广东省广州市天河区2015届中考数学一模试卷(2)

【答案】

【解析】试题分析：设B为（b，0），A纵坐标为h， 由题意得， ×b×h=12， h=

，

，

），

∴点A的坐标为：（

则点E的坐标为：（，），

代入双曲线可得：k=．

考点：反比例函数系数k的几何意义． 三、解答题 1.解分式方程：【答案】x=12.

【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：去分母得：5x=6x-12， 解得：x=12，

经检验x=12是分式方程的解． 考点：解分式方程．

2.如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线AC和BC的长．

．

【答案】AC=8cm，BC=4（cm）．

【解析】试题分析：由矩形对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，易证得△AOB是等边三角形，继而求得OA的长，则可求得矩形对角线AC的长，然后由勾股定理求得BC的长． 试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∠ABC=90°， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°，

∴△OAB是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4cm， ∴AC=2OA=8cm， ∴BC=

考点：矩形的性质．

3.某酒家为了了解市民对去年销量较好的五仁馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼（以下分别用A，B，C，D表示）的喜爱情况，在节前对人口总数8000人的某社区市民进行了抽样情况调查，绘制成如图的两幅统计图（尚不完整），请根据信息回答：

（cm）．

（1）将两幅不完整的图补充完整，并估计该社区爱吃D型月饼的人数；

（2）若有外型完全相同的A，B，C，D月饼各一个，小王吃了两个，求她第二个吃到的月饼恰好是C型的概率．

【答案】（1）补图见解析，估计爱吃D馅的人数是3200人；（2）她第二个吃到的恰好是C馅的概率是．

【解析】试题分析：（1）根据D类有240人，占40%，据此即可求得总人数，然后求得C类的人数以及所占的比例，A所占的百分比，即可作出统计图；利用总人数8000乘以所对应的百分比即可；

（2）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解． 试题解析：（1）调查的总人数是：240÷40%=600（人）， C类型的人数是：600-180-60-240=120（人），所占的百分比是：A所占的百分比是：

×100%=30%．如图：

×100%=20%，

；

居民区有8000人，请估计爱吃D馅的人数是：8000×40%=3200（人）； （2）列树状图如下：

，

她第二个吃到的恰好是C馅的概率是：P=

．

考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．

4.如图，AB是高为60米的铁路，分别在河边D处测得塔顶A的仰角为60°，在与BD同一直线上的河对岸C处测得塔顶A的仰角为40°． （1）求D点到铁塔距离DB的长；（结果保留根号）

（2）求河岸间CD的宽度．（结果取整数）

【答案】(1) BD =20米；(2)CD=37．

=tan60°得到BD的长，

【解析】试题分析：（1）在Rt△ADB中，根据（2）再在Rt△ACB中，根据试题解析：在Rt△ADB中，即

，

米， =tan40°，

=tan40°，求出CD的长．

=tan60°，

解得，BD=在Rt△ACB中，解得CD=37．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 5.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=2AC．

（1）利用尺规作等腰△DBC，使点D、A在直线BC的同侧，且DB=BC，∠DBC=∠ACB（保留作图痕迹，不写画法）；

（2）设（1）中所作的△DBC的边DC交AB于E点，求证：DE=3CE．

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）按照题意画出相应的图形，如图所示；

（2）利用等腰三角形BCD的性质、△DBC的内角和定理和图形中的角与角间的数量关系来求∠ACE的度数；过点B作BM⊥DC于点M．由全等三角形△BME与△ACE的对应边相等推知ME=CE=MC．然后根据等腰三角形“三合一”的性质证得DM=MC，最后由等量代换证得结论．

试题解析：（1）如图所示，根据题意画出图形；

（2）∵BD=BC（已知）， ∴∠D=∠BCD（等边对等角）．

又∵∠DBC=120°，∠D+∠BCD+∠DBC=180°（三角形内角和定理）， ∴∠D=∠BCD=30°．

∵∠ACB=120°，∠ACB=∠ACE+∠BCD， ∴∠ACE=90°，

过点B作BM⊥DC于点M，

在Rt△BMC中，由∠BCD=30°，得BM=BC， ∵BC=2AC， ∴AC=BC， ∴BM=AC，

在△BME与△ACE中， ∵

，

∴△BME≌△ACE（AAS）， ∴ME=CE=MC． ∵BD=BC，BM⊥DC， ∴DM=MC，

∴ME=CE=DM， ∴DE=3CE．

考点：作图—复杂作图．

6.市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为10m的土石方任务，该公司有甲、

3

乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每天可以运送土石方80m，乙型车平均每天可以运

3

送土石方120m，计划100天完成运输任务． （1）该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台？

（2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？ 【答案】（1）该公司甲种型号的卡车有50台，乙种型号的卡车有50台；（2）公司至少应增加17辆乙型卡车．

【解析】试题分析：（1）可设该公司甲种型号的卡车有x台，乙种型号的卡车有y台，根据

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等量关系：该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆；某运输公司承担运送总量为10m的土石方任务；列出方程组求解即可；

（2）可设公司增加z辆乙型卡车，根据不等关系：剩下的所有运输任务必须在50天内完成，列出不等式求解即可．

试题解析：（1）可设该公司甲种型号的卡车有x台，乙种型号的卡车有y台，依题意有

，

解得

．

6

3

答：设该公司甲种型号的卡车有50台，乙种型号的卡车有50台； （2）设公司增加z辆乙型卡车，依题意有

40（80×50+120×50）+50[80×50+120×（50+y）]≥10， 解得z≥16， ∵z为整数，

∴公司至少应增加17辆乙型卡车．

考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用. 7.如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点M、N． （1）求M，N两点的坐标；

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