数学文卷·2015届吉林省吉林一中高二上学期期末考试(2014.01)

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吉林一中2013--2014学年度上学期高二期末考试

数学文测试试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 四 五 总分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单项选择

1. 已知函数( )

若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是

y2x22. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的2?2?1（a?b?0）焦点与顶点，若双

ab曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为

11A． B．

32C．

32 D． 32 (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是

它的一个焦点在抛

3. 已知双曲线

物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )．

x2y2??1的右焦点重合，则p的值为4. 若抛物线y?2px的焦点与双曲线222（ ）

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A．?2 B．2 C．?4 D．4

x25. （ ）双曲线?y2?1的焦点坐标是

3A．?2,0 B．0,?2 C．??2,0? D．?0,?2?

????3336. 二项式(ax?,则)的展开式的第二项的系数为?62

（ ）

?a?2x2dx的值为

A．3 B．

7710 C．3或 D．3或? 333 (a＞b＞0)上的一点，且

＝0，

7. 若P是以F1，F2为焦点的椭圆

则此椭圆的离心率为( )．

8. O为坐标原点,F为抛物线C:y2?42x的焦点,P为C上一点,若|PF|?42,则

?POF的面积为 （ ）

A．2 B．22 C．23 D．4

9. 函数y?cos2x在点(,0)处的切线方程是( )

?4A．4x?2y???0 B．4x?4y???0 C．4x?2y???0 D．4x?2y???0

x2y210. 点P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为

ab线段FP的中点, 且M到坐标原点的距离为

（ ）

B．?1,? C．(,) D．?2,3?

33?3?2

c,则双曲线的离心率e的取值范围是8A．?1,8?

?4?4511. 过抛物线y＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（ ）

A、4 B、8 C、12 D、16

x2y22??1右支上一动点，M,N分别是圆?x?4??y2?1和12. 设点P是双曲线

97?x?4?2?y2?1上的动点，则PM?PN的取值范围是（ ）

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A．?4,8? B．?2,6? C．?6,8? D．?8,12?

第II卷（非选择题）

请修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

13. 若函数在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．

x2?y2?1(n?1)的两个焦点为F1,F2，P在双曲线上，且满足14. 双曲线nPF1?PF2?2n?2，则?PF1F2的面积为 15. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是 16. 过抛物线y2?2px(p?0)的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点，若

x1?x2?2,|PQ|?4，则抛物线方程是

评卷人 得分 三、解答题

17. 已知函数f(x)?a(x2?1)?lnx. （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）若对任意a?(?4,?2)及x?[1,3]时，恒有ma?f?x??a2成立，求实数m的取值范围. 18. 已知函数f(x)?4x3?3x2sin??341，其中x?R，??[0,?]． 32（1）若函数f?(x)的最小值为?，试判断函数f(x)的零点个数，并说明理由； （2）若函数f(x)极小值大于零，求?的取值范围．

19. 已知f(x)?aln(x?1),g(x)?x2?bx,F(x)?f(x?1)?g(x),其中a,b?R. (I)若y?f(x)与y?g(x)的图像在交点(2,k)处的切线互相垂直,求a,b的值; (II)若x?2是函数F(x)的一个极值点,x0和1是F(x)的两个零点,且

x0∈(n,n?1)n?N,求n;

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(III)当b?a?2时,若x1,x2是F(x)的两个极值点,当|x1-x2|>1时,求证:|F(x1)-F(x)|>3-4ln2.

20. 已知函数f1(x)?e|x?a|,f2(x)?ebx．

（I)若f(x)?f1(x)?f2(x)?bf2(?x)，是否存在a，b?R，y＝f（x）为偶函数．如果存

在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；

〔II）若a＝2，b＝1．求函数g(x)?f1(x)?f2(x)在R上的单调区间； （III )对于给定的实数的取值范围．

21. 已知函数f(x)?x3?(2a?1)x2?(a2?a)x．

32（Ⅰ）若f(x)在x?1处取得极大值，求实数a的值； （Ⅱ）若a??1，求f(x)在区间[0,1]上的最大值．

成立．求a

11x2y222. 设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，过点

ab???????????A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2?F2Q?0．

（1）求椭圆C的离心率； （2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x?3y?3?0相切，求椭圆C的方程；

参考答案

一、单项选择 1.【答案】A 【解析】 2.【答案】D 【解析】 3.【答案】B

【解析】由题意可知4.【答案】D

，因此选B.

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【解析】

5.【答案】C. 【解析】

由于c?a2?b2?2,所以此双曲线的两个焦点坐标分别为(-2,0),(2,0). 6.【答案】C 【解析】 7.【答案】A 【解析】 8.【答案】C 【解析】 9.【答案】D 【解析】

10.【答案】B 【解析】 11.【答案】D 【解析】 12.【答案】A 【解析】 二、填空题 13.【答案】

【解析】

时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x＝∴

14.【答案】1 【解析】

15.【答案】y2?8x 【解析】

16.【答案】y2?4x 【解析】 三、解答题

当x>时，

时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当－

不合题意，

12ax2?1(x?0) 17.【答案】解: （Ⅰ）f?(x)?2ax??xx第 5 页 共 12 页

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