若limf(x)?a，limg(x)?b，则
x?x0x?x0(1)lim??f?x??g?x????a?b；
x?x0(2)lim??f?x??g?x????a?b;
x?x0(3)limf?x?g?x?x?x0?a?b?0?. b186.数列极限的四则运算法则 若liman?a,limbn?b，则
n??n??(1)lim?an?bn??a?b；
n??(2)lim?an?bn??a?b；
n??(3)limana??b?0?
n??bbnn??n??n??(4)lim?c?an??limc?liman?c?a( c是常数). 187.f(x)在x0处的导数（或变化率或微商）
f?(x0)?y?x?x0?limf(x0??x)?f(x0)?y. ?lim?x?0?x?x?0?x188.瞬时速度
??s?(t)?lima?v?(t)?lim?ss(t??t)?s(t). ?lim?t?0?t?t?0?t189.瞬时加速度
?vv(t??t)?v(t). ?lim?t?0?t?t?0?t190.f(x)在(a,b)的导数
dydf?yf(x??x)?f(x). f?(x)?y????lim?limdxdx?x?0?x?x?0?x191. 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率
f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
192.几种常见函数的导数 (1) C??0（C为常数）.
(n?Q).
(3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx.
11ex (5) (lnx)??；(loga)??loga.
xxxxxx(6) (e)??e; (a)??alna.
193.导数的运算法则 （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv.
''''''(2) (xn)?nx'n?1 26
u'u'v?uv'（3）()?(v?0). 2vv194.复合函数的求导法则
设函数u??(x)在点x处有导数ux??(x)，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有导数yu?f(u)，则复合函数y?f(?(x))在点x处有导数，且yx?yu?ux，或写作
'''''''fx'(?(x))?f'(u)?'(x).
195.常用的近似计算公式（当x充小时）
1n1x;1?x?1?x； 2n1?(2)(1?x)?1??x(??R)； ?1?x；
1?xx(3)e?1?x； (4)ln(1?x)?x；
(5)sinx?x（x为弧度）； (6)tanx?x（x为弧度）； (7)arctanx?x（x为弧度）
196.判别f(x0)是极大（小）值的方法
(1)1?x?1?当函数f(x)在点x0处连续时，
（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值. 197.复数的相等
a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R） 198.复数z?a?bi的模（或绝对值） |z|=|a?bi|=a2?b2. 199.复数的四则运算法则
(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i; (4)(a?bi)?(c?di)?ac?bdbc?ad?2i(c?di?0). 222c?dc?d200.复数的乘法的运算律
对于任何z1,z2,z3?C，有 交换律:z1?z2?z2?z1.
结合律:(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3). 分配律:z1?(z2?z3)?z1?z2?z1?z3 . 201.复平面上的两点间的距离公式
d?|z1?z2|?(x2?x1)2?(y2?y1)2（z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）.
202.向量的垂直
??????????非零复数z1?a?bi，z2?c?di对应的向量分别是OZ1，OZ2，则 ??????????z222 OZ1?OZ2?z1?z2的实部为零?2为纯虚数?|z1?z2|?|z1|?|z2|
z1
27
?|z1?z2|2?|z1|2?|z2|2?|z1?z2|?|z1?z2|?ac?bd?0?z1??iz2 (λ为非
零实数).
203.实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程ax?bx?c?0，
2?b?b2?4ac①若??b?4ac?0,则x1,2?;
2ab2②若??b?4ac?0,则x1?x2??;
2a2③若??b?4ac?0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭
2?b??(b2?4ac)i2(b?4ac?0). 复数根x?2a
高中数学知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A?x|x?2x?3?0，B??x|ax?1?
2?? 28
若B?A，则实数a的值构成的集合为
（答：??1，0，?） 3. 注意下列性质：
（1）集合a1，a2，??，an的所有子集的个数是2； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：
??1?3???nCU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?
ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a
x2?a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式的取值范围。
（∵3?M，∴
a·3?5?023?aa·5?5?025?a5???a??1，???9，25?）
3??∵5?M，∴ 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和
“非”(?).
若p?q为真，当且仅当p、q均为真
若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若?p为真，当且仅当p为假
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
29
例：函数y?x?4?x?lg?x?3?2的定义域是
（答：0，2?2，3?3，4） 10. 如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是a，b，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定 义域是_____________。 （答：a，?a）
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：f 令t????????????2x?1?ex?x，求f(x). x?1，则t?0
? ∴x?t?1 ∴f(t)?et2?1?t2?1 ?x2?1?x?0?
∴f(x)?ex2?1 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
??1?x 如：求函数f(x)??2???x?1?x?0?的反函数 x?0????x?1?x?1?） （答：f(x)??????x?x?0? 13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
③设y?f(x)的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，则f(a)=b?f(b)?a ?f?1?1?f(a)??f?1(b)?a，f?f?1(b)??f(a)?b
14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
（y?f(u)，u??(x)，则y?f??(x)?（外层）（内层）
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