数学文卷·2015届吉林省吉林一中高二上学期期末考试(2014.01)(3)

f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? 所以a?1

? (II) 因为a??1,所以a?1?0, 当a?1时，f(x)?0对x?[0,1]成立

所以当x?1时，f(x)取得最大值

f(1)?a2?16

?当0?a?1时， 在x?(0,a)时，f(x)?0，f(x)单调递增 ?在x?(a,1)时，f(x)?0，f(x)单调递减

11f(a)?a3?a232 所以当x?a时，f(x)取得最大值

?当a?0时， 在x?(0,1)时，f(x)?0，f(x)单调递减

所以当x?0时，f(x)取得最大值f(0)?0

?当?1?a?0时，在x?(0,a?1)时，f(x)?0，f(x)单调递减 ? 在x?(a?1,1)时，f(x)?0，f(x)单调递增

又

f(0)?0,f(1)?a2?16，

当

?1?a??61f(1)?a2?6时，f(x)在x?1取得最大值6

当

?6?a?06时，f(x)在x?0取得最大值f(0)?0

66时，f(x)在x?0，x?1处都取得最大值0.

当

a??综上所述， 当a?1或

?1?a??61f(1)?a2?6时，f(x)取得最大值6

11f(a)?a3?a232 当0?a?1时，f(x)取得最大值a??66时，f(x)在x?0，x?1处都取得最大值0

当

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当

?6?a?06时，f(x)在x?0取得最大值f(0)?0.

【解析】

1x2y2??1 22.【答案】（1）e?；（2）243。

（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b） 知F2A?(?c,b),AQ?(x0,?b)

b2?F2A?AQ,??cx0?b?0,x0??，

c2由于2F1F2?F2Q?0 即F1为F2Q中点．

b2?c??2c?b2?3c2?a2?c2， 故?c故椭圆的离心率e?1 2（2）由⑴知c1113?,得c?a于是F2（a，0） Q(?a,0)， a222211，半径r=|FQ|=a a，0）

22△AQF的外接圆圆心为F1（-1|?a?3|所以2?a，解得a=2，∴c =1，b=3，

2x2y2??1 所求椭圆方程为43【解析】

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