2011年北京门头沟初三数学一模试题(含答案)(2)

在点F的上面），且EF＝2，当四边形PBEF 的周长最小时，求点E、F的坐标； （3）若Q是线段AC上一点,且SΔCOQ?2SΔAOQ，

M是直线DQ上的一个动点，在x轴上方的 平面内存在一点N，使得以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N 的坐标．

2011年门头沟区初三年级第一次统一练习

数学试卷评分参考

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 D 5 A 6 B 7 C 源:Z+xx+k.Com][来8 D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号 答案 9 x?1 10 5 11 (x-2)?2 212 18 3(k-2) 3(k?2)k2s 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算： 解：

?1?18?2sin45??2011????3?0?1．

?118?2sin??450?1?2?0?11??3?

=32?2?22?1?3 ?????????????????????????

?4分

． ?????????????????????????????

5分

6x14．解分式方程 ??1．

x?3x?3解：去分母，得 6(x?3)?x(x?3)?(x?3)(x?3)． ??????????????

2?2=42分

整理，得 9x?9． 解得 x?1． ??????????????????????????

4分

经检验，x?1是原方程的解． 所以原方程的解是x?1． ?????????????????????

5分

15． 证明：∵AF?DC，

∴AC?DF． ??????????1分 ?EF∥BC，

A ∴?EFD??BCA． ???????2分

F E [来源:Z#xx#k.Com] 6 / 12

Ｂ Ｃ D

在△ABC与△DEF中，

?BC?EF, ???BCA??EFD,

?AC?DF,? ∴△ABC≌△DEF． ????????????????????4分

∴AB=DE． ??????????????????????????

5分 16． 解：x(x2?2)?x(x?1)2?3x2?7

?x?2x?x(x?2x?1)?3x?7 ????????????????2分

322?x?2x?x?2x?x?3x?7 ???????????????????

33223分

2 ??????????????????????????????x?x?7．

4分

当x2?x?6时，原式?6?7??1． ???????????????????? 5

分

17．解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动．?1分

x? 依题意，得??y?119, ????????????????????????

?y?3x?13.3分

x?33, 解得 ? ?????????????????????????????y?86.4分

答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动． ????5分

18. 解：（1）∵反比例函数y?n的图象经过点B（2，1）,

xy 2x ∴n?2．

∴反比例函数的解析式是y?． ????1分

1 ?2xA Ｂ ．Ｄ２ x ?点A（1，a）在反比例函数y的图象上，

Ｄ１ O 1 ∴a?2． ∴A(1，2)．??????????????2分 ∵正比例函数y=mx的图象经过点A(1，2)， ∴ m?2．

∴正比例函数的解析式是y=2x．??????????????????3分

（2）依题意，得1?OD?2?3．

2 7 / 12

∴OD?3．

∴ D点坐标为D1(?3,0)或D2(3,0)． ?????????????????5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：（1）在□ABCD中，AB∥DC，

∴∠ADC+∠DAB=180°．

?DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，

∴?ADF∴?ADF??CDF?1212?ADC，?DAE??BAE?12?DAB．

??DAE?(?ADC??DAB)?90?．

∴?AGD?90?．

∴AE⊥DF．????????????????????????????

2分

（2）过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，

DA则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH． ∴DH=AE=4，EH=AD=10.

G在□ABCD中，AD∥BC，

CHBFE∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA． ∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA． ∴DC=FC，AB=EB．

在□ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6， ∴CF=BE=6，BF=BC－CF=10－6=4． ∴FE=BE－BF=6－4=2． ??????????????????????

3分

∴FH= FE+EH= 12． ????????????????????????

4分

DF在Rt△FDH中，

?FH2?DH2?12?422?82.????????????

5分

20．解：（1）如图1，∵ AB是⊙O的直径，

∴ ∠ADB=90°．

则∠CDB=∠ADB=90°． ∴∠C+∠CBD=90°． ∵∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBD=90°． ∴∠C=∠ABD． ∴△ADB∽△BDC．

∴

ADBD?BDCDA D O· B 图1

C ．

∵BD：CD =3：4，AD=3，

∴BD=4．

在Rt△ABD中，AB分

8 / 12

?AD?BD22?3?422?5． ??????????3

（2）直线ED与⊙O相切．

证明：如图2，连结OD．

A 由（1）得∠BDC=90°．

D ∵E是BC的中点，

O· ∴DE=BE．

∴∠EDB=∠EBD．

B E C ∵OB=OD，

图2 ∴∠ODB=∠OBD．

∵∠OBD+∠EBD=90°，

∴∠ODB+∠EDB=∠ODE=90°．

∴ED是⊙O的切线． ???????????????????????

5分

21．解：（1）20． ?????????????????????????????1分

（2）3． ??????????????????????????????2分

（3）补全表1、图1和图2． ????????????????????

5分

22．解：（1）12． ???????????????????????????????2分

（2）12． ??????????????????????????????3分

（3）5或15. ?????????????????????????????5分

五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）

23．解：（1）根据题意，得??m?2?0,?Δ?(?2)?4(m?2)?(?1)?0.2图3

解得??m??2,?m??3.

∴m的取值范围是m≥－3且m≠－2．????????????????2

分

（2）?关于x的二次函数y1?(m?2)x2?2x?1和y2?(m?2)x2?mx?m?1的图象

都经过x轴上的点（n，0），

∴(m?2)n2?2n?1?(m?2)n2?mn?m?1．

解得n=－1． ???????????????????????????3分

当n=－1时，m?2?2?1?0，

解得m=－3． ?????????????????????????4

分

（3）y3?x2?2x?2． ?????????????????????????

9 / 12

5分

当x的取值范围是x>0或x

??????????????????????

7分 24．解：（1）垂直，相等 ??????????????????????????2分

（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．

证明：如图2，过D作DG?BC于G． ∵?ABC?90o， ∴DG∥AB. ∵AD∥BC，

∴四边形ABGD为矩形. ∴AB=DG=2,AD=BG=1.

∵tan∠DCB=∴CG?DG2DGCG=2,

?1.

A2DO?22E543∴ CB = AB =2.

∵?ABC??EBF?90，

∴?ABC??ABE??EBF??ABE. ∴?CBE??ABF. 在△ABF和△CBE中，

?AB?CB,???ABF??CBE, ?BF?BE,?o1BFG图2C∴△ABF≌△CBE. ∴AF?CE，?2??1.

∵?1??3?90o，?3??4， ∴?2??4?90o. ∴?5?90o.

?AF?CE. ????????????????????????4

分

（3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．

②如图3，?AD∥BC， ∴△AOD∽△COB．

∴

ADCB?ODOBAFO2D．

?AD＝1，BC＝2，

∴

ODOB?12．

AB?AD22B13M

CE图3?1?4?5．

10 / 12

在Rt△DAB中，BD?

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