自动控制理论_第三版_课后答案(4)

图A-5-5 题5-2系统（1）伯德图

(2) G?s??1

?1?j???1?j2??系统的伯德图如图A-5-6所示。

图A-5-6 题5-2系统（2）伯德图

(3) G?s??1j??1?j???1?j2??

系统的伯德图如图A-5-7所示。

图A-5-7 题5-2系统（3）伯德图

(4) G?s??1?j???1?j???1?j2??2

系统的伯德图如图A-5-8所示。

图A-5-8 题5-2系统（4）伯德图

5-3 G?s??1

s?0.1s?1??0.5s?1?G?j???1?1?(0.1?)21?(0.5?)23.0 1.77

?

?G?j????900?arctg0.1??arctg0.5??

G?j?? ?G?j??

0.5 17.3

?1.0 8.9

?1.5 5.3 -135.4

?2.0 3.5 -146.3

5.0 0.67

??10.0 0.24

?-106.89 -122.3 -163 -184.76 -213.7

系统的极坐标图如图A-5-9所示。

图A-5-9 题5-3系统极坐标图

系统的伯德图如图A-5-10所示。

图A-5-10 题5-3系统伯德图

相角裕度??0.7?,增益裕量GM?3.55dB 5-4 （1）G?j???1，此为非最小相位环节，其幅频、相频特性表达式为 j??1 1??2?G?j????1800?arctg?该环节的伯德图如图A-5-11所示。

G?j???1

图A-5-11 题5-4伯德图

（2）惯性环节G?j???1是最小相位的，其幅频、相频特性表达式为 j??11??2

?G?j????arctg?该环节的伯德图如图A-5-11点划线所示。由图可见，两个环节具有相同的幅频特性，相频特性有根本区别。 5-7 (a) G?s??G?j???110，系统的相频特性曲线如图A-5-12所示。

0.5s?1

图A-5-12 题5-7G?s??10相频特性曲线

0.5s?1(b) G?s??3.92，系统的相频特性曲线如图A-5-13所示。

s?0.5s?1?

图A-5-13 题5-7G?s??3.92相频特性曲线

s?0.5s?1?(c) G?s??0.5?2s?1?，系统的相频特性曲线如图A-5-14所示。 s2?0.5s?1?

图A-5-14 题5-7G?s??0.5?2s?1?相频特性曲线 2s?0.5s?1?5-8 (a) 闭环系统不稳定。 (b) 闭环系统稳定。 (c) 闭环系统稳定。 (d) 闭环系统稳定。

2e??s5-9 G?s??

s?1?s??1?0.5s???0时，经误差修正后的伯德图如图A-5-15所示。从伯德图可见系统的剪切频率?c?1.15rad/s，在剪切频率处系

统的相角为

?(?c)??90??arctg?c?arctg0.5?c??168.9?

由上式，滞后环节在剪切频处最大率可有11.1的相角滞后，即

?180????11.1?

解得??0.1686s。因此使系统稳定的最大?值范围为0???0.1686s。

图A-5-15 题5-9系统伯德图

5-10 由G?s?H?s??A-5-16所示。

1K知两个转折频率?1?rad/s,?2?1rad/s。令K?1，可绘制系统伯德图如图

3s?1?s??1?3s?

图A-5-16 题5-10系统伯德图

确定?(?)??180所对应的角频率?g。由相频特性表达式

??(?g)??90??arctg0.33?g?arctg?g??180?

可得 arctg1.33?g21?0.33?g?90?

解出

?g?3?1.732rad/s

在图A-5-16中找到L(?g)??2.5dB，也即对数幅频特性提高2.5dB，系统将处于稳定的临界状态。因此

20lgK?2.5dB?K?4为闭环系统稳定的临界增益值。 3

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