高等代数(上)期末复习题(4)

?x1?x2?x3?4x4?3x5?0?2x?x?3x?5x?5x?0?1234559、求线性齐次方程组?的基础解系

x?x?3x?2x?x?02345?1??3x1?x2?5x3?6x4?7x5?0?2x1?2x2?x3?x5?0??x?x?2x?3x?x?0?1234560、求线性齐次方程组?的基础解系

x1?x2?2x3?x5?0??x3?x4?x5?0??x1?x2?x3?x4?0?61、求线性齐次方程组?x1?x2?x3?3x4?0的基础解系

?x?x?2x?3x?0234?1?2x1?2x2?x3?x5?0??x?x?2x?3x?x?0?1234562、求线性齐次方程组?的基础解系

x?x?2x?x?01235??x3?x4?x5?0??x1?x2?2x3?x4?0?63、求线性齐次方程组 ?2x1?x2?x3?x4?0的基础解系

?2x?2x?x?2x?0232?1?3x1?x2?6x3?4x4?2x5?0?64、求线性齐次方程组?2x1?2x2?3x3?5x4?3x5?0的基础解系

?x?5x?6x?8x?6x?02345?1?x1?x2?5x3?x4?0?x?x?2x?3x?0?123465、求齐次线性方程组? 的基础解系

3x?x?8x?x?0234?1??x1?3x2?9x3?7x4?0?x1?2x2?2x3?x4?0?66、求齐次线性方程组?2x1?x2??2x3?2x4?0的通解

?x?x?4x?3x?0234?1?x1?8x2?10x3?2x4?0?67、求齐次线性方程组?2x1?4x2?5x3?x4?0的通解

?3x?8x?6x?2x?0234?1??x1?x2?x3?x4?0?68、求非齐次线性方程组?x1?x2?x3?3x4?1的通解

?1?x1?x2?2x3?3x4??2?

16

?2x?y?z?w?1?69、求非齐次线性方程组?4x?2y?2z?w?2的通解

?2x?y?z?w?1?70、判别向量组?1=(0,0,2,3), ?2=(1,2,3,4)，并求?1,?2,?3,?4?3=(1,2,1,1)，?4=(1,0,1,0)是否线性相关，的一个极大线性无关组

71、求向量组??(1,1,1)，??(1,2,3)，??(3,4,5)的一个极大线性无关组，并将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合

?1??1??a???72、已知向量?1??1?,?2?a,?3???1?线性相关，求的a值 ??1??a??1???????73、设矩阵A?(?1,?2,?3,?4),其中?2,?3,?4线性无关，?1?2?2??3，向量

???1??2??3??4求方程AX??的解

b?c74、试证：b1?c1c?ac1?a1c2?a22a?babb1b2cc1。 c2?1b2?c2a1?b1?2a1a2?b2a275、若n阶矩阵A满足A?A?2E?O，证明A?E可逆，并求?A?E? 76、若n阶矩阵A满足A?2A?4E?O，证明A?E可逆，并求?A?E?

2?1**77、设n阶方阵A的伴随方阵为A,证明：若A?0,则A?0

78、设A,B是n阶可逆矩阵,证明: (1) (A?)?1?(A?1)?； (2) 乘积AB可逆

79、证明：1）若向量组?1??n线性无关，则它们的部分向量组也线性无关 2）若向量组?1??n中部分向量线性相关，则向量组?1??n必线性相关 80、已知A为n阶方阵，A为A的伴随阵，A?0，则A的秩为1或0 81、 设A为n阶阵，求证，rank(A?I)?rank(A?I)?n

*82、设n阶可逆方阵A的伴随方阵为A,证明：A?A**?n?1

*?183、已知n阶方阵A可逆，证明：A的伴随方阵A也可逆,且(A)84、设A，B均为n阶方阵，证明：

*?(A?1)*

AB?A?B?A?B BAAB85、设A，B，C，D都是n阶矩阵，其中A?0并且AC?CA，证明：?AD?CB

CD

17

86、已知方阵A满足A?2A?I?0，试证：A可逆，并求出A

87、设A是一个秩为r的m?n矩阵，证明：存在一个秩为n?r的n?(n?r)矩阵B，使AB?0

88、设矩阵X?(x1,x2,?xn)T满足XX?1，E为n阶单位阵，H?E?2XX，证明H是对称阵，且HHT?E

TT2?189、设向量组?1,?2,且表示法唯一 90、证明向量?1,?2,,?r线性无关，而向量组?1,?2,,?r,?线性相关，证明：?可以由?1,?2,,?r线性表出，

,?r（r?2）线性相关当且仅当其中某一个向量是其余向量的线性组合

,?s线性表示，证明表示法唯一的充要条件是?1,?2,,?s线性无关

,?i?1的线性组合，证

91、设向量?可由向量组?1,?2,92、设在向量组?1,?2,明?1,?2,,?r中，?1?0并且每一?i都不能表成它的前i?1个向量?1,?2,,?r线性无关

93、设?,?,?线性无关，证明???,???,???也线性无关 94、设向量组{?1,?2,?,?n}线性无关，且?k??b?kii?1ni (k?1,2,?,n)

b11b21证明：?1，?2，，?n线性无关的一个充要条件是

?bn1b12?b1nb22?b2n?0

???bn2?bnn95、设?1??1??2,?2??2??3,?3??3??4,?4??4??1,证明向量组?1,?2,?3,?4线性相关 96、已知R(?1,?2,?3)?2，R(97、设?1,?2,?2,?3,?4)?3，试证向量组?1能用?2，?3线性表示

?ks?1，证明

,?s是非齐次线性方程组AX?b的s个解，k1,k2,?,ks为实数，且k1?k2??ks?s也是它的解

x?k1?1?k2?2?98、设?*是非齐次线性方程组AX?b的一个解，?1,?2,系,证明：?, ?1,?2,*,?n?r是对应的齐次线性方程组AX?0的一个基础解

,?n?r线性无关

,?n?r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明：

*99、设?是非齐次线性方程组AX?b的一个解，?1,?2,?*, ?*??1,?*??2,43,?*??n?r线性无关

232100、设 f(x)?x?3x?x?4x?3，g(x)?3x?10x?2x?3 求(f(x),g(x))，并求u(x),v(x)使(f(x),g(x))?u(x)f(x)?v(x)g(x)

18

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高等代数(上)期末复习题(4)在线全文阅读。