概率统计习题带答案(2)

?2?6．设随机变量X的概率密度为f(x)?????1?x02?1?x?1其它，求X的分布函数？

?x?7．设随机变量X的概率密度为：f(x)??2?x?0?0?x?11?x?2其它求X的分布函数？

?0?28．设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??kx?1?x?00?x?1x?1

试求：（1）系数k；（2）X的概率密度；（3）P{0.3?X?1.3}。

?02??x9．设随机变量X的分布函数为F(x)???251??x?00?x?5x?5

试求：（1）X的概率密度；（2）X落在（3，6）内的概率？

10．随机变量X的概率密度为f(x)?ke?|x|,(???x???),

试求：（1）系数k ；（2）P{0?X?1}；（3）X的分布函数？

11．某种电子管的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为

?100?f(x)??x2??0x?100x?100

设某仪器内装有三个这样的电子管。试求：（1）试用的最初150小时内没有1个电子管损

坏的概率；（2）这段时间内只有1个电子管损坏的概率？

12．设随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 3 p 1/12 1/4 1/6 1/12 5/12 试求：（1）Y?2X?1的分布律；（2）Y?(X?1)的分布律？

2?2x?13．设X的概率密度为f(x)???2??00?x??其它，求Y?sinX的概率密度？

14．设随机变量X在（0，1）上服从均匀分布，试求：（1）Y?e（2）Y??2lnX的概率密度？

15．设随机变量X在区间??,?上服从均匀分布。求随机变量Y?cosX的概率密

?22?度？

16．设随机变量X~N(0,1)。试求：(1)Y?e;(2)Y?|X|的概率密度？

17．设随机变量X~N(0,1)。试求：Y?2X2XX的概率密度；

?????1的概率密度？

18．设电流I是一个随机变量，它均匀分布在9~11安之间。若此电流通过2欧的电阻，试求功率W?2I的概率密度？

19．设随机变量X的概率密度为f(x)，求Y?X的概率密度；若随机变量X服从参数为?的指数分布，求Y?X的概率密度？

20．某种商品一周内的需要量X是一个随机变量，其概率密度为

?xe?xf(x)???0x?0x?0332，设各周的需要量是相互独立的，求：（1）两周；（2）三周的需要量

的概率密度？

21．设X是一个随机变量，在（-1，1）上服从均匀分布，求Y?|X|的概率密度？

22．设X~N(5,4),求：（1）P{|X|?3}；（2）使P{X?c}?P{X?c}的？ 注：?(0)?0.5,?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.9987,?(4)?0.9999

23．同时掷两颗骰子，观察它们出现的点数。记X为两颗骰子出现的最大点数，试求X的分布律？

24．某批产品的次品率为1/4，现对这批产品进行测试，以X表示首次测得正品的测试次数，求X的分布律？

25．设连续型随机变量X的概率密度为

?c(x?x2)f(x)??0?0?x?1其它

试求：（1）常数c；（2）P{0?X?0.5}；（3）X的分布函数？

26．电话总机在1小时内平均接到60次呼唤，试问在30秒内1次呼唤也没有接到的

概率有多大？

27．对某一目标进行射击，直到击中时为止。若每次射击的命中率为p，试求射击次数的分布律？

28．设盒中有5个球，其中3个黑球、2个白球，从中随机抽取3个球，求：“抽得白球个数”X的概率分布？

29．某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现在他连续射击30次，求：他至少打中两次的概率？

30．某射手每次打中目标的概率都是0.8，现在他连续向一个目标射击，直到第一次击中目标为止。求：他射击次数不超过5次就能把目标击中的概率？

?1?31．设随机变量X的概率分布为P{X?i}?C???,(i?1,2,3,??)

?3?i试求：（1）常数C;（2）P{

12?X?4}。

32．已知随机变量X的分布律为P{X?k}?试求：Y?cos(?X)的分布律？

12k?1,(k?0,1,2,??)

33．设某商店每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时应进多少件此种商品，才能保证当月此种商品不脱销的概率为0.999？

34．设随机变量X服从参数为n,p的二项分布，问当k为何值时能使P{X?k}最大？

35．同时投掷两颗骰子，直到至少有一颗骰子出现六点为止，试求：投掷次数X的分布？

36．一台仪器在10000个工作小时内平均发生10次故障，试求：在100个工作小时内故障不多于两次的概率？

37．设随机变量X的概率密度函数为

A??(x)??1?x2?0?x?1x?112,12)的概率；（3）X的分布函数。

pX

试求：（1）系数A；（2）X落在(?

38．设随机变量X的分布函数为

??0??F(x)??Asinx??1??x?00?x?x??2

?2试求：常数A及P{X?

?6}。

39．设随机变量X服从正态分布N(160,?)，为使P{120?X?200}?0.80，问允许?的最大值是多少？

40．设测量两地间的距离时带有随机误差X，其概率密度函数为

p(x)?4012??(x?2)320022e,(???x???)

试求：（1）测量误差的绝对值不超过30的概率；（2）接连测量三次，每次测量相互独立进行，求至少有一次误差不超过30的概率。

41．设随机变量X分别服从[??2,?2]与[0,?]区间上的均匀分布，试求：Y?sinX的

概率密度函数。

42．已知随机变量X只取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是：

12C,34C,58C16C,2，试求：常数C

43．设连续型随机变量X的分布函数为

0??xF(x)??A?Barcsina?1?x??a?a?x?a,(a?0) x?a??a2,a?（3）X的概率密度函数。 ?内的概率；

2?试求：（1）常数A,B；（2）随机变量X落在??

44．将三封信逐封随机地投入编号分别为1，2，3，4的四个空邮筒，设随机变量X表示“不空邮筒中的最小号码”（例如，“X?3”表示第1，2号邮筒中未投入信，而第3号邮筒中至少投入了一封信），试求：（1）随机变量X的分布律；（2）X的分布函数F(x)。

45．设随机变量X的概率密度函数为 pX(x)?1X2,0?x???

?(1?x)2试证明：随机变量Y?

与X服从同一分布。

46．轰炸机共带三颗炸弹去轰炸敌方铁路。如果炸弹落在铁路两旁40米内，就可以使铁路交通遭到破坏，已知在一定投弹准确度下炸弹落点与铁路距离X的概率密度为

?100?x?10000?100?x? p(x)???100000????100?x?00?x?100x?100

如果三颗炸弹全部投下去，问敌方铁路被破坏的概率是多少？

47．设随机变量X服从标准正态分布，Y?1?2X，试求：Y的概率密度函数。

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