2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(4)

17．观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，?通过观察，用所发现的规律确定2的个位数字是 8 ．

考点： 有理数的乘方。 专题： 规律型。 分析： 首先观察可得规律：2的个位数字每4次一循环，又由15÷4=3?3，即可求得答案． 解答： 解：观察可得规律：2的个位数字每4次一循环， ∵15÷4=3?3， ∴2的个位数字是8． 故答案为：8． 点评： 此题考查了有理数的乘方的知识．此题属于规律性题目，难度不大，注意得到规律：2的个位数字每4次一循环是解此题的关键．

三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分） 18．计算：

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 分析： 分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并运算即可． 解答： 解：原式=2=2﹣2﹣4×+ ﹣+1 ．

n15nn151

2

3

4

5

6

7

8

=． 点评： 此题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，掌握各部分的运算法则是关键．

19．解方程：

．

- 16 -

考点： 解分式方程。 分析： 观察可得最简公分母是（2x+1）（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘（2x+1）（2x﹣1），得：4﹣2（2x+1）=0， 解得：x=． 检验：把x=代入（2x+1）（2x﹣1）=0，即x=不是原分式方程的解． 则原分式方程无解． 点评： 此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

20．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取出的小球标号相同；

（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．

考点： 列表法与树状图法。 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球标号相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； （2）由（1）即可求得两次取出的小球的标号和是5的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：（1）画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有4种情况， ∴两次取出的小球标号相同的概率为： =； - 17 -

（2）∵两次取出的小球的标号和是5的倍数的有3种情况， ∴两次取出的小球的标号和是5的倍数的概率为：． 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

21．在图中求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且使OP等于MN，保留作图痕迹并写出作法．（要求：用尺规作图）

考点： 作图—复杂作图。 分析： 到角的两边OA、OB距离相等且使OP等于MN，即作角平分线，并且在角平分线截取OP等于MN．截点就是点P的位置． 解答： 解：作图如下：点P即为所求． 点评： 本题主要考查了角平分线的性质和作一条线段等于已知线段的画法．

四、（本题7分）

22．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图①，其中A等级人数为50人．请你结合图①中所给信息解答下列问题：

- 18 -

（1）样本容量是 200 ； B级学生的人数为 70 人； （2）根据已有信息在图②中绘制条形统计图；

（3）若该校九年级学生共有1500人，请你求出这次测试中C级的学生约有多少人？

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。 分析： （1）用A等级人数÷A等级人数所占百分比即可算出样本容量．再用总人数×B级学生人数所占百分比即可算出B级学生的人数； （2）首先计算出C、D两级的人数，再画出条形图即可； （3）利用样本估计总体的方法，用1500×30%即可． 解答： 解：（1）样本容量：50÷25%=200， B级学生的人数：200×35%=70（人）， 故答案为：200；70； （2）C级学生的人数：200×30%=60（人）， D级学生的人数：200×10%=20（人）； （3）1500×30%=450（人）． 点评： 此题主要考查了条形统计图与扇形统计图，关键是能从统计图中读出正确信息．

- 19 -

五、（本题7分）

23．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE． （1）求证：DE=DF；

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．

考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理。 分析： （1）利用“HL”证明Rt△BDF≌Rt△CDE，即可得到DE=DF； （2）由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形． 解答： （1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠BFD=∠CED=90°， 在Rt△BDF和Rt△CDE中， ∵， ∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）， ∴DE=DF； （2）答：四边形AFDE是正方形． 证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴四边形AFDE是矩形， 又∵Rt△BDF≌Rt△CDE， ∴DF=DE， ∴四边形AFDE是正方形． 点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定和性质及正方形的判定方法的掌握情况．

六、（本题8分）

24．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6（1）求⊙O的半径；

- 20 -

．

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(4)在线全文阅读。