广东省阳东广雅中学2014届高考数学总复习 第三章 三角函数、解三

广东省阳东广雅中学2014届高考数学总复习 第三章 三角函数、解

三角形练习

1、三角函数的有关概念 【基础知识】

1．任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边相同角的定义。

2．把长度等于 的弧所对圆心角叫1弧度角；

以弧度作为单位来度量角的单位制叫做 ____ ．1= ____ rad, 1rad= ___ ____ 3．任意角的三角函数的定义：设?是一个任意角， P(x,y)是?终边上的任一点， 则sin?? ，cos?? ，tan?? ．

4．sin?的值在第 象限及 为正； cos?在第 象限及 为正值；

tan? 在第 _________ 象限为正值．

5．弧长= ___ ，即l= ____ ．扇形面积公式= ___ ． 【基本训练】

01．?570 = 弧度，是第____象限的角；?? 度，与它有相同终边的角的集

??35合为______________________，在[－2π，0]上的角是__________。

2．已知?是第三象限角，则180???是第_______象限的角.

3．sin1?cos2?tan3的结果是 ___ 数 4．已知角?的终边过点P(4,?3),则sina=_______,cosa=_______,tana=_______. 【典型例题讲练】

例.已知?是第二象限的角,(1)2?是第_____象限的角 (2) 练习：已知?是第一象限的角，则sin?是第_____象限的角. 2?2cos?2的值是 ____ 数（填正或负），

cos??sin? 的值是 _____ 数（填正或负）

例2 :已知角?的终边过点P(a,?2a)(a?0)，求tan?,sin??cos?；

【课堂检测】

1．下列各命题正确的是（ ）

A．终边相同的角一定相等 B．第一象限的角都是锐角 C. 锐角都是第一象限的角 D.小于90的角都是锐角 2．若sin??cos?,且sin??cos??0,则?是第 ____ 象限的角

3．已知角?的终边上一点的坐标为（－4，3），则2sin??cos?的值为 ______ 4．已知角?的终边上有一点A(4t,?3t)(t?0),求2sin??cos?=____________

1

02、同角三角函数的基本关系 【考点及要求】

掌握同角三角函数关系的基本关系． 【基础知识】

同角三角函数关系的基本关系式：

（1）平方关系： （?? ）； （2）商数关系： （?? ）； 【基本训练】

1．若sin???0.4（?是第四象限角），则cos? = ,tan?= 2．若sin??cos??2，则sin?cos?? .

5,则sin?? 123．（2007全国卷1）a是第四象限角，tan???【课堂检测】

1,且tan??0，则sin?的值是 _______ 5132．已知tan??,且??(?,?),则sin?的值为___________

221??3、已知sin?cos??,且???求cos?－sin?的值 __________ 8422sin??3cos?4、已知tan??2,求下列各式的值：(1)=________________

4sin??9cos?1．已知cos??(2) sin?cos?=____________ ；（3）2sin2??3sin?cos??4cos2?=______________ 3、正弦、余弦的诱导公式 【基础知识】 诱导公式：

（1）角2k???(k?Z),???,2???,??的三角函数值与?三角函数值的关系是什么？

口诀为： （2）角

?2??,3???的三角函数值与角?三角函数值的关系分别是什么？ 2口诀为： 【基本训练】

1． tan600= = = ； cos(?（2007全国卷2）sin210= 。

?2．已知sin(540??)??0

?17?)= = = ； 34?，则cos(??270)?_____________； 5[sin(180???)?cos(??360?)]2若?为第二象限角，则?_____________.

tan(180???)【典型例题讲练】

例1 化简下列各式

2

（1）化简（1）sin(???)?cos(??)=__________________________ 44?3sin(???)cos(2???)tan(????)2=______________________ （2）

tan(????)sin(????)【课堂检测】 1．若sin??4,且α为第二象限角，则sin?2????? , sin?????? 5sin?????? , sin?2????? , cos?????? , cos?????? , cos?2????? . 1 ，则sin(2???)? 433．已知????2?,cos(??9?)??，求tan?=_____________

52．若cos(????4.函数f(x)?ax?bsinx?1,若f(5)?7,则f(?5)?

练习：函数f(x)?ax2?bcosx?3，若f(?2)?5，则f(2)?

4

5．已知cos(π＋θ)＝－ ，θ是第一象限角，则sin（π＋θ）= ，tanθ= ___

54.三角函数的图象 【考点及要求】

1.了解正弦、余弦、正切函数图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数

y?Asin(?x??)的简图，

2.掌握由函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的变换原理．

【基础知识】1．“五点法”画正弦、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图，五个特殊点通常都是取三个 点，一个最 ___ 点，一个最 ___ 点； 2． 由函数y?sinx的图象到函数y?2sin(2x?①将y?sinx的图象向左平移

?3)?2的图象的变换方法之一为：

?个单位得 图象， 3②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 _____ 得y?sin(2x??3)图象， )图象,

③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 ____ 倍得y?2sin(2x?④最后将所得图象向 平移2个单位得y?2sin(2x??3?3)?2的图象．

这种变换的顺序是：①相位变换②周期变换③振幅变换。

3

若将顺序改成②①③呢？ 【基本训练】 1．函数y?1?sin(2x?)的振幅是______,,频率是______,,初相是______ 292．用“五点法”画函数y?2sin(x??3)的图象时，所取五点为

4．如果把函数y?cos(?x)的图象向右平移2个单位后所得图象的函数解析式为 _ 5．函数y?tan(2x??)的图象过点(【典型例题讲练】

例2（1）将函数y?5sin(?3x)的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移

?12,0),则?的一个值是 ____

?， 3得到图象对应解析式是 （2）若函数f(x)图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿x轴向右平移

?1个单位，向下平移3个单位，恰好得到y?sinx的图象，22则f(x)? ． （3）先将函数y?sin2x的图象向右平移

?个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称3变换，则所得函数图象对应解析式为 ． 例3已知函数y?3sinxx?cos(x?R)，(1)用“五点法”画出它的图象； 22(2)求它的振幅，周期及初相；

(3)说明该函数的图象可由y?sinx的图象经怎样的变换得到？

【课堂检测】 1．要得到函数y?2cosx的图象，只需将函数y?2sin(2x??4)图象上的点的

_______坐标_____到原来的____倍，再向___平移____个单位.

2．将函数y?sin(x??3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

再将所得的图象向左平移

?个单位，所得的图象对应的解析式是 33.（1）函数y?sin2x的图象向右平移?（??0）个单位，得到的图象关于直线x?

对称，则?的最小值为

?6

4

（2）函数y??2sin(4x?4.把函数y = cos(x+

2?)的图象与x轴的交点中,离原点最近的一点是______ 3?)的图象向左平移m个单位(m>0), 所得图象关于y轴对称, 3则m的最小值是_________。

5.函数f(x)图象的一部分如图所示，则f(x)的解析式为( ) A．f(x)?4sin?x3?3.5 ?4

7.5 4 B．f(x)?3.5sin?x6?x?4.5 C．f(x)?3.5sin3?x?3.5 D．f(x)?4sin60.5 0

3

9

6．若函数f(x)?Asin(?x??)（A?0,??0,0???2?）的最小值为?2，周期为且它的图象过点(0,?2)，求此函数解析式．

7．已知函数y?Asin(?x??)（A?0,|?|??）的 一段图象如图所示，求函数的解析式．

【课后作业】

1．已知函数f(x)?2sinx(sinx?cosx) (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2)在给出的直角坐标系中，画出函数y?f(x)在区间[?2 2?，3??0 8 ?2 3?8 ??,]上的图象 22

5.三角函数的性质

【考点及要求】会求三角函数的定义域、值域；能解关于三角函数的不等式； 了解三角函数的周期性 【基础知识】

1．正弦函数、余弦函数的定义域均为 _____ ，值域可表示成____________； 正切函数的定义域为 ，值域为 2．正弦函数、余弦函数的最小正周期T= ，公式是 ； 正切函数的最小正周期T= ，公式是 【基本训练】 1． y?1?tanx的定义域是________________

1?tanx5

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