状态转移模型2 - 图文(4)

（a）假设父母的基因型（i）常染色体遗传的正常基因记为A，不正常基因记为a，并以AA，Aa，aa分别表示正常人，隐性患者，显性患AA－AAAA－Aa者的基因型现在，我们考虑在控（ii）设an,bn分别表示第n代中基因型为制结合的情况下，如AA11/2AA，Aa的人占总人数的百分比，后何确定后代中隐性患记x(n)??an?，n=1,2,…（这里者的概率。代?b?不考虑aa型是因?n?基为这些人不可能成年并结婚）Aa01/2因（iii）为使每个儿童至少有一个正常的父型亲或母亲，因此隐性患者必须与正常人结合，其后代的基因型概率由下表给出：11an?an?1?bn?1bn?0?an?1?bn?11??221??(n)(n?1)2所以x?Mx,n?1,2,?，其中M??1?如果初始分布x(0)已知，那么第n代基因型分布为

?0??2?(n)n0（b）建模

由假设（iii），从第n－1代到第n代基因型分布的变化取决于方程

解将M对角化，即求出特征值及其所对应的特征向量，得

x?Mx,n?1,2,?0??111n???1n??D?,P?p?1?, P????0???0?1????2??计算

x(n)?PDPxn?1(0)0??1a11??n?11????0? 1?? ??????????0?1??b0??0?1??0???2??=

nn????1??1???11????0?a0?b0???b0???a22??????? ????nn0???1???b???1??????b0?0???2???2????因为

n??1??an?1???b0??2?(4.8)每代隐性患者?n的概率是前一??1?b?b n?1,2,???n0?代隐性患者概2???率的1/2。，1bn?0a0?b0?1，所以当n??时，an?隐性患者逐渐消失。从(4.8)式中可知

1bn?bn?12(4.9)（c）模型讨论

研究在随机结合的情况下，隐性患者的变化是很有意思的，但随机结合导致了非线性化问题，超出了本章范围，然而用其它技巧，在随机结合的情况下可以把（4.9）式改写为

bn?1bn?,n?1,2?11?bn?12下面给会出数值例子：

(4.10)

某地区有10%的黑人是镰状网性盆血症隐性患者，如果控制结合，根据（4.9）式可知下一代（大约27年）的隐性患者将减少到5%；如果随机结合，根据（4.10）式，可以预言下一代人中有9.5%是隐性患者，并且可计算出大约每出生400个黑人孩子，其中有一个是显性患者。（近亲繁殖）近亲繁殖是指父母双方有一个或两个共同的祖先，一般追踪到四代，即至少有相同的曾祖父（母）或外曾祖父（母）。为简单起见，我们来考察一对表兄妹（或堂兄妹）结婚的情况，其中□代表男性，○代表女性。设曾祖父有某基因对A1A2，曾祖母有某基因对A3A4，容易求得：祖父母取得A1的概率为1/2，故祖父母同有A1基因的概率为1/4；父母同有A1基因的概率为1/16，而子女从父母那里获得基因对A1A1的概率为1/64，而获得相同基因对（称为基因纯合子）A1A1，A2A2，A3A3或A4A4之一的概率为1/16,此概率被称为表兄妹(或堂兄妹)结婚(表亲)的近交系数。

类似可求得半堂亲（只有一个共同祖先）的近交系数为1/32，从表亲（父母为表亲）的近交系数为1/64；非近亲结婚不可能发生重复取某祖先的一对基因对中的某一基因作为自己的基因对的情况，故近交系数为0。

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