三角函数及三角恒等变换测试题及答案

试卷教案

三角函数及恒等变换考试试卷

一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1、（5分）（2018?陕西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（ ） A、没有根 B、有且仅有一个根 C、有且仅有两个根 D、有无穷多个根 2、（5分）（2018?天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=

时，f（x）取得最大值，则（ ）

B、f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数 D、f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

上单调递增，在

A、f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数 C、f（x）在区间[3π，5π]上是减函数

3、（5分）（2018?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间区间

A、

上单调递减，则ω=（ ） B、

C、2

D、3

4、（5分）（2018?辽宁）已知函数

，y=f（x）

的部分图象如图，则

A、C、

D、

B、

=（ ）

5、（5分）（2018?重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

）的部分图象如图所示，则（ ） A、ω=1，φ=C、ω=2，φ=

B、ω=1，φ=﹣D、ω=2，φ=﹣

6、（5分）（2018?重庆）下列关系式中正确的是（ ）

A、sin11°＜cos10°＜sin168° B、sin168°＜sin11°＜cos10° C、sin11°＜sin168°＜cos10° D、sin168°＜cos10°＜sin11° 7、（5分）（2018?山东）将函数y=sin2x的图象向左平移所得图象的函数解析式是（ ）

22

A、y=2cosx B、y=2sinx

C、

D、y=cos2x

）+2的图象向右平移

个单位后

个单位，再向上平移1个单位，

8、（5分）（2018?辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+与原图象重合，则ω的最小值是（ ）

试卷教案

A、 C、

B、 D、3

9、（5分）（2018?江西）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（

A、﹣ C、

）=﹣，则f（0）=（ ）

B、﹣ D、

2

10、（5分）（2018?广东）函数y=2cos（x﹣

A、最小正周期为π的奇函数 C、最小正周期为

）﹣1是（ ）

B、最小正周期为π的偶函数 D、最小正周期为，

，

的偶函数

，则（ ）

的奇函数

11、（5分）（2018?天津）设

A、a＜b＜c C、b＜c＜a

B、a＜c＜b D、b＜a＜c

12、（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣恒成立，则a=（ ）

A、C、

B、D、

），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）

二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13、（4分）（2018?辽宁）已知f（x）=sinf（x）在区间

（ω＞0），f（

）=f（

），且

上有最小值，无最大值，则ω= _________ ．

（ω＞0）在

14、（4分）（2018?四川）已知函数单调增加，在

单调减少，则ω= _________ ．

15、（4分）（2007?四川）下面有5个命题：

44

①函数y=sinx﹣cosx的最小正周期是π； ②终边在y轴上

的角的；

集合是

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点； ④把函数

的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象；

试卷教案

⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0 其中，真命题的编号是

?? _________ （写出所有真命题的编号） 16、（4

分）若

=

_________ ．

三、解答题（共7小题，满分74分）

24

17、（10分）（2018?四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值与最小值．

18、（10分）（2018?北京）已知函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期： （Ⅱ）求f（x）在区间

上的最大值和最小值．

．

19、（10分）（2018?陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

20、（10分）（2018?浙江）已知函数

，x∈R，A＞0，

．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点

P的坐标为（1，A）．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值； （Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），

，求A的值．

试卷教案

21、（10分）（2018?江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．

（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？

22、（10分）（2018?广东）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点（1）求f（x）的解析式； （2）已知

23、（14分）已知函数

（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调减区间； （3）画出函数的对称轴和对称中心．

的图象，由图象研究并写出g（x）

，

，且

，

，求f（α﹣β）的值．

．

试卷教案

答案与评分标准

一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1、（5分）（2018?陕西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（ ） A、没有根 B、有且仅有一个根 C、有且仅有两个根 D、有无穷多个根 考点：余弦函数的图象。 专题：作图题；数形结合。

分析：由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根．

解答：解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（﹣∞，+∞）内交点的个数，

如图，可知只有2个交点，

故选C

点评：本题是基础题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想． 2、（5分）（2018?天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=

时，f（x）取得最大值，则（ ）

A、f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数 B、f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数 C、f（x）在区间[3π，5π]上是减函数 D、f（x）在区间[4π，6π]上是减函数 考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值。 分析：由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=（x）取得最大值，代入可得，2sin（

，且当x=

时，f 可得

φ）=2，结合已知﹣π＜φ≤π可得φ=

，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可

解答：解：∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=∴f（x）=2sin（∵当x=

φ），

φ）=2，

，

可得函数的单调增区间：

，

时，f（x）取得最大值，∴2sin（

，∴

∵﹣π＜φ≤π，∴φ= 由

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