概率统计习题带答案(7)

，当

15.已知随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx，则A? ，

B? ，P{X?1}? ，概率密度f(x)? 。

16.已知随机变量X~N(2,9)且P{X?C}?P{X?C}，则C? 。

?e?y17.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)???00?x?y其他

则X的边缘密度fX(x)? ，P{X?Y?1}? 。

18.已知Z?lnX服从正态分布，Z?lnX~N(?,?)，则E(X)? 。

19.若X1,X2,?,Xn是正态总体N(?,?)的容量为n的简单随机样本，则其均值为

X?1n22?nXi服从 。

i?1

20.设(X,Y)~N(?1,?2,?1,?2,?)，则(X,Y)的协方差矩阵为 ，

X,Y相互独立当且仅当 。

22

21.设随机变量X,Y相互独立，且D(X)?3,D(Y)?5，则D(2X?Y)? 。

22.设随机变量X~N(?3,1),Y~N(2,1),且X与Y相互独立，Z?X?2Y?7，则

Z~ 。

23.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??12?cxy?00?x?1,0?y?1其他

则c? ，P{X?

}? 。

24.随机变量X~B(n,p),E(X)?2.4,D(X)?1.44,则此二项分布中参数

n? ，p? 。

25.设X与Y是两个相互独立的随机变量，且X在[0,2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，则E(XY)= ，D(X?2Y)? 。

26.投掷n枚骰子，则出现的点数之和的数学期望是 。

27.设随机变量X服从标准正态分布，Y?X?2n(n为正整数)，则X与Y的相关系数

XY= 。

28.设随机变量X与Y相互独立，且E(X)?E(Y)?0,D(X)?D(Y)?1,则

E[(X?Y)]? 。

2

29.设随机变量X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2),且X与Y相互独立，则

(1)X?Y~ ，(2)22X?Y2~ 。

30.设随机变量X与Y相互独立，X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2)，则

X?Y的概率密度函数是 。

22

31.设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为

fX?2x(x)???00?x?1其他?e?(y?5),fY(y)???0y?5y?5

则E(XY)? 。

32.设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从[0,6]上的均匀分布，X2服从正态分布N(0,4)，X3服从参数为??3的泊松分布，令Y?X1?2XE(Y)? ，D(Y)? 。

2?3X3， 则

33.设随机变量X的数学期望与方差分别为?与?，则由契比雪夫不等式，有

2P{X???3?}? 。

34.设X1,X2,?Xn是来自总体X的容量为n的简单随机样本，E(X)??,

1nnD(X)?8,X??i?1Xi，则由契比雪夫不等式得到P{X???4}? 。

?n表示事件A出35.设每次试验中事件A出现的概率为p，现独立重复进行n次试验，

现的次数，利用中心极限定理得P{a??n?b}? 。

36.设X1,X2,?Xn是来自正态总体N(?,?)的容量为n的样本，X为样本均值，则

X服从 。

237.设X1,X2,?Xn是来自正态总体N(?,?)的容量为n的样本，X为样本均值，则

nn2?i?1(Xi??)22?~ ，i?1(Xi?X)22??~ 。

38.设总体X~N(?,?)，且?已知，设X1,X2,?Xn是来自X的容量为n的样本，

X为样本均值，总体均值?的置信度为1??的置信区间 ??22X??是???n,X??????，则?? 。 n?

39.设X1,X2,?Xn是来自正态总体N(?,?)的容量为n的样本，其中参数?和

?22均未知，设X?1n?nXi，则检验假设H0:???0所用的统计量是 ，

i?1它服从 分布，自由度是 。

40.设X1,X2,?Xn是来自正态总体N(?,?)的容量为n的样本，其中参数?和

?22均未知，设X?1n?nXi，为检验假设H0:?2??0;H1:?22??20，则（1）所用的

i?1统计量是 ，（2）对于显著性水平?相应的拒绝域是 。

41.设随机变量X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2),且X与Y相互独立，

22且?1,?1,?2,?2均未知。由X的样本为X1,X2,?,Xn122，由Y得到的样本为

Y1,Y2,?,Yn2，为检验假设H0:?1??222;H1:?1??222，应选取

检验，相应的统计量是 。

选择题

1.设0?p(A)?1,0?p(B)?1,P(A|B)?P(A|B)?1,则 （ ）

(A)事件A与B互不相容 (B)事件A与B互相对立 (C)事件A与B互不独立 (D)事件A与B相互独立

2.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别是D(X)?4和D(Y)?2，则随机变量3X?2Y的方差是 （ ）

(A)8 (B)16 (C)28 (D)44

3.设A与B是任意两个不相容的事件，且概率都不为0，则下列结论中肯定正确的是 （ ）

(A)A与B不相容 (B)A与B相容 (C)P(AB)?P(A)P(B) (D)P(A?B)?P(A)

4.对任意两个随机变量，若E(XY)?E(X)E(Y)，则 （ ）

(A)D(XY)?D(X)D(Y) (B)D(X?Y)?D(X)?D(Y) (C)X与Y相互独立 (D)X与Y相互不独立

5.设A与B是任意两个事件，且B?A,0?P(A)?1,0?P(B)?1，则下列结论肯定正确的是 （ ）

(A)P(A?B)?P(A) (B)P(AB)?P(A)

(C)P(B|A)?P(B) (D)P(A|B)?P(A)

6.设A与B是任意两个事件，0?P(A)?1，且P(B|A)?1，下列结论中肯定正确的是 （ ）

(A)事件A与B互不相容 (B)P(AB)?0 (C)B?A (D)P(B)?1

7.设离散随机变量X的分布律为 X 0 1 2 p 0.3 0.5 0.2 其分布函数为F(x)，则F(3)为 ( )

(A)0 (B)0.3 (C)0.8 (D)1

8.设A与B为两个互斥事件，且P(A)?0,P(B)?0，则结论正确的是（ (A)P(B|A)?0 (B)P(A|B)?P(A) (C)P(A|B)?0 (D)P(AB)?P(A)P(B)

9.设A与B为两个随机事件，且有P(C|AB)?1,则结论正确的是（ ）(A)P(C)?P(A)?P(B)?1 (B)P(C)?P(A)?P(B)?1 (C)P(C)?P(AB) (D)P(C)?P(A?B)

）

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