（教师典型例题专讲）2014届高三数学一轮提能一日一讲（11月3日(2)

－x＋x，x<1且x≠0，??x构造函数g(x)＝?e－e

，x≥1，??x2

2

对于x<1且x≠0部分，函数g(x)＝－x＋x的图象是开口向下的抛物线的一部分，当x11?1?＝时取得最大值，其值域是(－∞，0)∪?0，?；

24?4?

e－ee对于x≥1部分，函数g (x)＝，由g′(x)＝xxx－

2

＋e

>0，知函数g(x)在(1，

xx＋∞)上单调递增．

综上所述：①当k>1

4或k<0时，方程f (x)＝kx有一个实根；

②当k＝1

4，0时，方程f(x)＝kx有两个实根；

③当0

4时，方程f(x)＝kx有三个实根．

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