浅析幂级数展开式的应用(3)

12f'(x)?11?x2??1?x2??

??1??n?1?1??1??1????1?????n?1??????n?2??2??2?2 ??x?

n ! ?x?1?

??1??n?1???1??2n?1?!!2n ! nn??1?nx2n

?1??2n?1?!!2n?2n !! x

?n?1?两边积分得

f?x??f?0??x??2n?1?!!2n?1?2n !!2n?1 x ????n?1??x?1?

arcsinx??2n?1?!!2n?1 ?x?? x2n !!2n?1????n?1?x?1?

令x?0.2得

arcsin?0.2??0.2??2k?1?!!2k?1 0.2???2k !!2k?1 ???k?1??r2n?2??2k?1?!!2k?1 0.2???2k !!2k?1 ???k?n?1?????k?n?112k?1 2n?3?0.2?2k?1

??0.2?2n?3?1?(0.2?2n?32??0.2?????)

4??0.2?

0.96?2n?3?当n?1时

r4?所以

?0.2?50.9?6?0.00006?650 . 0001?.2?0.2? arcs?in?02?31?3?0.2 0.2013 9

?2? 积分的近似值计算

例11 计算?e?xdx的近似值，使之绝对误差不超过10?4.

012解 因为

? e?x?n?0xnn ! x???? , ???

所以就可以得到 e?x2? 1?x2xxxn?????????1?2!3!n13?110?142???????1?n46n2!1,?x ??R ???10e?x2dx? 1??2n?1?n!????

这是一个交错级数，由于 a7?于是有

1?2?7?1??7!?175600?10?4

?10e?x211?dx??1???310?1?421?21611??4???10 1320?9360所以积分的符合精度要求的近似值为

?10e?x2dx?1?111111????? 3104221613209360?0.7468

3 结束语

幂级数展开式在有些数学计算中提供了捷径，它有许多方便的运算性质，在研究函数方面成为一个很有力的工具.

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参考文献

[1] 王金城.浅析幂级数展开式的应用[J].科技信息.2004年24期：425～427. [2] 刘玉琏.傅沛仁编; 数学分析讲义[M]. 高等教育出版社, 1992：61. [3] 张淑辉.幂级数的应用[J]. 太原教育学院学报. 2005年S1期：95. [4] 钟玉泉．复变函数论[Ｍ]．北京：高等教育出版社，2003：164～165.

[5] 华东师范大学数学系．数学分析（下册）[Ｍ]．北京：高等教育出版社，2001：52～60. [6] 王高雄．常微分方程[Ｍ]．北京：高等教育出版社，2007：173～174.

[7] 吉米多维奇．数学分析习题解（四）[Ｍ]．山东：山东科技出版社，1999：637～674.

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致谢

本文是在张老师精心指导和大力支持下完成的。 张老师以其严谨求实的治学态度、兢兢业业、孜孜以求的工作作风给了我深深的启迪。同时，在此次毕业写作过程中我也学到了许多关于幂级数方面的知识，对我今后的学习有了一定的提高。

另外，我还要特别感谢对我论文写作提出宝贵意见的同学和朋友，他们为我完成这篇论文提供了巨大的帮助。最后，再次对关心、帮助我的老师和同学表示衷心地感谢。

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