数学分析课本(华师大三版)-习题及答案08(2)

（17）

110?1?x?5?2?C； （18）

182lnx?x?4422?C；

（19）lnx1?x?C； （20）lnsinx?C；

（21）sinx?23sin3x?15sin5（22）lntanx?C； x?C；

2 （23）arctanex?C； （24）lnx?3x?8?C；

2x?132?x?1?2 （25）lnx?1???C；（26）lnx?x?a22?C；

（27）

a2xx?a222?C；

（28）??1?x?12?235?1?x?232?151?1?x?252?C；

1 （29）?677x6?651x6?2x2?6x6?3lnx6?11?C；

x6?1 （30）x?4x?1?4ln2x?1?1?C.

2．（1）xarcsinx?1?x?C； （2）xlnx?x?C； （3）x2sinx?2xcosx?2sinx?C；（4）? （5）x?lnx??2xlnx?2x?C； （6）

214x22?2lnx?1??C；

x2?C；

212?x?1arctanx?2? （7）xln?lnx??C； （8）x?arcsinx??21?xarcsinx?2x?C；

?secxtanx?lnsecx?tanx??C；

2122222 （10）??xx?a?alnx?a?x???C.

?2? （9）3．（1）

11??1?f?x????1?C； （2）arctan?f?x???C；

（3）lnf?x??C. 5．（1）

12tan2x?lncosx?C； （2）

13tan3x?tanx?x?C；

6

（3）

x3316?16cosxsinx?164sin4x?C.

6．（1）I1nn?kxnekx?nkIn?1； （2）In?x?lnx??nIn?1；

（3）I?x?arcsinx?n?n1?x2n?arcsinx?n?1?n?n?1?In?2；

（4）I1n?n2?a2?eaxsinn?1x?asinx?ncosx??n?n?1?In?2?.

7．（1）e2x??1x3?3x2?3x?3??2448??C；

? （2）x??lnx?3?3?lnx?2?6lnx?6??C； （3）x?arcsinx?3?31?x2?arcsinx?2?6xarcsinx?61?x2?C；

（4）

110ex?sin3x?3sin2xcosx?3sinx?3cosx??C.

§3有理函数和可化为有理函数的不定积分

3221．（1）

x3?x2?x?lnx?1?C； （2）ln?x?4?x?3?C；

（3）

1?21x?16ln?1?xx2?x?1?3arctan23?C；

2 （4）

22x?122x8lnx?x2?2x?1?4arctan1?x2?C；

（5）

118?21??14lnx?1?lnx?2arctanx?x?14?x2?1??C；

（6）?5x?32?2x2?2x?1??52arctan?2x?1??C；

2．（1）

12arctan??2tanx???C； （2）6?6??2?6arctan???2tanx???C；

? （3）

1lncosx?sinx?x2?C； （4）

7x?1x?328arcsin25?241?x?x2?C；2 （5）lnx?121?1?x?x22?x?x?C； （6）lnx?1x?C.

总练习题

7

5133（1）

45x4?2413x12?43x4?C；

（2）

1212xarcsinx?4arcsinx?14x1?x2?C；

（3）2x?2ln?1?x??C； （4）2esinx?sinx?1??C；

（5）2ex?x?1??C； （6）arccos1x?C；

（7）lncosx?sinx?C； （8）lnx?2?3?1x?2?x?2?2?C；

（9）tanx?1tan3x?C； （10）

3x?1384sin2x?132sin4x?C；

（11）23lnx?2?1x?1x?2?C；

（12）xarctan?1?x??x?ln2?x?2x?C；

（13）1x4?142ln?x4?2??C； （14）x?2arctan??2tanx?1?????C；3?3?（15）

199?1?x??99?149?1?x??98?197?1?x??97?C；

（16）?1?1?x2xarcsinx?ln1x?C；

2（17）

x?1ln??1?x???x?C； （18）2tanx?15x?2?1?x?1?tan??C??5?； （19）

ex1?x2?C；

（20）I2n??2n?1?b?vnu?n?a2b1?a1b2?In?1?

1典型习题解答

1．（§1 第5题（13））求???1?x1?x?????1?x1?x?dx ?解：???1?x1?x??????1?x?1?x?dx????1?x??1?x?1?x2?dx?2arcsinx?C ?1?x2?2．（§2 第1题（21））求?cos5xdx

8

解：?cos5xdx???1?sin2x?2dsinx?sinx?23sin3x?15sin5x?C

3．（§2 第1题（23））求?1ex?e?xdx

解：?1ex?e?xdx??dexe2x?1?arctanex?C

4．（§2 第2题（9））求?sec3xdx

解：?sec3xdx??secxdtanx?secxtanx??tan2xsecxdx?secxtanx???sec2x?1?secxdx?secxtanx??sec3xdx??secxdx

??sec3xdx?12secxtanx?12lnsecx?tanx?C5．（§2 第题（2））若I?m,n???cosmxsinnxdx，则当m?n?0时，

1xsinn?1I?m,n??cosm?xm?1

m?n?m?nI?m?2,n?m?1??cosxsinn?1

x?n?1m?nm?nI?m,n?2?,n,m?2,3,?证明：

n?1m?11n?1Im,n???cosm?1xdsinxxn?1?cosxsinn?xn?1??sinn?1?m?1?cosm?2xsinxdxm?1?cosxsinn?1x?m?1n2n?1n?1?sinx?1?cosx?cosm?2xdxm?1?cosxsinn?1x?m?1nn?1n?1?sinxcosm?2xdx?m?1n?1?sinnxcosmxdxm?1n?1?I?m,n??cosxsinx?m?1m?nm?nI?m?2,n?cosm?1n?1同理，I?m,n???xsinxn?1m?n?m?nI?m,n?2?6．（§3 第1题（4））求?1x4?1dx

d??x?1?解：?112?1???x2?1?d??x???x?1??x??x4?1dx???x21?x4dx?12???2??x?1??2

?x??2??x?1??x??2? 9

?122x?arctan1x?142lnx?x?1x1x??2?C 22 10

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