广西贵港市2016 - 2017学年高一数学6月月考试题(2)

∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得： AC=AB+BC﹣2AB?BCcosB=2+3﹣2?2?3?=7， ∴AC=

，

2

2

2

2

2

=，

7，C解：∵数列{an}是等比数列，且a3?a5=64， 由等比数列的性质得：a1a7=a3a5=64， ∴a1+a7

∴a1+a7的最小值是16．

8，A解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），∴∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＞0， ∴x＜﹣1或x＞3．

∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}． 故选A． 9，C解：由题意， A：

=

≥2，当且仅当

即x=﹣3时取“=“，显然x

2

．．

．

无实数解，所以A不正确； B：若ab＜0时，则C：∵

，即

＜0，所以B不正确；

，当且仅当x=0时，取“=”，所以C正确．

D：当cos＜0时，其最小值小于0，所以D不正确．

10，C解：①∵b∥β，∴过b与β相交的直线c∥b，若c⊥α，则结论成立，否则不成立； ②在α内作直线c垂直于α，β的交线，∵α⊥β，∴c⊥β，∵a⊥α，∴a⊥c，∵b⊥β，∴b∥c，∴a⊥b，故结论成立；

③∵b⊥β，α∥β，∴b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，故结论成立；

④∵a⊥α，α∥β，∴a⊥β，∵b∥β，∴过b与β相交的直线c∥b，a⊥c，∴a⊥b，故结论成立

11，B解：由圆的对称性可得，直线ax﹣2by+2=0必过圆心（﹣2，1），所以a+b=1．

所以

12，A解：∵an+1=a1+an+n（n∈N），a1=1． ∴an+1﹣an=n+1，

*

，当且仅当，即2a=b时取等号，

∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+?+（a2﹣a1）+a1 =n+（n﹣1）+?+2+1=∴则=2

=

?==2

=．

． ．

+

+?+

13，2 解：∵{an}是等差数列且a3=6及S9=90，

设此数列的首项为a1，公差为d，可以得到：；

解可得：，

有等差数列的通项公式可以得到：a5=a1+4d=2+4×2=10，a7=a1+6d=2+6×2=14， ∴（5，a5）即（5，10），（7，a7）即（7，14）； 有斜率公式得斜率为

．

14，（﹣∞，﹣1] 解：由已知得到可行域如图：由图可知， 对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立， 即c≤﹣x+2y恒成立，即c≤（﹣x+2y）min，

当直线z=﹣x+2y经过图中A（1，0）时z最小为﹣1， 所以c≤﹣1；

15，②④ 解：异面直线的判定定理：“经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线．”

根据异面直线的判定定理可知：在图②④中，直线GH、MN是异面直线； 在图①中，由G、M均为棱的中点可知：GH∥MN；

在图③中，∵G、M均为棱的中点，∴四边形GMNH为梯形，则GH与MN相交．

16，2 解：由正弦定理可得：===2，

∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2=2

sin

cosB+

≤2

=3sinB+，当且仅当B=．

cosB 时取等号．

∴b+c的最大值为2

17．已知数列{an}满足a1=4，an+1=2an． （1）求数列{an}的前n项和Sn；

（2）设等差数列{bn}满足b7=a3，b15=a4，求数列{bn}的前n项和Tn． 17，解：a1=4，由an+1=2an，知数列{an}是公比为2的等比数列， 则（1）Sn=

．

=2﹣4；

n+2

（2）设等差数列{bn}的公差为d，由b7=a3=16，b15=a4=32， 得d=

=2，b1=4．

∴bn=b1+（n﹣1）d=4+2（n﹣1）=2n+2． 则

．

，且sinB=2sinA?cos（A+B）．

18．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，C=（1）证明：b=2a；

（2）若△ABC的面积是1，求边c．

2

2

18，（1）证明：∵sinB=2sinA?cos（A+B），∴b=2a（﹣cosC），∴b=﹣2a×（2）解：∵S=

=

ab=1，化为ab=2

．

，∴b=2a．

22

联立，解得a=，b=2．

∴解得c=

．

2

=10，

19．已知关于x的不等式ax+（1﹣a）x﹣1＞0

（1）当a=2时，求不等式的解集． （2）当a＞﹣1时．求不等式的解集．

19，解 （1）原不等式即（x﹣1）（ax+1）＞0，当a=2时，即（x﹣1）（2x+1）＞0， 求得x＜﹣，或x＞1，故不等式的解集为{x|x＜﹣，或x＞1}． （2）二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开讨论．

若a≠0，则原不等式ax+（1﹣a）x﹣1＞0等价于（x﹣1）（ax+1）＞0． 其对应方程的根为﹣与1．

又因为a＞﹣1，则①当a=0时，原不等式为x﹣1＞0， 所以原不等式的解集为{x|x＞1}；

②当a＞0时，﹣＜1，所以原不等式的解集为{x|x＜﹣，或 x＞1}； ③当﹣1＜a＜0时，﹣＞1，所以原不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}． 20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn+1（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=（2n﹣1）?an，求数列{bn}的前n项和Tn． 20，解：（1）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．

当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an，化简得an=﹣an﹣1， 所以数列{an}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列， 可得

．

， ；

2

（2）由（Ⅰ）得

当n为偶数时，bn﹣1+bn=2，

当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n． 所以数列{bn}的前n项和

．

21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c． （1）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状． （2）若acosC+

asinC﹣b﹣c=0．求角A；

21，解：（1）由题意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A 得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA

即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA 所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分） 当cosA=0时，

，△ABC为直角三角形（12分）

当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b， 所以，△ABC为等腰三角形．（14分） （2）△ABC中，∵acosC+

asinC﹣b﹣c=0，

sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，

利用正弦定理可得sinAcosC+化简可得

sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，

∴A﹣30°=30°，∴A=60°．

22．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（1）求证：DM∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．

22，证明：（1）由已知得，MD是△ABP的中位线 ∴MD∥AP∵MD?面APC，AP?面APC ∴MD∥面APC；

（2）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点 ∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P ∴AP⊥面PBC（6分）∵BC?面PBC∴AP⊥BC 又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC， ∵BC?面ABC∴平面ABC⊥平面APC；

（3）由题意可知，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5

，PB=10，PC=

=2

，

∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，S△BCD=∴

．

×=2，

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