2011年北京门头沟初三数学一模试题(含答案)

2011年门头沟区初三年级第一次统一练习

数 学 试 卷

考 生 须知 1．-6的绝对值等于 A．6 B．

16 C．?16 D．?6

2．温家宝总理在十一届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出，我国社会生产力、 综合国力显著提高． “十一五”期间，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到398000万亿元．将398000用科学记数法表示应为

A．3.98?103 B．398?103 C．3.98?104 D．3.98?105 3．把多项式x3?6x2?9x分解因式，结果正确的是

A．x(x?3)(x?3) B．x(x2?6x?9) C．x(x?3)2 D．x(x?3)2 4．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点， 点E、F分别是OD、OC的中点．如果AC=10，BC=8， 那么EF的长为

A．6 B．5 C．4 D．3

5．某学习小组的7名同学积极捐出自己的零花钱支援玉树地震灾区，他们捐款的数额分别

是（单位：元）：50，20，50，30，50，40，60，则这组数据的众数和中位数分别是 A．50，50

6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D． 若∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长是

32AOBEFDC B．50，30 C．50，20 D．60，50

CEODBAA． B．3 C．23 D．9

7．一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字 1，2，3，

4，5，6，7，8，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概

14率是 A．

B． C．

3112 D．

838．如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第

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建设生1

2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是

建

设 生 态 家

园

图1

图2

A．生 B．态 C．家 D．园

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 在函数y?21x?1中，自变量x的取值范围是 ．

10．若(m?3)?n?2?0，则m－n的值为 ．

11．将二次函数y?x2?4x?6化为y?(x?h)2?k的形式，则y= ． 12．已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻

等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．

??

n=3

n=4

n=5

当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k的式子表示）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：

14．解分式方程

15．已知：如图，EF∥BC，点F、点C在AD上，

AF=DC， EF=BC． 求证：AB=DE．

16．已知

2?1?1?18?2sin45??2011????3?0．

6x?3?xx?3?1．

A F E Ｂ ，求代数式

Ｃ D x?x?6222x(x?2)?x(x?1)?3x?7的值．

17．列方程或方程组解应用题：

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“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、

企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．

18．如图，正比例函数y=mx和反比例函数y=nx的图象 y 都过点A（1，a），点B（2，1）在反比例函数的图象上． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）过A点作直线AD与x轴交于点D，且△AOD的

面积为3，求点D的坐标．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．已知：如图，在□ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交

AD于点F、E，DF与AE相交于点G．

（1）求证：AE⊥DF；

（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．

A 1 O 1 B · x GBFEC20．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连结BD．

（1）如图1，若BD∶CD＝3∶4，AD＝3，求⊙O的直径 AB的长；

（2）如图2，若E是BC的中点，连结ED，请你判断直线ED与⊙O的位置关系，并

证明你的结论．

[来源学+科+网]ADOADOC图1B图2EC

B21．甲、乙两校的学生代表参加区教委举办的中学生科普知识竞赛，且两校的参赛人数相

同．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

分 数 7 分 表1 甲校成绩统计表

8 分 3 / 12

9 分 10 分

人 数 11 0 8 乙校成绩扇形统计图

7分 40% 7分 9分 % 8分 % 图1 10分 25% 8 6 4 2 0 乙校成绩条形统计图 人数 8 4 5 7 分 请你根据以上信息解答下列问题：

（1）乙校参加比赛的学生代表有 人；

8分 9分 10分 分数 图2

（2）甲校学生成绩为10分的人数比乙校学生成绩为10分的人数多 人； （3）请你将表1、图1和图2补充完整．

22．已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，

顶点E在边AB上，且AE=1. 将等边三角形PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、?连续地翻转n次，使顶点第一次回到原来的．．P．

DC起始位置.

（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一条直线上，那么

这一翻转过程可以看作是等边三角形PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时, 顶点第一次回到原来的起始位置. ．．P．

DPACB(E)CDABC图2DABCAP…E图1B…D（2）若k=3，则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点．．P．

第一次回到原来的起始位置；

（3）使顶点第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形PAE沿正方形的边连续翻．．P．

转的次数是60，则正方形ABCD的边长AB= .

五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程(m?2)x2?2x?1?0．

（1）若此一元二次方程有实数根，求m的取值范围；

（2）若关于x的二次函数y1?(m?2)x2?2x?1和y2?(m?2)x2?mx?m?1的图象都

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经过x轴上的点（n，0），求m的值；

（3）在（2）的条件下，将二次函数y1?(m?2)x2?2x?1的图象先沿x轴翻折，再向

下平移3个单位，得到一个新的二次函数y3的图象．请你直接写出二次函数y3的解析式，并结合函数的图象回答：当x取何值时，这个新的二次函数y3的值大于y 二次函数y2的值．

4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3

-4 24．在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC =90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2 ，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．

（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一

条直线上时，线段AF与CE的位置关系是 ，数量关系是 ； （2） 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为?（0?

请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；

[来源学科网Z,X,X,K]

（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,

三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．

①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明； ②若OF?

56，求BM的长．

DADOAEADOOFB图1CB图2CB图3m?132C 25．在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线y??x?(m?2)x?4m?7 与

x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的

y一点．

（1）求抛物线的解析式及点P的坐标； （2）若E、F是 y 轴负半轴上的两个动点（点E 5 / 12 654321–6–5–4–3–2–1O–1–2123456x

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