广西贵港市2016 - 2017学年高一数学6月月考试题

广西贵港市2016-2017学年高一数学6月月考试题

试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）

1．设a+b＜0，且b＞0，则（ ） A．b＞a＞ab

2

2

2

2

B．b＜a＜﹣ab

2

2

22

C．a＜﹣ab＜b D．a＞﹣ab＞b 2．在△ABC中，若a=2，b=2

，A=30°，则B为（ ）

A．60° B． 60°或120° C．30° D．30°或150°

3．若直线l1：x+ay+6=0，l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0，若l1∥l2则实数a的值为（ ） A．﹣1或3 B．0或3

2

C．﹣1或0 D．﹣1或3或0

4．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（ ）

A．200π

B．50π

C．100π

D．

π

，则S15+S22﹣S31的

5．已知数列{an}前n项和为值是（ ） A．﹣57 B．﹣37 6．在△ABC中，B=

C．16 D．57

，

，AB=2，D为AB中点，△BCD的面积为

则AC等于（ ） A．2 C．

B． D．

7．在正项等比数列{an}中，已知a3a5=64，则a1+a7的最小值为（ ） A．64 B．32 C．16 D．8

8．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（ ）

A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

B．（﹣1，3）

C．（1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞） 9．下列各式中最小值为2的是（ ） A．

B．+ C．2+

x

D．cosx+

10．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中：①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β．能推得a⊥b的条件有（ ）组． A．1

2

B．2 C．3

2

D．4

的

11．圆x+y+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则最小值为（ ） A．8

B．9 C．16 D．18

*

12．数列{an}满足a1=1，且an+1=a1+an+n（n∈N），则A．C．

B． D．

?等于（ ）

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．{an}是等差数列，a3=6，其前9项和S9=90，则经过（5，a5）与（7，a7）两点的直线的斜率为_____________

14．记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c

≤0恒成立，则c的取值范围是_____________

15．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为_______________

16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=为____________

三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4． （1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．

18．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边． （1）若△ABC面积S△ABC=

，c=2，A=60°，求a、b的值；

，A=

，则b+c的最大值

（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．

19．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），满足?=sin2C． （1）求角C的大小；

（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且

20．在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2（n∈N*），且a1=1．

n

，求边c的长．

（1）设，证明数列{bn}为等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

21．在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=（1） 求角A 的大小； （2） 求△ABC 的面积．

22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c （1）若a，b，c成等比数列，

，求

的值；

，b=3，sinB+sinA=2

．

（2）若A，B，C成等差数列，且b=2，设A=α，△ABC的周长为l，求l=f（α）的最大值．

高一数学6月月考答案 1，D解：∵a+b＜0，且b＞0 ∴a＜0，|a|＞|b|，﹣a＞b 由不等式的基本性质得： ∴a＞﹣ab＞b 2，B解：由正弦定理可知

=

，

2

2

∴sinB==

∵B∈（0，180°） ∴∠B=60°或120° 3，C解：设

A2=a﹣2，B2=3a，C2=2a． 由

，

，

得

解①得a1=0，a2=﹣1，a=3．

，

代入②验证得，a1=0，a2=﹣1．

∴若l1∥l2则实数a的值为﹣1或0．

4，B解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形， 一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球， 它的对角线的长为球的直径：该三棱锥的外接球的表面积为：5．A解：∵

=5

=50π，

，

∴S15=﹣3×7+（3×15﹣1）=23，S22=﹣3×11=﹣33，S31=﹣3×15+（3×31﹣1）=47， ∴S15+S22﹣S31=23﹣33﹣47=﹣57． 6，B解：由题意可知在△BCD中，B=

，AD=1，

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