20142015西城初三第一学期期末试题及答案(2)

25．如图1，对于平面上不大于90?的?MON，我们给出如下定义：若点P在?MON的内部或边界上，作PE?OM于点E，PF?ON于点F，则称PE?PF为点P相对于?MON的“点角距离”，记为d?P,?MON?．

如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于?xOy，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足d?P,?xOy??5，点P运动形成的图形记为图形G．

（1）满足条件的其中一个点P的坐标是 ，图形G与坐标轴围成图形的面积等于 ；

（2）设图形G与x轴的公共点为点A，已知B(3,4)，M(4,1)，求d?M,?AOB?的值； （3）如果抛物线y??x2?bx?c经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的抛物线上（点Q可与A，B两点重合），求当d?Q,?AOB?取最大值时，点Q的坐标．

12西城区九年级期末 数学试卷 6 / 14

北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末

九年级数学试卷参考答案及评分标准 2015.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．3． 10.28． 11.

15． 12.（1）m；（2）3. 4三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： 3tan30??cos245??2sin60?

3?2?3???2? ?3? ????????????????????? 3分 ??3?22??21?3??3 21?. ??????????????????????????????? 5分 214．解：x2?4x?1?0．

∵ a?1，b??4，c?1， ????????????????????? 1分

∴ b2?4ac?(?4)2?4?1?1?12．?????????????????? 2分

?b?b2?4ac4?12∴ x? ?????????????????? 3分 ?2a2?4?23?2?3． 2∴ 原方程的解是x1?2?3，x2?2?3．?????????????? 5分

15．解：连接OC．（如图1）

∵ PC，PD与⊙O相切，切点分别为点C，点D， ∴ OC⊥PC ，??????????????????????????? 1分 PC=PD，∠OPC=∠OPD． ∴ CD⊥OP，CD=2CE． ??????????2分

∵ tan?CPO?1， 21．?????3分 2图1 ∴ tan?OCE?tan?CPO?设 OE=k，则CE=2k，OC?5k．（k?0）

西城区九年级期末 数学试卷 7 / 14

∵ ⊙O的半径等于35， ∴ 5k?35，解得k?3．

∴ CE=6 ．???????????????????????????? 4分 ∴ CD=2CE=12 ．????????????????????????? 5分

16．（1）画图见图2． ??????????? 2分 （2）由图可知△ABC是直角三角形，AC=4，BC=3，

所以AB=5．???????? 3分 线段AB在旋转到AB?的过程中所扫过区域 是一个扇形，且它的圆心角为90°，半径为5．

??????????????? 4分 ∴ S扇形AB?B?1125π?AB2?π?52?π． 44425π． 4图2 ?????????????? 5分

所以线段AB在旋转到AB?的过程中所扫过区域的面积为

17．解：根据题意，得(a?20)(800?10a)?8000．（20≤a≤80） ???????? 1分

整理，得 a2?100a?2400?0．

可得 (a?40)(a?60)?0．

解方程，得a1?40，a2?60．???????????????????? 3分 当a1?40时，800?10a?800?10?40?400（件）． 当a2?60时，800?10a?800?10?60?200（件）．

因为要使每天的销售量尽量大，所以a?40． ????????????? 4分 答：商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售

价应是40元．??????????????????????????? 5分 18．解：（1）当a?0时，函数y?2x?1的图象与x轴只有一个公共点成立．????1分 （2）当a≠0时，函数y?ax2?(a?2)x?a?1是关于x的二次函数．

∵ 它的图象与x轴只有一个公共点，

∴ 关于x的方程 ax2?(a?2)x?a?1?0有两个相等的实数根． ???2分

∴ ??(a?2)2?4a(a?1)?0．??????????????????3分

整理，得 3a2?4?0． 解得 a??23．??????????????????????? 5分 3西城区九年级期末 数学试卷 8 / 14

综上，a?0或a??23． 3四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．解：如图3，由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°． ???????????????? 2分 ∴ ?APB??PBC??PAC?30?．

∴ ∠PAC=∠APB． ∴ PB=AB= 400．??????????? 3分

在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，

图3 PC?PB?sin?PBC?400? ∴

3?2003?346.4≈346（米）．??????4分 2答：灯塔P到环海路的距离PC约等于346米． ?????????????? 5分 20．（1）证明：如图4．

∵ 正方形ABCD，正方形EFGH，

∴ ∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，

BC=CD，GH=EF=FG．

又∵ 点F在BC上，点G在FD上，

∴ ∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°， ∴ ∠EFB =∠FDC． ???????? 1分 ∴ △EBF∽△FCD．???????? 2分 （2）解：∵ BF=3，BC=CD=12，

∴ CF=9，DF?CF2?CD2?15．

图4 BECF． ?BFCDBF?CF3?99∴ BE???． ????????????????? 3分

CD12415∴ GH?FG?EF?BE2?BF2?．??????????????4分

445DG?DF?FG?．

4GH1∴ tan?HDG??． ??????????????????? 5分

DG3由（1）得

21．（1）补全图形见图5．????????????????1分 （2）证明：∵ 弦BC，BD关于直径AB所在直线对称，

∴ ∠DBC=2∠ABC． ???????????2分 又∵?AOC?2?ABC，

∴ ?AOC??DBC．???????????3分

（3）解：∵ BF=BF ，

∴ ∠A=∠D．

图5 又∵ ?AOC??DBC，

∴ △AOE∽△DBM． ????????????????????? 4分

西城区九年级期末 数学试卷 9 / 14

OEBM． ?OABD∵ OC?3OE，OA =OC，

BMOEOE1∴ ???．

BDOAOC3∴

∵ 弦BC，BD关于直径AB所在直线对称， ∴ BC=BD． ∴

BMBM1??．?????????????????????? 5分 BCBD322．解：（1）A(?1,?4)，B(?3,0)． ????????????????????? 2分

画图象见图6．???????????????????????? 3分

（2）由题意得变换后的抛物线C1的相关点的坐标如下表所示：

抛物线 变换后的抛物线C1 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 A?(?2,?2) B?(?6,0) (2,0) (0,?1.5) 设抛物线C1对应的函数表达式为 y?a(x?2)2?2．（a≠0） ∵ 抛物线C1与y轴交点的坐标为(0,?1.5)， ∴ ??4a?2． 解得 a?321． 818图6 13x?．??? 5分 22113∴ 抛物线C1对应的函数表达式为y?x2?x?． 822∴ y?(x?2)2?2?x2? 说明：其他正确解法相应给分．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）∵ 点A(,2)在反比例函数y?181m（m为常数）的图象G上，

2x1 ∴ m??2?1．????????????????????????1分

2m1 ∴ 反比例函数y?（m为常数）对应的函数表达式是y?．

xx 设直线l对应的函数表达式为y?kx?b（k，b为常数，k≠0）．

∵ 直线l经过点A(,2)，D(1,0)，

12?1?k??4,?k?b?2, ∴ ?2 解得?

b?4.???k?b?0.

西城区九年级期末 数学试卷 10 / 14

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