湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测数学(文)试题

郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{?1,0,1}，B?{x|?1?x?1}，则A?B?（ ） A．{?1,0,1} B．{x|?1?x?1} C．{?1,0} D．{0,1} 2.复数z?i(1?)在复平面上对应的点Z位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.设x?R，则“1?x?2”是“|x?2|?1”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.从1,2,3,4,5中任取三个数， 则这三个数成递增的等差数列的概率为（ ）

1i3213 B． C. D． 10525????????????5.?ABCD中，AB?(1,2)，AD?(?1,4)，则AC?（ ）

A．

A．(?3,3) B．(2,?2) C. (?2,2) D．(0,6)

x2y26.已知双曲线2?2?1的离心率e?2，则双曲线的渐近线方程为（ ）

abA．y??32x B．y??x C. y??3x D．y??2x 327.某几何体的三视图如图1所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）

·1·

A．

2?4?14?16? B． C. D． 33398.执行如图2所示的程序框图（其中|x|表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（ ）

A． 7 B．6 C. 5 D．4

?x?y?1?9.已知不等式组?x?y??1所表示的平面区域为D.若目标函数z?ax?y?2在区域D上的最大

?y?0?值为2，则实数a的值为（ ）

A．-2 B．4 C.-2或4 D．-4或4

10.在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，CA?CB?2，AA1?6，?ACB?120?.若三棱柱ABC?A1B1C1的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A．20? B．42? C. 52? D．56?

11.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn?2an?1.若对任意正整数n都有?Sn?1?Sn?0恒成立，则

·2·

实数?的取值范围为（ ） A．??1 B．??111 C. ?? D．?? 23412.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，若对于任意实数x有f(x)?f'(x)，且

y?f(x)?1为奇函数，则不等式f(x)?ex的解集为（ ）

A．(??,0) B．(0,??) C. (??,e) D．(e,??)

44第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?3x,x?0113.函数f(x)??，则f[f()]?__________.

4?log2x,x?014.已知x?(?2,?)，sinx?23，则tan(??2x)?____________. 5215.从点P(1,3)向?O:x?y?4引切线PA，PB，其中A，B为切点，则|AB|?___________.

????????16.?ABCD中，?DAB?60，AB?4，AD?2.若P为CD边上一点，则PA?PB的最小值为

?______________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）

已知不等式(1?a)x?4x?6?0的解集是{x|?3?x?1}． （I）求a的值；

（II）若不等式ax2?bx?1?0在R上恒成立，求b的取值范围. 18. （本小题满分12分）

已知等差数列{an}的公差d?0，a4?10，且a3，a6，a10成等比数列． （I）求数列{an}的通项公式；

（II）令bn?(?1)n?an，求数列{bn}的前n项和Tn. 19．（本小题满分12分）

·3·

2已知函数f(x)?2cos2xxx?23sincos?1，x?R． 222（I）求使得取f(x)得最大值的x的取值集合； （II）若g(x)?x?f(x)，求g(x)的单调递减区间． 20．（本小题满分12分）

设?ABC的内角为A，B，C，且sinC?sinB?sin(A?B)． （I）求A的大小； （II）若a?7，?ABC的面积S?ABC?33，求?ABC的周长． 221．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x． ex（I）求f(x)的极值；

（II）求证：当x?1时，f(x)?f(2?x)． 22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?(a?)x2?lnx(a?R)．

（I）若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x?y?b?0，求a,b的值；

（II）若在区间(1,??)上，函数f(x)的图象恒在直线y?2ax下方，求a的取值范围．

12郴州市2017届高三第一次教学质量监测试卷

数学（文科）参考答案及评分细则

一、选择题

1-5: ABABD 6-10:CBADC 11、12：CB 二、填空题

·4·

13.

415124 14. ? 15. 16.-1

597三、解答题

17．（本小题满分10分）

（I）由题意知1?a?0，且-3和1是方程(1?a)x?4x?6?0的两根，

2??1?a?0??4∴???2，??????3分 ?1?a?6??3??1?a解得a?3.??????5分

（II）由（I）知a?3，代入ax2?bx?1?0，得3x2?bx?1?0.??????6分

18. （本小题满分12分）

（I）∵{an}为等差数列，且公差为d?0， ∴a3?a4?d?10?d，

即(10?d)(10?6d)?(10?2d)， 整理得10d2?10d?0，

·5·

2

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