2012年高考试题(全国新课标卷)——数学(理)(解析版)(2)

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12.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。

x2y213椭圆2?2?1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，

ab|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.

14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.

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三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。

15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。

15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。

四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和Sn?-12,且Sn的最大值为8. n?kn（其中k?N）2?9-2an??的前n项和Tn。 n2??（1）确定常数k，求an；（2）求数列?【答案】：（1）an?9n?2?n（2）Tn?4?n?1 22 7

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17.（本小题满分12分）

[来源学科网]

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知A?（1）求证：B?C??4，bsin（??C）-csin（?B）?a

44??2（2）若a=2，求△ABC的面积。

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【考点定位】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查 18.（本题满分12分）

如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，1，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。

（1）求V=0的概率；(2)求V的分布列及数学期望EV。

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件概率，独立事件的概率，随机变量的期望与方差等.来年需要注意第一种方向的考查. 19.（本题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=5，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。

（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长； （2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。

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