湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测数学(文)试题(2)

解得d?1或d?0（舍去）.????????5分 ∴数列{an}的通项公式为an?n?6.????????6分

（II）∵bn?(?1)n?an，∴Tn??7?8?(?9)?10???(?1)n(n?6)，??????7分 当n为偶数时，Tn?(?7?8)?(?9?10)???[?(n?5)?(n?6)]?1?1?1???1?分

当n为奇数时，Tn?(?7?8)?(?9?10)???[?(n?6)]?1???1?(n?6)

n.????92?n?1n?13，????????11分 ?(n?6)??22?n,n为偶数??2∴Tn??.??????12分

n?13??,为奇数??219．（本小题满分12分）

（I）∵f(x)?cosx?3sinx?2cos(x?当x??3).????????3分

?3?2k?，即x?2k???3时，f(x)取得最大值2.

所以使得f(x)取得最大值的x的取值集合为{x|x?2k???3,k?Z}.??????6分

（II）∵g(x)?x?cosx?3sinx，∴g'(x)?1?sinx?3cosx.??????8分 令g'(x)?0，得1?sinx?3cosx?0，??????9分 ∴sinx?3cosx?1， ∴2sin(x?∴sin(x??3)?1，

1，??????10分

32??5?∴2k???x??k??，k?Z，??????11分

636)?∴2k????6?x?2k???2，k?Z，

∴g(x)的单调递减区间为[2k???,2k??]，k?Z.??????12分

62·6·

?20．（本小题满分12分）

（I）∵A?B?C??，∴C???(A?B).????????1分 ∴sinC?sin(A?B)?sinB?sin(A?B)，??????2分

∴sinA?cosB?cosA?sinB?sinB?sinA?cosB?cosAsinB，??????4分 ∴2cosA?sinB?sinB， ∴cosA?∴A?1，??????5分 2?3.??????6分

?133sinA??S?ABC?bc?（II）依题意得：?22，??????8分

?a2?b2?c2?2bccosA?∴??bc?6?b?c?132222，

∴(b?c)?b?c?2bc?25， ∴b?c?5，??????11分 ∴a?b?c?5?7，

∴?ABC的周长为5?7.??????12分 21．（本小题满分12分） （I）f'(x)?21?x.??????2分 ex令f'(x)?0，解得x?1.??????3分 当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表：

·7·

所以函数f(x)在x?1处取得极大值f(1)?1，无极小值.??????6分 e（II）证明：令g(x)?f(x)?f(2?x)，x?1，

x2?xxx?2?2?x?x?2?x.??????7分 xeee21?xx?111∵g'(x)?x?2?x?(x?1)(2?x?x)?0，??????9分

ee2e即g(x)?∴g(x)在(??,1)上是增函数.??????10分

∴g(x)?g(1)?0，即f(x)?f(2?x).??????12分 22．（本小题满分12分） （I）由题知，f'(x)?(2a?1)x?1，??????1分 x又f'(1)??2，即2a??2，∴a??1.??????2分

323x?lnx，∴f(1)??. 22331所以切点为(1,?)，代入切线方程得：2?1??b?0，∴b??.??????4分

2221（II）令g(x)?f(x)?2ax?(a?)x2?2ax?lnx，则g(x)的定义域为(0,??).

2∴f(x)??在区间(1,??)上函数f(x)的图象恒在直线y?2ax下方等价于g(x)?0在区间(1,??)上恒成立.

1(2a?1)x2?2ax?1(x?1)[(2a?1)x?1]∵g'(x)?(2a?1)x?2a??，??????5分 ?xxx1.??????6分 2a?11111①若?a?1，则?1.∴在(,??)上有g'(x)?0，在(1,)上有g'(x)?0.

22a?12a?12a?111∴g(x)在(1,)上递减，在(,??)上递增.

2a?12a?11∴g(x)?g(， ）2a?1令g'(x)?0，得x1?1或x2?∴与g(x)?0在区间(1,??)上恒成立相背，不符合题意.??????8分 ②若a?1时，则0?1?1，∵在(1,??)上有g'(x)?0，∴g(x)在区间(1,??)递增. 2a?1·8·

∴g(x)?g(1),∴不符合题意.??????10分

1，则2a?1?0，∵在区间(1,??)上有g'(x)?0，则g(x)在区间(1,??)递减. 21∴g(x)?g(1)在(1,??)恒成立，要使g(x)?0在(1,??)恒成立，只需g(1)??a??0.

21∴a??，

211∴??a?.

2211综上，当a?[?,]时，函数f(x)的图象恒在直线y?2ax下方.??????12分

22③若a?

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