2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(5)

（2）求图中阴影部分的面积．

考点： 扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质。 专题： 几何综合题。 分析： （1）线段AB与⊙O相切于点C，则可以连接OC，得到OC⊥AB，则OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3得到半径OC的长； （2）图中阴影部分的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半． 解答： 解：（1）连接OC，则OC⊥AB．（1分） ∵OA=OB， ∴AC=BC=AB=×6在Rt△AOC中，OC=∴⊙O的半径为3；（4分） （2）∵OC=， =3．（2分） =3， ，在直角△OAC中根据勾股定理∴∠B=30°，∠COD=60°（5分） ∴扇形OCD的面积为S扇形OCD==π，（7分） ﹣π．（8分） ∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC﹣S扇形OCD=OC?CB﹣π= 点评： 本题主要考查了圆的切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，并且注意，不规则图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差． - 21 -

七、（本题10分）

25．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元． （1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；

（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；

（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．

考点： 一元二次方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用。 分析： （1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程． （2）利用乙服装的成本为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可； （3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可． 解答： 解：（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元， 根据题意得：90%?（1+30%）x+90%?（1+20%）（500﹣x）﹣500=67， 解得：x=300， 500﹣x=200． 答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元． （2）∵乙服装的成本为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元， ∴设每件乙服装进价的平均增长率为y， 则200（1+y）=242， 解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合题意舍去）． 答：每件乙服装进价的平均增长率为10%； 2- 22 -

（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调， ∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）， ∵商场仍按9折出售，设定价为a元时， 0.9a﹣266.2＞0， 解得：a＞． 故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润． 点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．

八、（本题13分）

26．如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=

．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位

的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．

（1）求出图①中点B的坐标；

（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，

），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；

此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．

考点： 二次函数综合题。 专题： 计算题；压轴题；动点型；数形结合。 分析： （1）求图①中点B的坐标，就需要求出线段BC的长，在Rt△ABC中，已知AC的长- 23 -

以及∠B的度数，由∠B的正弦函数即可求出BC的长； （2）首先需要求点A的坐标，依题意，点A向右平移了4个单位，那么点A的坐标易知，而点F、M坐标已知，利用待定系数法确定抛物线的解析式；在求点P的坐标时，需要注意⊙P与y轴相切的条件，⊙P的半径为2，那么点P的横坐标必为±2，代入前面求得的抛物线解析式中，即可得到点P的坐标； （3）此题需要分作两个阶段考虑： ①当点B在点O左侧时，两个三角形的重叠部分是五边形，那么它的面积可由直角梯形的面积减去左上角的小三角形的面积求得； ②当点B运动到线段DE上时，两个三角形的重叠部分是等腰三角形，BE的长易知，而BE边上的高为×BE，则面积易得． ，∠B=30°； 解答： 解：（1）如图①，在Rt△ABC中，AC=∴BC= （2）如图②，∵x=4，∴A（4，2AC=3，即 B（﹣3，0）； ）； 设抛物线的解析式为：y=ax+bx+c，依题意，有： ， 解得 ， ∴抛物线的解析式：y=x﹣2x+． 若半径为2的⊙P与y轴相切，那么点P的横坐标为2或﹣2； 当x=2时，y=当x=﹣2时，y=x﹣x﹣22x+x+=； =3； ）或（﹣2，3）； ∴存在符合条件的点P，且坐标为（2，- 24 -

（3）当点B、O重合时，x=3，所以整个过程可分作两个阶段： ①0≤x＜3时，如图①； BO=3﹣x，CD=x，OG=CH=∴s=S梯形FDCH﹣S△FGM =×（=﹣x+2BO=（3﹣x），FG=﹣（3﹣x）=x； +﹣x； x）×x﹣×x×x ②3≤x≤6时，如图②，BE=6﹣x； s=S△BME=×（6﹣x）×（×）=x﹣2x+3； 综上，s=． 点评： 此题主要考查了函数解析式的确定、解直角三角形、直线与圆的位置关系以及图形面积的求法等综合知识；最后一题中，要注意抓住图形平移过程中的关键位置，据此来对函数进行分段，以便做到不重不漏．

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