20142015西城初三第一学期期末试题及答案(3)

∴ 直线l对应的函数表达式为y??4x?4． ????????????2分 （2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为C(?,?2)． ???? 3分 ∵ CE∥x轴交直线l于点E， ∴ yE?yC．

∴ 点E的坐标为E(,?2)．??????????????????? 4分

（3）如图7，作AF⊥CE于点F，与过点B的y轴的垂线交于点G，BG交AE于点M，

?BCE??CBH．作CH⊥BG 于点H，则BH∥CE， ∵ A(,2)，C(?,?2)，E(,?2)，

∴ 点F的坐标为F(,?2)．

∴ CF=EF．

∴ AC=AE．

∴ ∠ACE =∠AEC．?????????? 5分

∵ 点B(3,n)在图象G上，

1232121232121 ∴ n?，

311111∴ B(3,)，G(,)，H(?,)．

233231AG3?2， ?在Rt△ABG中，tan?ABH?BG3?1322?图7 1?2CH32??， 在Rt△BCH中，tan?CBH?BH3?132∴ ?ABH??CBH．?????????????????????? 6分 ∴ ?BCE??ABH．

∵ ?BAE??AMH??ABH??AEC??ABH，?ACB??ACE??BCE，

∴ ∠BAE=∠ACB． ??????????????????????? 7分

24．解：（1）①?QBC= 90?；????????????????????????1分

② m=3时，点Q到直线l的距离等于

2+33．???????????? 2分 2 （2）所画图形见图8．?????????? 3分 m?

西城区九年级期末 数学试卷 11 / 14

43．???????????? 4分 3图8 （3）作BG⊥AC于点G，过点Q作直线l的垂线交l于点D，交BG于点F．

∵ CA⊥直线l，

∴ ∠CAP=90?．

易证四边形ADFG为矩形．

∵ 等边三角形ABC的边长为4， ∴ ∠ACB=60?，DF?AG?CG?11AC?2，?CBG??CBA?30?． 22 ∵ 将△ACP绕点C按逆时针方向旋转60?得到△BCQ， ∴ △ACP≌△BCQ．

∴ AP = BQ = m，∠PAC=∠QBC=90?． ∴ ∠QBF=60?．

在Rt△QBF中，∠QFB=90?，∠QBF=60?，BQ=m， ∴ QF?3m．??????????????????????? 5分 2要使△PAQ存在，则点P不能与点A，P0重合，所以点P的位置分为以下两 种情况：

① 如图9，当点P在（2）中的线段P0A上（点P不与点A，P0重合）时，

43，此时点Q在直线l的下方． 33m． ∴ DQ?DF?QF?2?213 ∵S?APQ?AP?DQ?，

24133m)? ∴ m(2?．

224可得0?m?整理，得3m2?4m?3?0． 解得m1?图9 3或m2?3． 3343经检验，m?或3在0?m?的范围内，均符合题意．? 7分

33② 如图10，当点P在（2）中的线段AP0的延长线上（点P不与点A，P0重

43，此时点Q在直线l的上方． 33m?2． ∴ DQ?QF?DF?2合）时，可得m?西城区九年级期末 数学试卷 12 / 14

13AP?DQ?， 24133m?2)?∴ .m(．

224∵ S?APQ?整理，得 3m2?43m?3?0．

解得 m?

23?21（舍负）． 图10 34323?21 经检验，m?在m?的范围内，符合题意．????8分

33综上所述，m?323?213或3或时，△PAQ的面积等于．

43325．解：（1）满足条件的其中一个点P的坐标是(5,0)；????????????? 1分

（说明：点P(x,y)的坐标满足x?y?5， 0≤x≤5，0≤y≤5均可）

图形G与坐标轴围成图形的面积等于

25．?????????????2分 2（2）如图11，作ME⊥OB于点E，MF⊥x轴于点F，则MF =1，作MD∥x轴，交

OB于点D，作BK⊥x轴于点K．

由点B的坐标为B(3,4)，可求得直线OB对应的函数关系式为y?4x． 3∴ 点D的坐标为D(,1)，DM?4?∴ OB=5，sin?AOB?34313?． 44BK4?， OB54sin?MDE?sin?AOB?．

513413∴ ME?DM?sin?MDE???．?? 3分

4551318∴ d(M,?AOB)?ME?MF??1?．? 4分

55（3）∵ 抛物线y??图11 12x?bx?c经过A(5,0)，B(3,4)两点， 212?0???5?5b?c,?b?2,???2∴ ?解得?5

1c?.??4???32?3b?c.2??2?

∴ 抛物线对应的函数关系式为y??125x?2x?．????5分 22西城区九年级期末 数学试卷 13 / 14

如图12，作QG⊥OB于点G，QH⊥x轴于点H．作QN∥x轴，交OB于点N． 设点Q的坐标为Q(m,n)，其中3≤m≤5， 则QH?n??m2?2m?125．2

4． 533∴ 点N的坐标为N(n,n)，NQ?m?n．

4443∴ QG?NQ?sin?QNG?(m?n)54

43?m?n． 554342∴ d(Q,?AOB)?QG?QH?m?n?n?m?n

555542125?m?(?m?2m?) 552218??m2?m?1

55121 ??(m?4)2?．

55同（2）得 sin?QNG?sin?AOB?图12 ∴ 当m?4（在3≤m≤5范围内）时，d?Q,?AOB?取得最大值（

21）． 5?????????????????????? 6分

5此时点Q的坐标为(4,)．???????????????????7分

2

西城区九年级期末 数学试卷 14 / 14

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