三角函数及三角恒等变换测试题及答案(2)

试卷教案

，

由

可得函数的单调减区间：

，

结合选项可知A正确，

故选A． 点评：本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查． 3、（5分）（2018?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间区间

A、

上单调递减，则ω=（ ） B、

上单调递增，在

C、2 D、3 考点：正弦函数的图象。 分析：由题意可知函数在x=解答：解：由题意可知函数在x=只有k=0时，ω=满足选项．

故选B

点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型． 4、（5分）（2018?辽宁）已知函数

，

时确定最大值，就是时确定最大值，就是

，求出ω的值即可． ，k∈Z，所以ω=6k+；

y=f（x）的部分图象如图，则

A、C、

D、

B、

=（ ）

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。

分析：根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，确定A的值，根据（0.1）确定φ的值，求出函数的解析式，然后求出

即可．

试卷教案

解答：解：由题意可知A=1，T=，所以ω=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（ωx+φ）

， ）=

（因为函数过（0，1），所以，1=tanφ，所以φ=所以f（x）=tan（2x+

）则f（

）=tan（

故选B 点评：本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力．

5、（5分）（2018?重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜则（ ）

）的部分图象如图所示，

A、ω=1，φ=C、ω=2，φ=

B、ω=1，φ=﹣D、ω=2，φ=﹣

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。 分析：通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（解答：解：由图象可知：T=π，∴ω=2；（所以 2×

+φ=

，φ=﹣

．

，1）确定φ，推出选项．

，1）在图象上，

故选D．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．

6、（5分）（2018?重庆）下列关系式中正确的是（ ） A、sin11°＜cos10°＜sin168° B、sin168°＜sin11°＜cos10° C、sin11°＜sin168°＜cos10° D、sin168°＜cos10°＜sin11° 考点：正弦函数的单调性。

分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案． 解答：解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，

]上是增函数，

∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．

试卷教案

故选C

点评：本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．考查基础知识的综合应用． 7、（5分）（2018?山东）将函数y=sin2x的图象向左平移所得图象的函数解析式是（ ）

22

A、y=2cosx B、y=2sinx

C、

D、y=cos2x

个单位，再向上平移1个单位，

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。

分析：按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可． 解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移得到函数

的图象，

2

个单位，

再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cosx， 故选A．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查图象变化，是基础题． 8、（5分）（2018?辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+与原图象重合，则ω的最小值是（ ）

A、 C、

B、 D、3

）+2的图象向右平移

个单位后

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。

分析：求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值． 解答：解：将y=sin（ωx+

）+2的图象向右平移

=

所以有

=2kπ，即

，

个单位后为

，

又因为ω＞0，所以k≥1， 故

≥，

故选C 点评：本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．

9、（5分）（2018?江西）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（则f（0）=（ ）

）=﹣，

试卷教案

A、﹣ C、

B、﹣ D、

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法。 分析：求出函数的周期，确定ω的值，利用f（=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）． 解答：解：由题意可知，此函数的周期T=2（故f（

=

，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．

+φ）=Asinφ=﹣． ）=Acos（3×

+φ）=Acos（φ﹣π）

π﹣

π）=

，

）=﹣，得Asinφ=﹣，利用f（

）

）=Acos（

又由题图可知f（=

（Acosφ+Asinφ）=0，

∴f（0）=Acosφ=．

故选C．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题． 10、（5分）（2018?广东）函数y=2cos（x﹣

A、最小正周期为π的奇函数 C、最小正周期为

2

）﹣1是（ ）

B、最小正周期为π的偶函数 D、最小正周期为

的偶函数

的奇函数

考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断。

分析：利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性． 解答：解：由y=2cos（x﹣

2

）﹣1=cos（2x﹣

2

）=sin2x， ）﹣1是奇函数．

∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos（x﹣

故选A．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．

试卷教案

11、（5分）（2018?天津）设，，，则（ ）

A、a＜b＜c B、a＜c＜b C、b＜c＜a D、b＜a＜c

考点：正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性。 分析：把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小． 解答：解：∵而所以

＜

，b=

．

）是递增的，

，

，sinx在（0，

故选D．

点评：此题考查了三角函数的单调性以及相互转换． 12、（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣恒成立，则a=（ ）

A、C、

B、D、

），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）

考点：三角函数的周期性及其求法；函数恒成立问题。

分析：首先求出f（x+a）和f（x+3a），然后根据正弦的周期性求出a的值． 解答：解：f（x+a）=sin（2x+2a﹣f（x+3a）=sin（2x+6a﹣

）

）

因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π） 所以2x+2a﹣∴a=

使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立． +2π=2x+6a﹣

即存在a=

故选D．

点评：本题考查了三角函数的周期性，要注意a∈（0，π）的范围，属于基础题． 二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13、（4分）（2018?辽宁）已知f（x）=sinf（x）在区间

（ω＞0），f（

．

）=f（

），且

上有最小值，无最大值，则ω= 考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。 分析：根据f（

）=f（

），且f（x）在区间

上有最小值，无最大值，确

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