广东省阳东广雅中学2014届高考数学总复习 第三章 三角函数、解三(2)

2．函数y?cos(2x?3．f(x)?sin?6)的周期为_______; 函数y?tan(3x??4)的周期是______;

22x?cosx的图象中相邻的两条对称轴间距离为 _____ 334．已知y?asinx?b的最大值为3，最小值为－１，则a?____，b?_____ 【典型例题讲练】求函数y?2cosxsin(x?练习：函数y?sin(?3)?3sin2x?sinxcosx的最小正周期

?3?2x)?cos2x的周期为_______；

函数y?2cos2x?1的周期为_______ 【课堂检测】 1．y?sin2x的定义域是_________________ cosx2．已知函数y?sin(?x?【基本训练】

?3)的最小正周期为3，则?= _________

1．判断函数的奇偶性：①y?lgcosx__________②y?sin(2.函数y?tan(x?3??x)__________ 2?4)的对称中心是__________________, )的对称轴方程是__________________

函数y?sin(2x??33．y?cos2x的单调递减区间为________________________________； 【典型例题讲练】

例1:设函数f(x)?sin(2x??)(?????0),y?f(x)图象的一条对称轴是直线x??8,

(1)求?； (2)求函数y?f(x)的单调减区间；

例2:求下列函数的单调区间:(1)y?1?2xsin(?); 233例3：已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数, 其图象关于点M(【课堂检测】

1．函数y?sin2x的对称轴方程为____________________， 函数y?cos(x??3?,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求?和?的值.

24?2)的对称中心坐标为______________________.

6. 三角函数的最值问题

掌握求三角函数的最值的基本方法．

6

【基本训练】

1．(1)设M和N分别表示函数y?cosx?1的最大值和最小值,则M +N等于____________. (2)函数y?4sinxcosx在区间[0,?]上的最大值为_______,最小值为_______. 2．(1)函数y?sinx?cosx的最大值为_______,最小值为_______.

1323?x)?sin(?x)的最大值为_______. 36553．函数y?sin2x?sinx?的最大值为_______,最小值为_______.

22(2)函数y?2sin(??7.两角和与差的三角函数式

【考点及要求】

1． 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．

2．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值． 【基础知识】：

sin(???)? ；

cos(???)? ；tan(???)? ．

【基本训练】

1．(1)sin17?cos47??sin73?cos43?= （2）

1?tan15?=___________

1?tan15?2．（07江西卷）若tan??3，tan??【典型例题讲练】 1.设??(,?),若sin??4，则tan(???)等于 3?24??（1）2cos(??)； （2）tan(??). ,试求：

543【课堂检测】 1． 化简： 3．cos31sin??cos?=___________2．sin62?cos28??cos118?sin152?=_______； 22?6?3sin?6?________

8.二倍角的正弦、余弦、正切公式

【考点及要求】

掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 【基础知识】

1．cos2?? = = ，sin2?? ，

tan2?? ． 2．在二倍角公式中,可得sin2?2? ；cos2?2? 【基本训练】

1．已知3sinx?2cosx?0,则tan2x=______________

7

(?2.已知sin2??，353??????)，求cos??_________ 429.解三角形 (1)

1. 掌握正弦定理、余弦定理；

2. 并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题． 【基础知识】

1.正弦定理： ．

a2?c2?b2

2ac3．三角形的面积公式 . 2.余弦定理：第一形式：b2=a2?c2?2accosB，第二形式：cosB=4．△ABC中，a:b:c?sinA:sinB:sinC; A?B?C??. 【基本训练】 1．在△ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在△ABC中，若三角形的面积S=

1222

（a+b－c），则∠C的度数是_______． 43．在△ABC中，AB?4,AC?7,M为BC的中点，且AM?3?5， 则BC? . 4．在△ABC中，若tanA?【典型例题讲练】

例1 在ΔABC中，已知a=3，b=2，B=45°，求A,C及边c．

【课堂小结】

常用方法： （1）A+B+C=180°可进行角的代换 （2）

1，C?150，BC?1，则AB? 3 a?2R可进行边角互换 sinAa2?b2?c21（3）cosC? 可进行角转化为边（4）S??absinC 面积与边角联系。

22ab

【课堂检测】

1．△ABC中已知∠A=60°，AB ：AC=8：5，面积为103，则其周长为 。 2．△ABC中A：B：C=1：2：3则a：b：c= 。 【课后作业】

在△ABC中，已知AC?2，BC?3，cosA??（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）求sin?2B?

4． 5?????的值 6?8

2013年三角函数高考真题训练

1．（大纲卷）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a?b?c)(a?b?c)?ac.

(I)求B (II)若sinAsinC?

2．（2013湖南）已知函数f(x)=

3?1,求C. 4

(1) 求f(2?1)的值; (2) 求使 f(x)?成立的x的取值集合 34

3．（2013天津）在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知bsinA?3csinB,

a = 3, cosB?.

???(Ⅰ) 求b的值; (Ⅱ) 求sin?2B??的值.

3??

4．（2013广东卷）已知函数f(x)?23???2cos?x??,x?R.

?12????f????.

6??(1) 求f?

3????3??的值; (2) 若cos??,????,2??,求

5?3??2? 9

5．（2013山东）设函数f(x)?3?3sin2?x?sin?xcos?x(??0),且y?f(x)的图2象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

?43?(Ⅰ)求?的值 (Ⅱ)求f(x)在区间[?,]上的最大值和最小值

2 6．（2013浙江）在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

且2asinB=3b .

(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.

1b. 7．（2013陕西）已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R, 设函数f(x)?a·2???(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在?0,?上的最大值和最小值.

?2?

,

8．（2013重庆）在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且

a2?b2?c2?3ab.

(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)设a?3,S为△ABC的面积,求S?3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.

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