高一数学必修4三角函数练习题及答案(4)

专题三 三角函数专项训练参考答案 一、选择题

0000?sin170(?sin430)?(?sin730)(?sin470)sin163sin223?sin253sin3131.

??sin170sin4300?cos170cos430?cos(170?430)?cos600?12

cos2a?sin2a2(sina?cosa)2.原式可化为2??22，化简，可得

sina?cosa?12，故选C.

命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力.

???x?x??，4?x?x??y?2cos(?)y??2cos(?)?2?y?y??236得平移后的解析式为343.将?代入.

故选A.命题立意：本题考查向量平移公式的应用.

cos??a?b?ab,??(0,)222m?n?2，∴只需m?n?0即可，即m?n， m?n?4.∵

36?6?62172P???6?63612.故选C. ∴概率

命题立意：本题考查向量的数量积的概念及概率.

?f(x)?sin(2x?)3.21世纪教育网 ☆ 5.由题意知??2，所以解析式为

(,0)经验许可知它的一个对称中心为3.故选A

?命题立意：本小题主要考查三角函数的周期性与对称性.

?2????????3.故选D 2，∴6.?，∴??2.又∵f(0)?3，∴3?2sin?.∵

命题立意：本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法.

7.由题意知，f(x)为周期函数且T=2,又因为f(x)为偶函数，所以该函数在[0，1]为减函数，在[?1，0]为增函数 ，可以排除A、B、C， 选D.

【点评】由f(x)=f(x+T)知函数的周期为T,本题的周期为2, 又因为f(x)为偶函数,从而可以知道函数在[0，1]为减函数,在[?1，0]为增函数.通过自变量的比较,从而比较函数值的大小.

?28.可以逆推 y=1－2sinx=cos2x,关于x轴对称得到 y=－cos2x , 向左平移4个单位得到y=

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??－cos2(x+4) 即y=－cos(2x+2)=sin2x=2sinxcosx ?f(x)=2cosx 选（C）

点评：本题考查利用倍角公式将三角式作恒等变形得到y=cos2x,再作关于x轴对称变换,将横

?坐标不变,纵坐标变为相反数, 得到y??cos2x,再左4平移.,通过逆推选出正确答案. 二、填空题

sinA?sinCAB?BC?sinBAC，又由椭圆定义9.解析：（1）A、C恰为此椭圆焦点，由正弦定理得：

sinA?sinC5?AB?BC?2a?10,AC?2c?8sinB4. 得，故

10.解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系, 然后进行求值。 将已知二式两边分别平方, 得

sin2??2sin?sin??sin2??a2cos2??2cos?cos??cos2??b2

以上两式相加得

2?a2?b2cos??????2∴

cos2?2tan(??)sin2[?(??)]42411.解析：原式＝

????cos2?2sin(??)cos(??)44???cos2??1cos2?

【点评】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度关系（统一角）、函数名称关系（切割化弦等统一函数名称），并准确而灵活地运用相关三角公式.

cos2?3sin???cos??12?cos?12.解析：由已知条件得：.即3sin??2sin??0.

sin??33或sin??0sin??22，21世纪教育网 ☆ .由0＜θ＜π知

2?3

解得

3从而

三、解答题

13.解析：本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运 算技能.

???或??方法一：由已知得：(3sin??2cos?)(2sin??cos?)?0

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?3sin??2cos??0或2sin??cos??0

??2cos??0,所以??,即??(,?).于是tan??0,?tan???.223 由已知条件可知

sin(2??)?sin2?cos?cos2?sin333???

3sin?cos?3cos2??sin2?22?sin?cos??(cos??sin?)???22cos2??sin2?cos2??sin2?tan?31?tan2????.2221?tan?1?tan?

2将tan???代入上式得322(?)1?(?)2?333??6?53.即为所求sin(2??)????223213261?(?)21?(?)233

方法二：由已知条件可知

cos??0,则???2,所以原式可化为

6tan2??tan??2?0.即(3tan??2)(2tan??1)?0.?2又???(,?),?tan??0.,?tan???.下同解法一.23

【点评】条件求值问题一般需先将条件及结论化简再求值，要注意“三统一”观，优先考虑从

角度入手.

f(x)?6?14.解：（1）

1?cos2x?3sin2x?3cos2x?3sin2x?3 2?3?1????23?cos2x?sin2x?3??23cos2x??2????326????．故f(x)的最大值为23?3；

T?最小正周期

2???2．21世纪教育网 ☆

??????23cos?2????3?3?23cos?2?????16?6???（2）由f(?)?3?23得，故．

0???又由

?????5?2?????2???????66，故62得612． ，解得

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4?tan??tan?353从而．

解析：本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数y?Asin(?x??)的性质等基础知识，考查基本运算能力．

π??f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1?sin2x?cos2x?2sin?2x??4?． ?（1）

因此，函数f(x)的最小正周期为π．

?π3π??3π3π?π??，，?f(x)?2sin?2x?????4?在区间?88?上为增函数，在区间?84?上?（2）解法一：因为

?π?f???0为减函数，又?8?，?3π?f???2?8?，π?3π??3ππ?f???2sin?????2cos??14?4??24?，

?π3π?，??f(x)84?上的最大值为2，最小值为?1． 故函数在区间?π??f(x)?2sin?2x??4?在长度为一个周期的区?解法二：作函数

?π9π?，??84?上的图象如下： 间??π3π?，??由图象得函数f(x)在区间?84?上的最大值为2，最小值为?3π?f????1?4?．

sinB?12，

16.解：（1）由a?2bsinA，根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，所以

由△ABC为锐角三角形得

B?π6．

??????cosA?sinC?cosA?sin????A??cosA?sin??A?????6? （2）

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???13?3sinA??cosA?cosA?sinA??3?． ?22????2??????B????A??B?A??263．3236， 由△ABC为锐角三角形知，2，21???33??3?sin?A????3sin?A????3所以2?3?2．由此有2??所以，cosA?sinC?33?的取值范围为

?2，?2???．

w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m 21世纪教育网 ☆

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3?2，

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