概率统计习题带答案(6)

试求常数C，使统计量

C(X1?X2)X23服从t分布，并问自由度是多少？

25?X24?X25．设总体X~N(0,1),X1,X2是来自X的容量为2的样本，试求常数C，使

P{(X1?X2)(X1?X2)222?(X1?X2)?C}?0.10

26．设总体X的均值与方差都存在，X1,X2,?,Xn为来自X的容量为n的样本，

X 为样本均值。对于i?j，试求：?(Xi?X,Xj?X)

27．现有两批导线，从A批导线中随机地抽取4根，从B批导线中随机地抽取5根，测得它们的电阻（单位：?）为

A批导线 0.143, 0.142, 0.143, 0.137

B批导线 0.140, 0.142, 0.136, 0.138, 0.140

设这两批导线的电阻分别服从正态分布N(?1,?),N(?2,?)，并且它们相互独立，

?1,?2,?222均未知，试求?1??2的95%置信区间？

28．设总体X~N(?,?)，?,?均未知。X1,X2,?,Xn为来自X的容量为n的样本，X?

29．在正态总体X~N(52,6.3)中随机抽取一个容量为36的样本，试求样本均值X落在50.8到53.8之间的概率？

30．由正态总体N(20,3)分别得到容量为10与15的相互独立的样本，求其样本均值差的绝对值大于0.3的概率？

31．设总体X~N(?,1),?为未知。由总体得样本观测值x1,x2,?,x100，

11001002221n?nXi，试求：P{X?t}的极大似然估计，这里，t是给定的数。

i?1x??i?1xi?5 ，试求总体数学期望?的置信度为0.95的置信区间？

32．设总体X~N(?,?)，?,?均未知。由X得到容量为16的样本观测值

x1,x2,?,x16,算得x?503.75,s222?6.20222，试求总体标准差?的置信度为0.95的置信

区间？

33．设来自正态总体N(?1,16)的一容量为15的样本均值x1?14.6，来自正态总体

N(?2,9)的一容量为20的样本均值x2?13.2，并且两样本相互独立，试求：?1??2的

90%置信区间？

第六章 假设检验

1．所生产的某零件重量X~N(?,?)，其中??15,?22?0.05。采用新工艺后，所

生产的零件重量的方差不变，为考察均值是否变化，随机抽取6个样品，测得重量（单位：

kg）如下：14.7, 15.1, 14.8, 15.0, 15.2, 14.6

问平均重量是否仍可以认为是15？??0.05

2．正常人的脉搏平均为72次/分。某医生测得10例慢性中毒患者的脉搏为：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69（次/分）。已知中毒患者的脉搏仍服从正态分布，问中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异？??0.05

3．某轮胎厂宣称所生产的汽车轮胎的平均使用寿命不低于5万公里。假设轮胎的寿命服从正态分布，并随机地抽取12只轮胎试用，它们的寿命为（单位：万公里） 4.61, 5.02, 4.38, 5.2, 4.85, 4.6, 4.58, 4.7, 5.1, 4.68, 4.72, 4.32. 问从中能得出什么结论？??0.05

4．比较甲、乙两种安眠药的疗效，将20个患者分成两组，每组10人。甲组病人服用甲种安眠药，乙组病人服用乙种安眠药。已知服药后延长睡眠时间近似服从正态分布，延长睡眠时间如表中所示，并且可以认为它们的方差相等。问这两种安眠药的疗效有无显著差异？??0.05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 序号 安眠药甲 1.9 0.8 1.1 0.1 -0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 2.0 安眠药乙 0.7 -1.6 -0.2 1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 0

5．某种作物有甲、乙两种品种。为了比较它们的优劣，两个品种各种10亩。假设亩

产量服从正态分布。收获后测定甲品种亩产量（kg）均值为530.97，标准差为26.7 ；乙品种亩产量均值为521.79，标准差为12.1，取显著性水平为??0.01，问能否认为两种品种的产量没有显著差异？

6．测定某溶液中的水份，得10个测定值x1,x2,?,x10，由它们得出

11010x??i?1xi?0.452%，s2?110210??1(xi?x)2?(0.037%)2。设测定值总体服从正态

i?1分布，X~N(?,?)，?,?均未知。对于显著性水平??0.05,试检验

H02:??0.5%;H1:??0.5%

7．要求某种导线电阻标准差不超过0.005（单位：?）。今在所生产的导线中随机抽取9根，测得电阻为x1,x2,?,x9，经计算得

19x??9xi，s2?i?1?9?119(xi?x)2?0.0072

i?1设电阻总体服从正态分布。问在显著性水平??0.05下，能认为这批导线电阻的标准差显

著偏大吗？

8．检查部门从甲乙两灯泡厂各取30个灯泡进行取检，甲厂灯泡平均寿命为1500h,样本标准差为80h；乙厂灯泡平均寿命为1450h，样本标准差为94h。设各厂灯泡寿命都服从正态分布。问是否可断定甲厂灯泡比乙厂的好？??0.05

9．根据1963年的观察资料，某地每年夏季（5~9月）发生暴雨天数的记录如下： 暴雨天数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ?9 年 份 数 4 8 14 19 10 4 2 1 1 0 问能否由此表明该地夏季发生暴雨的天数服从泊松分布？??0.05

10．按孟德尔遗传定律，让开粉红花的豌豆随机交配，子代可分成开红花、粉红花和白花三类，比例为1：2：1，为检验这个理论进行了试验，结果是：100株豌豆中开红花30株，开粉红花48株，开白花22株。问这些数据与孟德尔遗传定律是否符合？??0.05

第七章 填空题与选择题(综合)

填空题

1.设A,B二事件相互独立，且已知P(A?B)?0.6,P(A)?0.4, 则P(B)? 。

2.某射手在3次射击中至少命中1次的概率为0.875，则此射手在1次射击中命中的概率为 。

3.设10件产品中有4件不合格品，6件合格品，从中任取2件。已知所取2件产品中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是 。

4. 4个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是

5.已知P(A)?0.7,P(A?B)?0.3,则P(AB)? 。

6.某市有50%住户订日报，65%住户订晚报，85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是 。

7.甲，乙2人投蓝，命中率分别为0.7与0.6，每人投3次，则甲比乙进球数多的概率是 。

14，则此谜语被猜破的概率是 。

8.设随机变量X服从[1,6]上的均匀分布，则方程y?Xy?1?0有实根的概率是 。

9.某电路是由元件A1与两个并联元件A2,A3串联而成，若A1,A2,A3断路与否相互独立，且它们断路的概率分别为p1,p2,p3，则此电路断路的概率是 。

10.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现三个正面的概率是 ，恰出现一个正面的概率是 。

11.设某批电子元件的正品率为

452，次品率为

15。现从中任取一个对其测试，如果是次

品，再取一个进行测试，直至测得正品为止，

则测试次数的分布律是 。

12.若随机变量(X,Y)的分布为 X Y y1 x1 x2 x3 118 1613 y2 19 ? ? 则?,?应满足的条件是 ，若X,Y相互独立，则?? 。

?? 。

13.设随机变量X服从参数为

13的两点分布，随机变量Y?2X?1，则X的分布函数

为FX(x)? ，Y的分布函数为FY(y)? 。

14.设随机变量X的分布函数在数轴某区间的表达式为

11?x2，而在其它部分为常数，

试写出此分布函数的下述完整表达式：

11?x2，当

FX(x)=

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