人教版高数必修四第4讲：三角函数的图像与性质（教师版）(4)

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sin2x?. 9．已知函数f(x)＝log?2?2?(1)求f(x)的定义域、值域和单调区间； (2)判断f(x)的奇偶性．

[解析] (1)要使函数有意义，须sin2x>0， ∴2kπ<2x<2kπ＋π， π

∴kπ

2

π

kπ，kπ＋?，k∈Z. ∴f(x)定义域为?2??11

∵0

22

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sin2x?≥1，即值域为[1，＋∞)． ∴log??2?2

令y＝sin2x，则函数y＝sin2x的增区间即为函数f(x)的减区间，函数y＝sin2x的减区间即为函数f(x)的增区间．

π

kπ，kπ＋?(k∈Z)， ∴函数f(x)的单调递减区间为?4??ππ

kπ＋，kπ＋?(k∈Z)． 单调递增区间为?42??

(2)定义域关于原点不对称，故既不是奇函数，也不是偶函数．

课程顾问签字： 教学主管签字：

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