高等代数(上)期末复习题(3)

24.设A为3?3矩阵，A??2，把A按列分块为A?(A,2,3)是A的第j列。 1,A2,A3)。其中Aj(j?1求（1）A（2）A3?2A1,2A3,A2；1,3A2,A1。 25．如果a是f???(x)的一个k重根，证明a是g(x)?26. 设f(x)?x4?4x3?1，g(x)?x3?3x2?1，

求(f(x),g(x))，并求u(x),v(x)使(f(x),g(x))?u(x)f(x)?v(x)g(x)

x?a[f?(x)?f?(a)]?f(x)?f(a)的一个k?3重根。 2

五、解答题

1、设???123?，???11/21/3?，（1）计算??T、?T?；（2）求??T。

TT??n?012??2?3?????2、解矩阵方程?114?X??15?。

?2?10??36??????033???A?1103、设矩阵??，且AX?A?2X，求X。

??123????010??1?1?????4、设矩阵X满足方程X?AX?B，其中A???111?,B??20?，求X。

?10?1??5?3?????4???1?21??23?4?5??5、设A??，（1）求R?A?；（2）求A的列向量组的一个最大无关组； ?1?4214???11?3?1???（3）把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。 6、设?1??1，1，0，4，?1?， 1，2，2，1?，?2??0，2，1，5，?1?，?3??2，0，3，?1，3?，?4??1，TTTT求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量。

2，4?，?2??0，3，1，2?，?3??3，1，5，6?，?5??1，?1，7、设?1??1，?1，2，0? 0，7，14?，?4??2，求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量。

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?x1?ax2?x3?0? 8、讨论a取何值时，方程组?x1?x2?x3?0有非零解？在有非零解时，求其通解。

?x?x?ax?023?1?x1?2x2?x3?0?2x?5x?2x?0?1239、求齐次线性方程组?的基础解系及通解。

x?4x?7x?023?1??x1?3x2?3x3?0??x1?x2?x3???3?10、对于线性方程组?x1??x2?x3??2，讨论?为何值时方程组有无穷多解，

?x?x??x??223?1并在有无穷多解时求其通解。

11、已知??(1,1,?1),??(1,2,3)，试求：①?12、已知A??T? ；②????。

T2?11?3

，求A ???1?1??033???13、设A=?110?，AB?A?2B，求B。

??123????1?23k???14、设A=??12k?3?，已知R(A)?1,求k。

?k?23?????3?15、求矩阵?1???2?31343?6??12?1?2???的秩

2?1113?的秩 16、求矩阵A=???????310?1??5????3?117、求矩阵A=???2??114?5??2?4?104???1?20?14?112??的秩 18、求矩阵A=??的秩 ?03121?01?3????1?25?3103?3???1?1210??2?41???的秩 20、求矩阵A??1?52?的逆矩阵

060119、求矩阵A=2????????152?52???1?11???202??021?????21、求矩阵A?420的逆矩阵 22、求矩阵A?1?11的逆矩阵 ????????645???3?12??

12

?12?1???23、求矩阵A?310的逆矩阵。 ?????10?2???a00???24、设A??ba0?，给出A可逆的充分必要条件，并在A可逆时求其逆．

?cba????12?1????125、设A?310，请用两种方法（行初等变换，伴随矩阵）求A 。

?????10?2???12?1???26、已知矩阵A=?34?2?, 用矩阵的初等变换求A的逆矩阵。

?5?41????0?21???0?2?，用矩阵的初等变换求A的逆矩阵。 27、已知矩阵A=?3??230???28、设A为三阶矩阵，A为A的伴随矩阵，已知A=

2?

1?1?1?，求(1) A的值；(2) (3A)?2A的值。 229、设A为n阶方阵，A?5A?6E?0，判断A?3E与A?3E是否一定可逆，如果可逆，求出其逆。

?23?T30、设矩阵A=?，求矩阵X, 使得AX?A。 ???12?31、用求逆矩阵的方法解矩阵方程??35??4?12?。 X?????12??30?1??21?1??11?1??1?1????1?13?????2?X??11? 33、解矩阵方程X?210???32、解矩阵方程?02?432??

??1?11???1?10??21????????11?1??1?11??11?1??1?11?????2???110? 35、解矩阵方程?022?X???110? 34、解矩阵方程X02????1?10???21?1????1?10????211???10?1??2?31?????042X?11036、求解矩阵方程???? ?1?10??211??????x1?x2?2x3?0?37、判断齐次线性方程组?2x1?x2?x3?0是否有非零解？

?3x?2x?x?023?1

13

?x1?x2?2x3?1?x1?2x2?4?38、用求逆矩阵的方法解线性方程组? 39、用求逆矩阵的方法解线性方程组?x2?x3?2

?3x1?5x2?1?2x?x?312??ax1?ax2?bx3?1b?40、用克莱姆法则解线性方程组?ax1?bx2?ax3?1 （其中a?b,a??)

2?bx?ax?ax?123?1?bx?ay?2ab?0?41、用克莱姆法则解线性方程组??2cy?3bz?bc?0（其中abc?0）

?cx?az?0??x3?4?x1??42、用克莱姆规则解方程组??x1?x2?x3?4

?2x?x?x?323?1?ax1?x2?x3?a?3?43、讨论a取何值时，方程组有解，并求解。?x1?ax2?x3??2

?x?x?ax??223?1?x1?(a2?1)x2?2x3?a?44、讨论a取什么值时，方程组有解，并求解。?ax1?ax2?(2a?1)x3?0

?x?(2a?1)x?2x?223?1?x1?x2?x3?4?45、选择?，使方程组?2x1?x2?2x3?6无解

??x?x?x?4?123?x1?x2?x3?0?46、确定?的值，使齐次线性方程组??x1?2x2?x3?0有非零解

?2x??x?012??2x1?x2?3x3?0?47、k取何值时，齐次线性方程组?3x1?4x2?7x3?0有非零解？

??x?2x?kx?023?1?kx1?x2?x3?0?48、齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0有非零解，则k为何值？

?2x?x?x?0?123??x1?x2?x3?0?49、问?，?取何值时，齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解？

?x?2?x?x?023?1 14

??1???x1?x2?x3?0?50、 问?取何值时，非线性方程组 ?x1??1???x2?x3?3有无限多个解？

??x1?x2??1???x3???x1?x2?x3?ax4?0?x?2x?x?x?0?123451、齐次线性方程组?有非零解，则a,b应满足什么条件？

x?x?3x?x?034?12??x1?x2?ax3?bx4?0?x1?x2?x3?1?52、确定?的值，使线性方程组?2x1?3x2??x3?3无解？有惟一解？有无穷多解？

?x??x?3x?223?1?x1?2x2?x3?x4??1?53、?取怎样的数值时，线性方程组?2x1?x2?x3?x4?1有解，并求出一般解

?2x?9x?3x?5x??234?1??x1?x2?x3?1?54、问当?取何值时，线性方程组?x1??x2?x3??有唯一解？无解？有无穷多解？并在有解时写出解

?2?x1?x2??x3????(1??)x1?x2?x3?0??(1??)x2?x3?3有唯一解？无解？有无穷多解？并在有解时写出解 55、问?取何值时，线性方程组?x1??x?x2?(1??)x3???1?x1?x2?x3?x4?1?x??x?x?x?2?123456、设线性方程组为?讨论?为何值时，下面线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？

x?x??x?x?334?12??x1?x2?x3?(??1)x4?1并在有无穷多解时求其通解（要求用导出组的基础解系及它的特解形式表示其通解）

?x1?3x2?x3?0?57、设非齐次线性方程组为?x1?4x2?ax3?b试问:a,b取何值时，方程组无解？有唯一的解？有无穷多个解？有

?2x?x?3x?53?12解时请求出解

?(1??)x1?x2?x3?0?58、设非齐次线性方程组为?x1?(1??)x2?x3?3试问: ?取何值时，方程组无解？有唯一的解？有无穷多个解？

?x?x?(1??)x??23?1当有解时请求出解来

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