WG?mgh1?mgh2 由以上两式可以得到1122mv2?mgh2?mv1?mgh1 22即 Ek2?Ep2?Ek1?Ep1 即 E2?E1 3

可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。同样可以证明：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。 （1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。这就是机械能守恒定律。 （2）表达式：Ek1?Ep1?Ek2?Ep2或E2?E1 （3）机械能守恒条件的理解 1.从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化； 2.从系统做功的角度看，只有重力或弹力做功。 （4）只有重力或弹力做功与只受重力或弹力作用的含义不同。 1.只受重力或弹力； 2.除重力或弹力外，还受其它力，但其它力不做功或其它力所做功代数和为零（如摆球的摆动）。 例1： A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，A、B组成的系统只有重力和A、B间的弹力（系统内的弹力）做功，A、B组成的系统的机械能守恒，但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒。同样对A来说，A的机械能不守恒。 说明：如果问题中只有动能和重力势能的相互转化，没有涉及到弹性势能，此时机械能守恒的条件可以表述为：只有重力做功以后遇到的问题绝大多数都是这种情形。 3、守恒定律的多种表达方式 当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种： （1）Ek1?Ep1?Ek2?Ep2，即初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和。

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A 图1 B （2）?Ek???Ep或?Ep???Ek，即动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减少量。 （3）?EA???EB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置时的速度是多大？ 分析：这个问题直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理，需要用高等数学。现在用机械能守恒定律求解。 提问：你是怎样判断这种情况下机械能守恒的？ 解：选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。 小球在最高点时为初状态，初状态的动能E k1 = 0 ，重力势能E p1 = mg ( l -l cosθ ） 机械能Ek1+Ep1=mg ( l - l cosθ ) 小球在最低点时为末状态，末状态的动能?k2 = 1 2mv重力势能?p2?0末状态的机械能为?k2??p2?2A O C 12mv. 2根据机械能守恒定律有?k1??p1??k2??p2 即 12mv2?mgl(1?cos?) 所以 v= 2gl(1?cos?) . 思考：你能不能直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理这个问题 ？应用机械能守恒定律解题的优越性。 （1）机械能守恒定律解题的一般步骤 1.根据题意选取研究对象（物体或系统） 2.明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 3.恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态或末态 5

的机械能。 4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。 （2）应用机械能守恒定律解题的优点 机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便；应用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的始末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节。如果直接用牛顿运动定律解决问题，往往要分析过程中各个力的作用，而这些力往往又是变化的，因此一些难以用牛顿运动定律解决的问题，应用机械能守恒定律则易于解决。 实例探究 对机械能守恒定律条件的理解 例1：关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是 （ D ） A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C．外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒 D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒 例2：(2002年北京高考)如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( C ) 解析：机械能守恒的条件是：物体只受重力或弹力的作用，或者还受其它力作用，但其它力不做功，那么在动能和势能的相互转化过程中，物体的机械能守恒。依照此条件分析，ABD三项均错。 6

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