2011年北京门头沟初三数学一模试题(含答案)(3)

∴OB?25．

3∵OF? ∴BF56, 52?BE?．

?∠1＋∠FBM=90°，∠2＋∠FBM=90°,

??1??2．

又??3??OAB?45o, ∴△BME∽△BOA. ∴

BMBO?BEBA5.

∴BM253?2. 2∴BM分

?56. ???????????????????????????7

25. 解：（1）∵抛物线y??∴m－2=0．

∴m=2．

m?13x?(m?2)x?4m?72关于y轴对称,

∴抛物线的解析式是y??2分

令y＝0，得x??313x?1.??????????????????

2. ∴A(?3,0)，B(3,0)． 在Rt△BOC中，OC＝1, OB＝在Rt△BOD中，OD＝3, OB＝3,可得∠OBC＝30o. 3,可得∠OBD＝60o.

∴BC是∠OBD的角平分线.

∴直线BD与x轴关于直线BC对称.

因为点P关于直线BC的对称点在x轴上， 则符合条件的点P就是直线BD与抛物线y??设直线BD的解析式为y?kx?b.

??3k?b?0,?k??3,∴? ∴ ????b?3.13x?1 的交点.

2??b?3.∴直线BD的解析式为y??3x?3. ∵点P在直线BD上，设P点坐标为(x,?又因为点P (x,?3x?3)在抛物线y?? 11 / 12

3x?3)2.

13x?1上，

∴?3x?3??13x?1.

2解得x1?3, x2?23. ∴y1?0, y2??3. ∴点P的坐标是(2分

（2）过点P作PG⊥

x3,?3).???????????????????????3

轴于G，在PG上截取PH?2，连结AH与y轴交于点E，在yy D

G

-1 E F H

x

轴的负半轴上截取EF?2. ∵ PH∥EF，PH?EF，

∴ 四边形PHEF为平行四边形，有HE?PF. 又 ∵ PB、EF的长为定值，

∴ 此时得到的点E、F使四边形PBEF的周长最小. ∵ OE∥GH，

∴ Rt△AOE∽Rt△AGH. ∴

OEGH?AOAG333.

13∴ OE??.

1373∴ OF?OE?EF??2?.

73∴ 点E的坐标为（0，?5分

13），点F的坐标为（0，?）. ??????????

333（3）点N的坐标是N（3，）或N（2182191257，19-19）或N（32419183，）.??????819分

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