2012年武汉市中考数学模拟试题及答案(2)

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）点D为射线CB上的一动点（点D、B不重合），过点B作x轴的垂线BE与以点D为顶点的抛物线y＝

(x－t)2＋h相交于点E，从△ADE和△ADB中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE的面积时的t的值；（友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．）

（3）如图2，若点P是直线y?x上的一个动点，点Q是抛物线上的一个动点，若以点O，C，P和Q为顶点

的四边形为直角梯形，求相应的点P的坐标．

ACDEyy=xyOBxAOBx 图1 C 图2

2011-2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题

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数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B C C C

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．

7 B 8 A 9 C 10 C 11 A 12 D 3 14．8；8；8 15．8 16．0.6或2.6 3三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．（本小题满分6分）

解：方程两边同乘以2(x－2)，去分母得，????????????????1分

1＋4(x－2)＝2x． ????????????????????2分 去括号得，

1＋4x－8＝2x． ????????????????????3分

7

∴x＝ ． ???????????????????????4分

2

7

经检验，x＝ 是原方程的解． ?????????????????5分

2

7

∴ 原方程的解是x＝ ． ???????????????????6分

2

18．（本小题满分6分）

解：把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx＋4中，得，

6＝k＋4， ????????????????????2分 解得：k＝2． ????????????????????3分

∴直线的函数关系式为y?2x?4．

∴2x?4≤0． ????????????????????5分 ∴x≤-2． ????????????????????6分 19．（本小题满分6分）

证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵??AB?CB ?AE?CF ????????????????????3分

∴Rt△ABE≌Rt△CBF． ????????????????????4分 ∴∠AEB＝∠CFB． ????????????????????6分 20．（本小题满分7分）

A A B AB CB DB C D 解：（1）根据题意，可以列出如下的表格：

?????????????????3分

AC AD BC BD DC CD B BA C CA D DA 第 7 页 共 11 页

由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．?4分 它们出现的可能性相等； ?????????????????5分 （2）由表可知，事件A的结果有3种， ?????????????????6分 1

∴P(A)＝ ． ?????????????????7分

4 21．（本小题满分7分） （1）、（2）问画图如图：

B A C C″ B″ ?????????????????5分

（3）(5 －1)π． ?????????????????7分 22．（本小题满分8分）

（1）证明：连接OE． ?????????????????1分 ∵OB＝OE，

∴∠OBE＝∠OEB． ∵BC＝EC，

∴∠CBE＝∠CEB． ?????????????????2分 ∴∠OBC＝∠OEC． ∵BC为⊙O的切线，

∴∠OEC＝∠OBC＝90°， ?????????????????3分 ∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线．?????????????????4分 （2）延长BE交AM于点G，连接AE，过点D作DT⊥BC于点T． 因为DA、DC、CB为⊙O的切线， ∴DA＝DE，CB＝CE．

在Rt△ABC中，因为tan∠BAC＝

D B′ A′ C′ A″ 2，令AB＝2x，则BC＝2 x． 2∴CE＝BC＝2 x． ?????????????????5分 令AD＝DE＝a，

则在Rt△DTC中，CT＝CB－AD＝2 x－a，DC＝CE＋DE＝2 x＋a，DT＝AB＝2x， ∵DT2＝DC2－CT2，

∴(2x)2＝(2 x＋a)2－(2 x－a)2． ?????????????????6分 解之得，x＝2 a． ?????????????????7分 ∵AB为直径， ∴∠AEG＝90°． ∵AD＝ED，

∴AD＝ED＝DG＝a．

∴AG＝2a． ?????????????????8分

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因为AD、BC为⊙O的切线，AB为直径， ∴AG∥BC．

所以△AHG∽△CHB． AHAG2a∴ ＝ ＝ ． ?????????????????9分 CHCB2 x∴

AH

＝1． ?????????????????10分 CH

23．（本小题满分10分）

（1）解：如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．

2米，跳台支柱10米， 32∴A点的纵坐标为，由题意可得O（0，0），B（2，-10）．??? 1分

3∵A点距水面10设该抛物线的关系式为y?ax2?bx?c，(a?0,a,b,c为常数) 过点O（0，0），B（2，-10），且函数的最大值为

2，??????2分 3＝0，?c4a＋2b＋c＝﹣10，

则有： ??????????????????? 5分

4ac－b2?4a＝3．

2

?25a???6?10?解得： ?b? ?????????????????????6分

3??c?0??25210x?x．??????????7分 ∴所求抛物线的关系式为y??63（2）解：试跳会出现失误.

816时，y＝?．???????????????8分 531614此时，运动员距水面的高为10?＝＜5，??????????9分

33∵当x＝3?2?∴试跳会出现失误．?????????????????????10分

24．（本小题满分10分）

（1）EF＝6；DF＝42．???????????????????2分 （2）BF＋2DG＝2CD．

理由如下：如图⑴，连接AE，AC．

∵△EPC为等腰Rt△；四边形ABCD为正方形， ∴

35CECA??2． CPCB第 9 页 共 11 页

∠ECP＝∠ACB＝45°， ∴∠ECA＝∠PCB．

∴△EAC∽△PCB． ????????????????????4分 ∴∠EAC＝∠PBC＝90°． ∵∠BAC＝∠ABD＝45°， ∴∠EAB＋∠ABF＝180°． ∴EA∥BF． 又AB∥EF，

∴四边形EABF为平行四边形．????????????????5分 ∴EF＝AB＝CD． 又∵AB∥CD， ∴EF∥CD．

∴△EFG∽△CDG ． ∴

EFGF??1．?????????????????????6分 CDDG∴DF＝2GF＝2DG．????????????????????7分 ∴BF＋2DG＝BD＝2CD．?????????????????8分 （3）tan∠BPC＝

EAGPBFCD23或．???????????????????10分 57

25．（本小题满分12分） 解：（1）当y＝0时，x2－2x－3＝0，解之得x1＝﹣1，x2＝3， 所以A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．?????????????????2分 当x＝0时，y＝﹣3，∴C点的坐标为（0，﹣3）．?????????????????3分

（2）由题意可知，抛物线y＝(x－t)2＋h沿射线CB作平移变换，其顶点D（t，h）在射线CB上运动，易知直线CB的函数关系式为y＝x－3，∴h＝t－3．?????????4分

①选取△ADE．

△ADE与△ABE共边AE，当它们的面积相等时，点D和点B到AE的距离相等，此时直线AE∥BC，∴直线AE的函数关系式为y＝x＋1，∴点E的坐标为（3，4）．??????5分

因为点E在抛物线上，∴4＝(3－t)2＋h，∴4＝(3－t)2＋(t－3)， ??????6分

5＋175－17

解之得，t1＝ ，t2＝ ． ?????????????7分

22②选取△ADB．

△ADB与△ABE共边AB，当它们的面积相等时，点D和点E到x轴的距离相等， ∵点D到x轴的距离为| t－3|，点E到x轴的距离为|(3－t)2＋(t－3)|，

∴| t－3|＝|(3－t)2＋(t－3)| ． ?????????5分 t－3＝(3－t)2＋(t－3)，或3－t＝(3－t)2＋(t－3)， ?????????6分

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解之得t＝3或t＝1，其中t＝3时，点D、B重合，舍去，∴t＝1． ????7分 （3）（-3，-3），（-1，-1），（2，2），（

3333，），（-，-）． 2222????????本小问5分，写对一个坐标给一分．

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