第八章 委托——代理理论：合约经济学(6)

最优支付s*满足：u(s*)?u?c(a*) 类似地，当代理人是风险中性的时，有

u???0，u?为常数，设为1。

由前面的分析知此时最优风险分摊意味着委托人获得的收入是确定的y0，使得v?不变。

由一阶条件（8.8）：

???1?c? v?E???0 ????au?a???v??c?vE?E故 ?au??a即努力的边际收益等于努力的边际成本，此时代理人的收入为?(a*,?)?y0。 最后，我们还需说明委托人设计什么样的机制使代理人选择行动a*。这是一个博弈。 委托人可以设计如下的强制性合约： ****??s(?)?s[?(a,?)],a?as(?)?? *? a?a?s 其中，s是充分小的正数。

即委托人要求代理人选择a*，若预测到代理人选择了a?a*，委托人根据

s*[?(a*,?)]。

支付给代理人；否则，代理人得到s。只要s足够小，代理人就不会选择a?a*，因为代理人在选择a?a*时的净效用为 ?u[s]f(?,a)d??c(a)

?a(s)?c(a)

只要s足够小，代理人选较小的a会带来负的净效用，还不如选a*获得保留效用

u?0。故只需有

u(s)?u

此时，u(s)?c(a)?u

因为c?(a)?0，代理人实际上不会选a?a*。博弈均衡结果是代理人选择a?a*。 本小节的基本结论是，当委托人可以无成本地观测到代理人的努力水平a时，风险的最优分摊和激励问题可以独立解决，帕累托最优风险分摊和帕累托最优努力水平可同时实现。

344

8.4 最优合约：不对称信息的情形

8.4.1 道德风险

在上一节里，我们假定委托人可以无成本地观测到代理人的行为，这是个不现实的假定。在接下来的这一节里。我们将放弃这一不现实的假定，而用委托人不能无成本地观测到代理人的行为的不对称信息假定来取代它。我们的问题是，在这种情况下，委托人如何设计合约来诱使代理人选择最有利于委托人利益的行动？

我们将证明，除非代理人是风险中性的，此时帕累托最优的努力水平a*是无法实现的。

这时，给定合约s*[?(a*,?)]，代理人将由下述的激励相容约束来决定选择行动a： max?u?s*[?(a*,?)]?g(?)d??c(a)

a一阶条件

?s*???cg(?)d???0 ?u????a?a即

??s*???c? E?u????0

????a?a???s*??1?c? Eu????0 （8.16） ?????au??a?今设式（8.16）的解为a?，即a?是激励相容约束解，它是代理人选择的努力水平。 由于激励相容约束（8.16）与参与约束最大化问题（8.8）是不同的条件，故它们的解一般不会相等，即一般有a??a*。

事实上，我们可证明有a??a*。

?pds*根据式（8.13） ?d??p??A?s*?1。 故一般有??又由c???0的假定，c?是递增的，将u??v??代入式（8.16）

??s*????c Ev????????a?a??若没有a??a*，则有a??a*。 此时

345

??s*????c?? Ev??????a?a??a???a??c?a

a*（?是与a,?无关的常数，这是拉格朗日乘数的性质）。

??据式（8.8），上式又等于Ev??a??s*???????Ev，故有Ev??????a?a*??a?a。

a*?s*??又因为v????a???v??aa????s*在任何?下都成立（设，因是a的减函数，?1）

?a??*a即?是a的凹函数。

?Ad[??s*(?)]?s*又由于?1???0

d????p??A以及?是a的增函数和v?是减函数的假定，故

v?a??v?a*

??s*???????Ev于是Ev????a????a?a?

a*这导致矛盾。

所以，a??a*，即代理人选择的努力水平a?小于帕累托最优努力水平a*。在上面

的分析中，我们用“|a?”和“|a*”分别表示a在a?和a*处取值。

譬如，若委托人是风险中性的，且假定c?(0)?0，则帕累托最优风险分摊要求有

s*(?)?常数s0。

???c?s*?0）?0）因为式（8.8）给出的a?0（因E但由式（8.16）给出（因：?0，?a?a??它当且仅当a??0成立。

即若收入与工作努力程度无关，代理人为什么要努力工作呢？从直观上看，给定，对代理人来说却并s*(?)，则对委托人来说是最优的努力水平a*（由式（8.8）给出）不是最优的，因为对代理人来说最优的a由式（8.16）决定。

因此，倘若委托人不能观测到a，则代理人会作如下的选择：私下选择a?a*（按式（8.16）选择）以改进自己的福利水平。因为利润水平?不仅对代理人的努力水平有关，而且还受外生变量?的影响，代理人可将低利润的出现归咎于不利的?的影响，从而逃避委托人的职责。

因为委托人不能观测a，自然也就不能证明低利润是代理人没有努力工作的结果。 经济学家称代理人的这种行为为“道德风险”（moral hazard）。

346

8.4.2 不存在道德风险的情形

我们将看到，当委托人不能观测代理人的工作努力水平时，最优激励合约让代理人承担比对称信息下更大的风险，从而导致帕累托最优风险分摊不能实现。

但是，即使代理人的行动不可观测，但若代理人是风险中性的，帕累托最优努力水平和最优风险分摊也可同时实现，不会出现道德风险问题。

?s*?1，事实上，由式（8.13），此时有即s*???y0，y0是委托人的确定性收入（由??最优风险分摊条件）。

故v?和u?都是常数，设u??v??1，因为有v??v?(y0)，式（8.8）变为

???c? E ?a?a???c?式（8.16）变为E ?a?a两式相同，故a??a*。

从直观上看，当代理人承担全部风险时，没有外部效应，代理人就如同为自己工作一样，不会有偷懒的动机。且因代理人是风险中性的时候，委托人的保险成本为零，即委托人将风险加于代理人且由此用于激励代理人时并未支付成本，不存在保险与激励之间的矛盾。

8.5 不对称信息下的最优合约：模型分析

在本节，我们将对决定不对称信息下的最优合约进行模型分析。本节将使用分布函数的参数化方法。本节将分两种情形展开讨论，即先对一个简化的模型展开讨论，然后给出一般化模型。

8.5.1 简化的模型

以下假定是本小节中分析的基本出发点： （1）a只取L(Lazy)和H(work hard)两个数值； （2）??[?,?]；

（3）当a?H，?的分布函数和分布密度分别为FH(?)和fH(?)； 当a?L，?的分布函数和分布密度分别为FL(?)和fL(?)。

前面已假定?(a,?)是a的增函数，在这里，对于随机变量?，该假定的一个重新表述为：

分布函数是一阶随机占优（the first-order stochastic dominance），即：

347

对于任意的??[?,?]，有FH(?)?FL(?)且至少对某些?严格不等式成立。其意为：勤奋工作时高利润的概率[1?FH(?)]大于偷懒时高利润的概率1?FL(?)，即

1?FH(?)?1?FL(?)。

当a是连续变量且F(?,a)对a可微分时，该假定就是

FL(?)

FH(?) ? ?

图8.6 一阶随机占优条件

（4）c(H)?c(L)，即勤奋工作的成本比偷懒的成本高。 此时，委托人的最大化问题表述为[10]： max?v[??s(?)]fH(?)d?

s(?)?F?0。 ?a?

s.t (IR) ?u[s(?)]fH(?)d??c(H)?u

(IC) ?u[s(?)]fH(?)d??c(H)??u[s(?)]fL(?)d??c(L) 我们只须考虑解为a?H的情形（见注释[10]）。 构造拉格朗日函数

L[s(?),?,u]??v[??s(?)]fH(?)d?? ????u[s(?)]f ???u[s(?)]fH(?)d??c(H)?uH?

(?)d??c(H)??u[s(?)]fL(?)d??c(L)?一阶条件： ?L??(?v?fH)d????u?fHd????u?fHd???u?fLd??0 ?s???v?fH??u?fH??u?fH?u?fL?d??0

???u?fL?????v??u??u??fHd??0 ??fH??在这里，如果假定委托人知道fH，则可得到充分条件

348

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库第八章 委托——代理理论：合约经济学(6)在线全文阅读。