自动控制理论_第三版_课后答案(2)

加了z??1的零点之后，超调量Mp和超调时间tp都小于没有零点的情况。

3-13 系统中存在比例-积分环节

K1??1s?1?，当误差信号e?t??0时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输s出继续增长，知道出现e?t??0时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。 3-14 在r?t?为常量的情况下，考虑扰动n?t?对系统的影响，可将框图重画如下

N(s) + _ KK22s??s?1?s??22s?1?C(s) ????KK??111?1?1s1sss图A-3-2 题3-14系统框图等效变换

C?s??K2sN?s? 2????s?2s?1?K1K2?1s?11 。 K1根据终值定理，可求得n?t?为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，n?t?为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为

从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。 3-15 （1）系统稳定。

（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。 （3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。

（4）系统处于稳定的临界状态，由辅助方程A?s??2s?6s?4可求得系统的两对共轭虚数极点

42s1,2??j;s3,4??j2。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。

3-16 （1）K>0时,系统稳定。 （2）K>0时，系统不稳定。 （3）0

32列写劳斯表，得出系统稳定应满足的条件 由此得到?和K应满足的不等式和条件

(??2)(K?1)?2?K?0

??20???2(K?1),K?1,??2

K?19 2.5

15 2.28

30 2.13

100 2.04

K ?

2 6

3 4

4 3.3

5 3

根据列表数据可绘制K为横坐标、?为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。

图A-3-3 闭环系统稳定的参数区域

3-18 根据单位反馈系统的开环传递函数

G?s??32K(s?3)

s(s2?2s?2)得到特征方程s?2s?(K?2)s?3K?0，列写劳斯表

s3s2s1s0124?KK2?K3K

根据劳斯判据可得系统稳定的K值范围 0?K?4

当K?4时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益Kc?4。

2根据劳斯表列写Kc?4时的辅助方程 2s?12?0

解得系统的一对共轭虚数极点为s1,2??j6，系统的无阻尼振荡频率即为6rad/s。

第四章

4-1 系统（1）~（4）的大致根轨迹如图A-4-1所示。

图A-4-1 题4-1系统大致根轨迹

4-2（1）G?s??K1

s?s?1??s?3?分离点(?0.45,j0)，与虚轴交点?j3?K1?12?。常规根轨迹如图A-4-2所示。

图A-4-2 题4-2系统（1）常规根轨迹

（2）G?s??K1 2s?s?4?s?4s?20??分离点??2,j0?,??2?j2.5?，与虚轴交点?10?K1?260?。常规根轨迹如图A-4-3所示。

图A-4-3 题4-2系统（2）常规根轨迹

4-3（1）G?s??K1 2s?s?2?分离点为?0,j0?；常规根轨迹如图A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见，当K1?0便有二个闭环极点位于右半s平面。所以无论K取何值，系统都不稳定。

图A-4-4 题4-3系统常规根轨迹

（2）G?s??K1?s?1? s2?s?2? 分离点为?0,j0?；常规根轨迹如图A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点z??1后，无论K取何值，系统都是稳定的。

4-4 系统的根轨迹族如图A-4-6所示。

图A-4-6 题4-4系统的根轨迹族

4-5 系统的根轨迹族如图A-4-7所示。

图A-4-7 题4-5系统的根轨迹族

4-7 系统特征方程为

s2??1???s?1?0

以?为可变参数，可将特征方程改写为

1?从而得到等效开环传递函数

?ss?s?12?0

Geq(s)??ss2?s?1

? 根据绘制常规根轨迹的方法，可求得分离点为??1,j0?，出射角为?P??150。参数根轨迹如图A-4-8所示。

图A-4-8 题4-7系统参数根轨迹

（1） 无局部反馈时???0?，单位速度输入信号作用下的稳态误差为esr?1；阻尼比为??0.5；调节时间为ts?6s?5%? （2） ??0.2时，esr?1.2，??0.6，ts?5s(5%)

比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。

（3） 当??1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点s1,2??1。 4-9 主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的K值范围是0?K?14.38。

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