数学(理)卷·2010届北京市东城区高三第一学期期末教学目标检测(2

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北京市东城区

2009—2010学年度高三第一学期期末教学目标检测

数学试题（理）

考生须知

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页，满分150分。考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．答题卡上，选择题，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷，答题卡和草稿纸一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项。 1．在等比数列{an}中，若a4?8，q??2，则a7的值为 A．-64 B．64 2．下列四个命题中的真命题为

A．?x0?Z，1?4x0?3

2C．?x?R，x?1?0

D．48

（ ）

C．-48

（ ）

B．?x0?Z，5x0?1?0

2D．?x?R，x?x?2?0

3．在平面直角坐标系中，若点(?2,t)在直线x?2y?4?0的上方，则t的取值范围是（ ）

A．（-∞，1）

B．（1，+∞）

C．（-1，+∞）

D．（0，1）

（ ）

4．“x?

?4”是“函数y?sin2x取得最大值”的

A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

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5．在△ABC中，如果sinA?3sinC，B?30°，那么角A等于

（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

6．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； ③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一

个平面； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂

直． 其中，为真命题的是 （ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 7．若f(x)?(m?2)x?mx?(2m?1)?0的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）

内，则m的取值范围是

A．（?

（ ）

211，） 24B．（?11，） 42C．（

11，） 42D．[,]

11428．如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为1cm和

半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为 （ ）

A．29cm

B．30 cm

C．32 cm

D．48 cm

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置的横线

上。 9．计算复数

3?i= ． 1?i10．已知直线5x?12y?m?0与圆

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x2?2x?y2?0相切，则m?

．

11．右图是某个函数求值的程序框图，则满

足该程序的函数解析式为 _________． 12．已知向量a，b满足|a|?3，|b|?2，

a与b的夹角为60°，则a·b=______，

若(a?mb)⊥a，则实数m?_________．

x2y213．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且

ab|PF1|?3|PF2|，则该双曲线离心率e的取值范围是 ．

?21?x,x?014．定义在R上的f(x)函数满足f(x)??则f(?1)=______，

f(x?1)?f(x?2),x?0?f(33)?______．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?loga(x?1)?loga(1?x)，a?0且a≠1．

（Ⅰ）求f(x)的定义域；

（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性并予以证明；

（Ⅲ）当a?1时，求使f(x)?0的x的取值范围．

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16．（本小题满分12分）

已知向量a?(cos?,1)，b?(?2,sin?)，a?(?,3?)，且a⊥b． 2 （Ⅰ）求sin?的值； （Ⅱ）求tan(???4)的值．

17．（本小题满分14分）

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，AD?SD上的点．

（Ⅰ）求证：AC⊥BE；

（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值．

2，E是

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18．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?aln(x?1)?(x?1)2在x?1处有极值．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）令g(x)?f'(x)，若曲线g(x)在(1,g(1))处的切线与两坐标轴分别交于A，B两

点（O为坐标原点），求△AOB的面积．

19．（本小题满分13分）

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（0，2），且长轴长与短轴长的比是2:1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的

直线PA，PB，分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；

（Ⅲ）求△PAB面积的最大值．

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