第八章 委托——代理理论：合约经济学(8)

max)??v???s(?)?hH(?,z)dzd?

s(?,z)?zs.t (IR) ??u?s(?)?hH(?,z)dzd??c(H)?u

?z??c(H)???u?s(?)?hL(?,z)dzd??c(L) (IC) ??u?s(?)?hH(?,z)dzd?z?z假设a?H对委托人来说比a?L更有利。 拉格朗日函数为

L(s,?,?)? ??v???s(?)?hH(?,z)dz?d?z?? ? ????u?s(?)?hH(?,z)dz?d?c(H)?u???z??? ? ????u?s(?)?hH(?,z)dz?d?c(H)???u?s(?)?hL(?,z)dz?d?c(L)??z??z?一阶条件为

?h(?,z)??L?????v???u???u??u?L?hH(?,z)dxd??0 ?sh(?,z)H??同前面的假定相同，当我们假定委托人不知道hH(?,z)时，就得到充分必要条件：

h(?,z)?v???u???u??u?L?0

hH(?,z)或

?h(?,z)?v?[??s(?,z)]?????1?L? （8.19） ?u[s(?,z)]?hH(?,z)?如果我们假定委托人知道hH(?,z)，则式（8.19）就是充分条件。比较条件（8.17）和（8.19），可知下列条件成立时，则新的观测量z是没有信息量的。

hL(?,z)f(?)?L?P(?) （8.20）

hH(?,z)fH(?)Holmstrom（1979）曾证明：当且仅当条件（8.20）不成立时，s(?,z)才帕累托优于

hs(?)。即只有当z影响到似然率L时，z才应该进入合约。[12]

hH当条件（8.20）成立时，称?是相对于a（和?）的有关x?(?,z)的“充足统计量”（sufficient statistic），所有z能提供的有关a（和?）的信息都已包含在?，z不提供任何额外的信息。故将z写进合约是没有意义的。

条件（8.20）可改写为

hL(?,z)?hH(?,z)P(?) hH(?,z)?hH(?,z)?1

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记A(?,z)?hH(?,z)，BL(?)?P(?)，BH(?)?1

hi(?,z)?A(?,z)Bi(?)，i?L,H （8.21） 显然，当且仅当条件（8.21）对任何z成立时，?就是充足统计量。

当条件（8.20）不成立时，将z写入合同s(?,z)之所以有价值，是因为通过使用z包含的信息量，委托人可排除掉更多的外生因素对其推断的干扰，使代理人承担较小的风险（假定代理人是风险规避的），从而可节约风险成本（即使风险分摊更加接近帕累托最优水平）。节约风险或本与观测z的成本之间有权衡。譬如，假定分布hi(?,z)满足一阶随机占优条件和单调似然率要求，则给定代理人选a?H，较低的?和较低的z同时出现的可能性显然小于较低的?单独出现的可能性

（Prob(???0,z?z0)?Prob(???0|z?z0) Prob(z?z0)?Prob(???0)）；同样，给定代理人选a?L，较高?和较高的z同时出现的可能性显然小于较高的?单独出现的可能性。

因此，为了诱使代理人选a?H，当合约只依赖于?时，代理人应承担的风险必大于当合约同时依赖于?和z时代理人应承担的风险（直观上，在合约s(?,z)下，代理人被错误地惩罚和被错误地奖励的可能性都变得较小）。

因为代理人是风险规避的，这种由代理人承担较低风险带来的风险成本的节约就是将z写入合约的净价值（假定观测z是无成本的）。

另一方面，上述充足统计量结果对最优激励合同的设计有着重要的意义。首先，对代理人实施监督是有意义的，因为监督可以提供更多的有关代理人行动选择的信息，从而可减少代理人的风险成本。但是，监督本身也存在成本，若监督成本太高，则监督也可能是没有意义的，即使它可提供更多的信息。

更加重要的是，充足统计量结果意味着使用相对业绩比较是有意义的。比如，同一行业不同企业的经营业绩除受到每个企业经营者的行为和特有的外生因素影响外，也受到某些行业共同因素（如市场需求、技术进步等）的影响。

企业自身的利润并不是充足统计量，其它企业的利润也包含着有关该企业经理行为的有价值的信息。比如，一个企业的利润低可能是由于经理没有努力工作，也可能是由于不利的外部因素造成的。但若其他处于类似环境的企业的利润也很低，该企业利润低则更可能是不利的外部因素造成的；相反，若其它处于类似环境的企业的利润较高，该企业利润低更可能是经理不努力的结果。

通过将其它企业的利润指标引入对该企业经理的奖惩合约，则可剔除更多的外部不确定性的影响，使该经理的报酬与其个人努力的关系更为密切，从而调动其努力工作的积极性。

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因此，处于类似经营环境的企业经理的报酬不应该只依赖于本企业的利润，而应部分地依赖于其它企业的利润。这就是“标尺竞争”（yardstick competition）被广泛使用的主要原因之一。

8.4.3 一般性的模型

下面，我们讨论当a是一个一维的连续变量的一般情形。在经济学上，前述a只取两种行动的模型已包含了委托—代理模型的基本结论，一般性模型并不提供多少更新的东西。但考虑一般性模型具有重要的方法论意义。此时，分布函数的一阶随机占优条件为：

Fa(?,a)??F?0 ?a即对所有的?，若a?a?，F(?,a)?F(?,a?) 激励相容条件为：

IC：对任何给定的激励合约s(?)，代理人总是选a满足：

max?u[s(?)]f(?,a)d??c(a)

a据Mirrlees（1974）和Holmstrom（1979），IC条件导出以下一阶条件： ?IC(a)?0，其中IC(a)??u[s(?)]f(?,a)d??c(a) ?a即?u[s(?)]fa(?,a)d??c?(a) （8.22） 此即所谓“一阶条件方法”（the first-order approach）。 由式（8.22），委托人问题变为： max?v[??s(?)]f(?,a)d?

s(?)s.t (IR) ?u?s(?)?f(?,a)d??c(a)?u

(IC) ?u?s(?)?fa(?,a)d??c?(a)

拉格朗日函数为

L(s,?,?)??v[??s(?)]f(?,a)d????u[s(?)]f(?,a)d??c(a)?u ???u[s(?)]fa(?,a)d??c?(a)????

一阶条件：

f(?,a)???L????v???u???u?a?f(?,a)d??0 ?sf(?,a)??假定委托人不知道f(?,a)，就得到充分必要条件

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?v???u???u?fa(?,a)?0

f(?,a)当委托人知道f(?,a)时，该式是充分条件。

f(?,a)v?[??s(?)]即 （8.23） ????au?[s(?)]f(?,a)f(?,a)f(?)条件（8.23）是条件（8.8）的一般化，其中a是似然率L的对应。[13]

f(?,a)fH(?)比较式（8.23）和式（8.12）给出的帕累托最优风险分摊条件，式（8.23）意味着当委托人不能观测到代理人的努力水平a时，帕累托最优风险分摊是不可能的，因为??0（IC条件成立）。

为使代理人有积极性努力工作，代理人现在必须承担更大的风险。譬如

f(?,a)当a?0，则s(?)?s?(?)

f(?,a)f(?,a)当a?0，则s(?)?s?(?)

f(?,a)f(?,a)一般地，若单调似然率特征（MLRP）成立，a是?的单调增函数，最优激

f(?,a)?s(?)?0。 励合约s(?)一定是?的增函数，

?(?)当然，在一般化模型中也存在充足统计量的问题，这里不再展开讨论。

需要指出的是：与前述a只取两个值的情形不同，这里当a为连续变量时，新的变量z进入合约不仅可降低风险成本，而且还可以提高努力水平（若z包含更多的信息）。一阶条件方法存在的一个问题，即可能带来多重解。即对于一个给定合约s(?)，代理人的最优化条件（8.22）可能有多个解。[14]

这是因为，一阶条件即所谓：“驻点必要条件”，包括了极大、极小值和所有驻点，驻点不一定就是最大值点。反过来，这就意味着最优化条件（8.22）并不能保证解就是最优的。在图8.8中，s?s(?)代表任意的激励合约，它根据委托人的偏好顺序从左到右排列。即给定a，委托人更偏好于更靠右边的s。满足一阶条件（8.22）的努力水平a由曲线a(s)表示，它有多重解。

注意：对给定的s，代理人选择位于虚线部分的a，因为他会尽量少努力。

v0和v1是委托人的两条无差异曲线（尽管a不直接进入效用函数v[??s(?)]，但通过分布函数f(?,a)影响到期望效用）；另外，a愈大，委托人的期望效用就会愈大，故委托人更偏好较大的a，因而a与s之间存在替代性，无差异曲线是凸向原点的。

a

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E0

E1

v1 v0

w

a(s)

s1 s

图8.8 多重激励相容解

由一阶条件（8.23）决定的最优解为E1，因它在满足条件（8.22）的情况下达到最高的无差异曲线。但实际的最优解是E0，因它是委托人能得到的最好结果（若委托人选s1，代理人将选w而非E1）。因为a(s)为单折曲线时，代理人必选其上一点时驻点必是最大值。

Mirrlees（1975）最早认识到一阶条件方法存在的上述问题。Grossman与Hart（1983），以及Rogerson（1985）导出了保证一阶条件方法有效性的条件。他们证明了，若分布函数满足MLRP和凸性条件（CDFC，Convexity of distribution function condition），则一阶条件方法是适用的。因为在CDFC下，对于任何给定的s(?)，满足一阶条件（8.22）的

a[s(?)]是唯一的（这里CDFC实际上是规模报酬随机递减的特征）。

8.6 委托—代理的Holmstrom-Milgrom模型

本节介绍一个重要的委托—代理模型，由Holmstrom与Milgrom（1973）给出，它是一个适当简化的一维连续变量一般化模型，用参数化方法表述。该模型在文献中被大量采用。

设a为一维变量，??a??，?是均值为零、方差为?2的正态分布随机变量，是外生不确定因素。故有

E??a，Var(?)?Var(a)?Var(?)??2

其中Var表示方差。

假定：委托人是风险中性的，代理人是风险规避的。

现在考虑线性合约（前面的分析表明，当委托人和代理人的绝对风险规避度都为常数时，最优合约是线性的，这里假定不变的绝对风险规避度）：

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