三角函数及三角恒等变换测试题及答案(3)

试卷教案

定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值． 解答：解：如图所示， ∵f（x）=sin且f（

）=f（

），

内只有最小值、无最大值， ，

又f（x）在区间

∴f（x）在∴

ω+

=2kπ﹣

处取得最小值． （k∈Z）．

∴ω=8k﹣∵ω＞0，

（k∈Z）．

∴当k=1时，ω=8﹣当k=2时，ω=16﹣故ω=

．

==

；

，此时在区间

内已存在最大值．

故答案为：

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，分析判断能力，是基础题．

14、（4分）（2018?四川）已知函数单调增加，在

单调减少，则ω=

．

（ω＞0）在

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的单调性。 分析：由题意函数在解

答

时取得最大值，求出ω的范围，根据单调性，确定ω的值． ：

解

：

由

题

意

试卷教案

又ω＞0，令k=0得．（由已知T＞2π．如k＞0，则ω≥2，T≤π与已知矛盾）．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，正弦函数的单调性，考查逻辑思维能力，是基础题．

15、（4分）（2007?四川）下面有5个命题：

44

①函数y=sinx﹣cosx的最小正周期是π； ②终边在y轴上的角的集合是

；

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点； ④把函数

的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象；

⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0 其中，真命题的编号是

?? ①④ （写出所有真命题的编号）

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；终边相同的角；三角函数的周期性及其求法。

44

分析：①化简函数y=sinx﹣cosx为﹣cos2x，说明它的最小正周期是π，判断正误；

②通过k的取值，判断终边在y轴上的角的集合是

的正误；

③利用单位圆及三角函数线，当

时，sinx＜x＜tanx，判断在同一坐标系中，

函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点；是错误的． ④把函数

的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象；判断正确．

⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0

4422

解答：解：①y=sinx﹣cosx=sinx﹣cosx=﹣cos2x，它的最小正周期为π，正确； ②k是偶数时，α的终边落在x轴上，所以②错误； ③可以借助单位圆证明当第一象限无交点，错误； ④把函数

的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象，这是正确的； 时，sinx＜x＜tanx，故y=sinx，y=tanx和y=x在

⑤角θ为第二象限角，sinθ＞0也成立．所以⑤错误， 故答案为：①④．

点评：本题是基础题，考查三角函数的有关的基本知识，掌握三角函数的基本性质，是解好三角函数问题的基础，因而学好基本知识，在解题中才能灵活应用，本题是常考题，易错题． 16、（4分）若

= 2 ．

考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值。

分析：直接利用三角函数的周期性，求出函数在一个周期内的数值的和，然后确定f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101）的周期数，求出表达式的值即可． 解答：解：因为y=sinx的周期是2π， 所以f（1）+f（3）+f（5）+…+f（11）

试卷教案

=sin=

+sin+sin+sin=0，

+sin+sin

∴f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101） =8×（sin=sin=

+sin=2． +sin

+sin

+sin

+sin

+sin

+sin

）+sin

+sin

+sin

故答案为：2．

点评：本题是基础题，考查正弦函数的周期，三角函数值的求法，形如本题的题目类型，一般利用周期解答，注意所求表达式的项数，是易错点． 三、解答题（共7小题，满分74分）

24

17、（10分）（2018?四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值与最小值． 考点：三角函数的最值。 分析：利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简y的解析式后，再利用

22

配方法把y变为完全平方式即y=（1﹣sin2x）+6，可设z═（u﹣1）+6，u=sin2x，因为sin2x的范围为[﹣1，1]，根据u属于[﹣1，1]时，二次函数为递减函数，利用二次函数求最值的方法求出z的最值即可得到y的最大和最小值．

2422

解答：解：y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx=7﹣2sin2x+4cosx（1﹣cosx）=7﹣

2222

2sin2x+4cosxsinx=7﹣2sin2x+sin2x=（1﹣sin2x）+6

22

由于函数z=（u﹣1）+6在[﹣1，1]中的最大值为zmax=（﹣1﹣1）+6=10

2

最小值为zmin=（1﹣1）+6=6

故当sin2x=﹣1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6

点评：此题重点考查三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；本题的突破点是利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键． 18、（10分）（2018?北京）已知函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期： （Ⅱ）求f（x）在区间

上的最大值和最小值．

．

考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值。 分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期． （Ⅱ）利用x的范围确定2x+小值．

解答：解：（Ⅰ）∵=4cosx（=

sin2x+2cosx﹣1

2

的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最

）﹣1

试卷教案

=sin2x+cos2x

）

=2sin（2x+

所以函数的最小正周期为π （Ⅱ）∵﹣∴﹣

≤2x+

==﹣

≤x≤≤

，

时，f（x）取最大值2

时，f（x）取得最小值﹣1

∴当2x+当2x+

，即x=

时，即x=﹣

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．

19、（10分）（2018?陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 考点：解三角形的实际应用。

分析：先根据内角和求得∠DAB和，∠DBA及进而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间． 解答：解：由题意知AB=5（3+）海里， ∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°， ∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°， 在△ADB中，有正弦定理得∴DB=

=

0

=

=10

又在△DBC中，∠DBC=60 2220DC=DB+BC﹣2×DB×BC×cos60=900 ∴DC=30

∴救援船到达D点需要的时间为

=1（小时）

答：该救援船到达D点需要1小时．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力． 20、（10分）（2018?浙江）已知函数

，x∈R，A＞0，

试卷教案

．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点

P的坐标为（1，A）．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值； （Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），

，求A的值．

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法。 分析：（I）由已知函数

，我们易求出函数的最小正周期，又

解三角方

由P的坐标为（1，A），我们易构造出一个关于φ的三角方程，结合程即可求出φ值．

（II）根据（I）的结论及R的坐标，和A的方程，解方程即可得到A的值． 解答：解：（I）由题意得，T=

=6

，利用余弦定理我们易构造出一个关于

∵P（1，A）在函数∴又∵∴φ=

=1

的图象上

（II）设点Q的坐标为（x0，﹣A） 由题意可知

解得x0=4

故Q的坐标为（4，﹣A） 连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ=由余弦定理得 cos∠PRQ=﹣=即A=3 又∵A＞0， ∴A=

2

=

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库三角函数及三角恒等变换测试题及答案(3)在线全文阅读。