上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）
数学（理）试卷
2014年1月 考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效．
2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题纸不能折叠．
3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟．
一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．函数y?log2(x?2)的定义域是_____________．
2．已知i是虚数单位，复数z满足z?(1?3i)?1，则|z|?_______． 3．已知函数y?f(x)存在反函数y?f则f?1?1(x)，若函数y?f(x?1)的图像经过点(3,1)，
(1)的值是___________．
2*4．已知数列{an}的前n项和Sn?n（n?N），则a8的值是__________．
5．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为20?cm，则此圆锥的体积为________cm．
234???，则tan?????____________．
4?5?a1x2y2?0，且双曲线的右焦点与 7．已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）满足
b2ab6．已知?为第二象限角，sin??抛物线y?43x的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．
8．分别从集合A?{1,2,3,4}和集合B?{5,6,7,8}中各取一个数，则这两数之积为偶 数的概率是_________．
9．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(?7,3)，点C在直线y?4 上运动，O为坐标原点，G为△ABC的重心，则OG?OC的最小值为__________．
2?r?10．若lim??存在，则实数r的取值范围是_____________．
n??2r?1??11．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线3x?y?0与x?3y?0的距离之和等于4，
则P到原点距离的最小值为_________．
·1·
n
12．设集合A?{(x,y)(x?4)?y?1}，B?{(x,y)(x?t)?(y?at?2)?1}，
若存在实数t，使得A?B??，则实数a的取值范围是___________．
2??ax?2x?1,x?0,13．已知函数f(x)??是偶函数，直线y?t与函数f(x)的图像自左 2???x?bx?c,x?0至右依次交于四个不同点A、B、C、D，若|AB|?|BC|，则实数t的值为________． 14．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1））；二
2222级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作
等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的 作图方法，得到三级分形图（图（3））；?；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、?、 n级分形图．则n级分形图的周长为__________．
??
图（1） 图（2） 图（3）
二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．
????15．设向量a?(x?1,1)，b?(3,x?1)，则“a∥b”是“x?2”的??????（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
2??16．若?x?2?展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
x??A．180 B．120 C．90 D．45
17．将函数y?sin2x（x?R）的图像分别向左平移m（m?0）个单位，向右平移n
（n?0）个单位，所得到的两个图像都与函数y?sin?2x?n?????的图像重合，则m?n 6?的最小值为?????????????????????????????（ ） A．
2?5?4? B． C．? D． 36318．设函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间[a,b]?D，使得函数f(x)满足：①f(x)
在[a,b]上是单调函数；②f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b]，则称区间[a,b]是函 数f(x)的“和谐区间”．下列结论错误的是???????????????（ ） A．函数f(x)?x（x?0）存在“和谐区间”
·2·
2
B．函数f(x)?e（x?R）不存在“和谐区间”
x4x(x?0）存在“和谐区间” x2?11??D．函数f(x)?loga?ax??（a?0，a?1）不存在“和谐区间”
8??C．函数f(x)?
三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图，正三棱锥A?BCD的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点． （1）求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求该三棱锥的体积V．
A
B D
E
C
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
已知函数f(x)?2sinxcosx?23cosx?3，x?R． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）在锐角三角形ABC中，若f(A)?1，AB?AC?22，求△ABC的面积．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
·3·
?3???在椭圆C上． 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点1,?2???（1）求椭圆C的方程；
?（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量d?(2,1)的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|?|PB|为定值．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数f(x)?x?22m． ?2（m为实常数）
x（1）若函数y?f(x)图像上动点P到定点Q(0,2)的距离的最小值为2，求实数m的值； （2）若函数y?f(x)在区间[2,??)上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；
（3）设m?0，若不等式f(x)?kx在x???1?,1?有解，求k的取值范围． ?2? 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
数列{an}的首项为a（a?0），前n项和为Sn，且Sn?1?t?Sn?a（t?0）．设bn?Sn?1，
cn?k?b1?b2???bn（k?R?）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当t?1时，若对任意n?N，|bn|?|b3|恒成立，求a的取值范围；
（3）当t?1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．
·4·
*
上海市嘉定区2013—2014学年高三年级第一次质量调研（理）
参考答案与评分标准
一．填空题（每小题4分，满分56分）
y213121．(2,??) 2． 3．2 4．15 5．16? 6．? 7．x??1 8． 9．9
2724n?17?4??4??1?10．(??,?1]???,??? 11．22 12．?0,? 13． 14．3???
4?3??3??3?二．选择题（每小题5分，满分20分）
15．B 16．A 17．C 18．D
三．解答题 19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
（1）取BD中点F，连结AF、EF，因为EF∥CD，所以?AEF就是异面直线AE与CD所成的角（或其补角）． ????????????????????（2分） 在△AEF中，AE?AF?22，EF?1， ????????????（1分）
12所以cos?AEF?2?． ??????????????????（2分）
8222所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为arccos． ???????（1分）
8（2）作AO?平面BCD，则O是正△BCD的中心， ?????????（1分）
3连结OE，OE?， ???????????????????????（1分）
32322所以AO?AE?EO?， ?????????????????（1分）
3所以，V?1132323?Sh???4??． ????????????（2分） 33433
20．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）
（1）f(x)?2sinxcosx?3(2cosx?1)?sin2x?3cosx2x?2sin?2x?2?????， 3? ??????????????????（2分） 所以，函数f(x)的最小正周期为?． ??????????????????（1分） 由2k??得k???2?2x??3?2k???2（k?Z）， ???????????????（2分）
5??， ????????????????（2分） ?x?k??（k?Z）
1212·5·
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