线性调频信号的时频分析研究毕业论文(4)

清华大学2012届毕业论文

4321幅值 A0-1-2-3-4010203040时间 t-s506070

图3.3 加噪声后单LFM的波形图

0.40.30.20.1频率 f-Hz0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5102030时间 t-s405060

图3.4 加噪声单LFM的短时傅里叶变换（1dB）

从仿真结果可以看出，不含噪声的 LFM 信号的 STFT 在时频平面呈直线型分布，在加有噪声的情况下受污染严重，能量分布杂乱。

为了分析研究不同的窗函数对线性调频信号的影响，分别取窗函数为常数函数，窗函数为?函数时的短时傅里叶变换，仿真结果如下3.5,3.6所示。

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0.40.30.20.1频率 f0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5204060时间 t80100120

图3.5 （窗函数为?函数）短时傅里叶变换

从仿真图可以看出，当窗函数为?函数时，信号的短时傅里叶变换在频率轴上完全局部化，而没有任何时间分辨率。

0.40.30.20.1频率 f0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5204060时间 t80100120

图3.6 （窗函数为常数函数）短时傅里叶变换

从仿真结果可以看出，选择窗函数为常数函数时，信号的短时傅里叶变换在时间轴上完全局部化，而没有任何频率分辨率。

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综上所述，窗函数为汉明窗时短时傅里叶变换结果效果好，在频率轴和时间轴上分辨率清晰。因此我们在进行短时傅立叶变换时频分析时必须选择合理的窗函数，否则达不到时频分析的目的。

???6dB， 为了研究信号在何种信噪比情况下受影响严重，对信号分别加???3dB，???10dB进行仿真分析，仿真结果如图3.7,3.8,3.9所示。

0.40.30.20.1频率 f-Hz0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5102030时间 t-s405060

图3.7 信噪比???3dB时短时傅里叶变换（等高线图）

0.40.30.20.1频率 f-Hz0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5102030时间 t-s405060

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图3.8 信噪比???6dB时短时傅里叶的变换（等高线图）

0.40.30.20.1频率 f-Hz0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5102030时间 t-s405060

图3.9 信噪比???10dB时短时傅里叶变换（等高线图）

由此可见，STFT虽然在一定程度上弥补了常规傅立叶变换不具有局部分析能力的不足，但也存在着自身不可克服的缺陷，即当窗函数确定后，矩形窗的形状就确定了，相应的时间分辨率和频率分辨率也就确定了，不具有自适应能力。因此我们在进行短时傅立叶变换时频分析时必须选择合理的信噪比，否则达不到时频分析的目的。 3.3.2 Winger—Ville分布变换结果

1948年，Ville提出了维格纳-威尔分布（Wigner-Ville Distribution，WVD），并引入时频信号分析。

对于复解析信号 x (t),其 Wigner-Ville 分布（简记为 WVD）定义为

1 WVD(t,w)?2?????)x*(t??)e?jw?dt （3.7） x(t??22由 式 (3.6) 可 以 看 出 ， 信 号 x (t)的 WVD 是 瞬 时 相 关 函 数

r(t,?)?x(t??)x*(t??)的傅立叶变换。

22设信号的 x (t)的傅立叶变换为 X (w)，则 Wigner-Ville 分布也可用解析. 信号的频谱表示如下：

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1 WVD(t,w)?2????*v)X(w?v)e?jtvdv (3.8) X(w??2对于两个复解析雷达信号 x (t)和 y (t)，它们的互 Wigner-Ville 分布为

1WVDxy(t,w)?2?????)y*(t??)e?jw?d? (3.9) x(t??22Wigner-Ville 分布具有很多性质[11]，比较重要的性质有： 1．实值特性

若信号 x (t)为复信号，则

1WVD(t,w)?2?*???*?)x(t??)ejw?d??WVDx(t,w) (3.10) x(t??222．对称特性

若信号 x (t)为实信号，则WVD(t,w)?WVD(t,?w) 3．边缘特性

?2(1)?WVD(t,w)dw?x(t)

??由定义式有

1WVD(t,w)dw?x?2????????*?jw???x(t?)x(t?)??edw?d? ?22???????=?x(t??)x*(t??)?(?)d??x(t)x*(t)?x(t) (3.11)

222???2(2)?WVD(t,w)dt?X(w)

??由定义式有：

1WVD(t,w)dt?x?2????????*?jtvvvX(w?)X(w?)??e?dv ?22???????=?X*(w?v)X(w?v)?(v)dv?X*(w)X(w)?X(w) (3.12)

222??4．时移与频移特性

若x(t)?x(t?t0),则WVD~(t,w)?WVDx(t?t0,w)

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