2012年高考试题(全国新课标卷)——数学(理)(解析版)(3)

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20. （本题满分13分）

已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足

?????????????????????MA?MB?OM?(OA?OB)?2.求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在

曲线C上，曲线C在点Q处的切线为L，问：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得L与PA，PB都相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。

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21. （本小题满分14分）若函数h(x)满足

（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意a??0,1?，有h(h(a))=a；（3）在（0,1）上单调递减。

1?xpp则称h(x)为补函数。已知函数h(x)?()(???1,p?0)。

1??xp（1）判断函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；

（2）若存在m??0,1?，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记p?（n?N）时h(x)的中介元为xn，且Sn?11n?x1，若对任意的n?N?，都有Sn<

n-1n1,求?的取值范围； 2（3）当?=0，x??0,1?时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。

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