∴an=2+4+?+2n=n(2n+2)=n（n+1）．
2故答案为：n（n+1）．
【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律“an=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关键．
18．（2016?徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于 _______．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
【分析】根据正方形的性质得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根据旋转的定义，把把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，根据旋转的性质得BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠ABG=∠B=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着利用“SAS”证明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，
∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图， ∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°， ∴点G在DC的延长线上， ∵∠EBF=45°，
∴∠FBG=∠EBG-∠EBF=45°， ∴∠FBG=∠FBE， 在△FBG和△EBF中， BF＝BF ∠FBG＝∠FBE ， BG＝BE
∴△FBG≌△EBF（SAS）， ∴FG=EF，
而FG=FC+CG=CF+AE， ∴EF=CF+AE，
∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4 故答案为：4．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．
三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2016?徐州）（本题10分）计算 （1）（-1）+π-（1）+8．
2016
0
-1
32 （2） x?1?x?2x?1．
x?1x2?x【解答】解：（1）原式=1+1-3+2=1．
（2）原式=(x?1)(x?1)?x(x?1)?x．
2x?1(x?1)
20．（2016?徐州）（本题10分） （1）解方程：x?3?1?x?23． 2?x （2）解方程组： 2x＞1-x ． 4x+2＜x+4 【解答】解：
（1）去分母，得x-3+x-2=-3 整理，得：2x=2． ∴x=1．
（2） 2x＞1-x ① 4x+2＜x+4 ②
解不等式①，得x＞1，
3 解不等式②，得x＜2，
3 ∴不等式组的解集是1＜x＜2．
33
21．（2016?徐州）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“常常”对应扇形的圆心角为__________； （2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？ 【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】推理填空题．
【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．
（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可． （3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可． 【解答】解：（1）∵44÷22%=200（名） ∴该调查的样本容量为200； a=24÷200=12%， b=72÷200=36%，
“常常”对应扇形的圆心角为：360°330%=108°． （2）200330%=60（名）
（3）∵3200336%=1152（名）
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名． 故答案为：200、12、36、108．
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22．（2016?徐州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？ （请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果） 【考点】列表法与树状图法． 【专题】计算题．
【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出至少有两瓶为红枣口味的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4， 所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率=4?1．
82【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
23．（2016?徐州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：
（1）△ABE≌△CFE；
（2）四边形ABFD是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【专题】证明题．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠DCA=60°等量代换得到∠DCA=∠BAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，推出△CEF是等边三角形，证得∠CFE=∠CDA，求得BF∥AD，即可得到结论； 【解答】证明：（1）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DCA=60°， ∵∠BAC=60°， ∴∠DCA=∠BAC， 在△ABE与△CFE中， ∠DCA＝∠BAC
＝CE ， AE ∠BEA＝∠FEC ∴△ABE≌△CFE；
（2）∵E是AC的中点， ∴BE=EA， ∵∠BAE=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴△CEF是等边三角形， ∴∠CFE=60°， ∵△ACD是等边三角形， ∴∠CDA=∠DCA=60°， ∴∠CFE=∠CDA， ∴BF∥AD，
∵∠DCA=∠BAC=60°， ∴AB∥DC，
∴四边形ABFD是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
24．（2016?徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题： （1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名 签字笔 自动铅笔 记号笔 软皮笔记本 圆规 合计 单价（元） 3 1.5 4 ● 3.5 数量（个） 2 ● ● 2 1 8 金额（元） 6 ● ● 9 ● 28 【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
【分析】（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；
（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元得出等式9m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解．
2【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得： x+y＝8?(2+2+1) ， 1.5x+4y＝28?(6+9+3.5) 解得： x＝1 ， y＝2
答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；
（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：9m+1.5n=15，
2∵m，n为正整数，
∴ m＝1 或 m＝2 或 m＝3 ， n＝7 n＝4 n＝1
答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；
2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，根据题意结合表格中数据得出正确等量关系是解题关键．
25．（2016?徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m （1）求点D到CA的距离； （2）求旗杆AB的高． （注：结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】（1）作DE⊥AC于点E，根据sinC=DE即可得DE；
CD （2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD=DE可得AE，即可得AC的长，再在Rt△ABC中，根据sinC=AB即可得AB的长．
AEAC【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，
再Rt△CDE中，sinC=DE，
CD
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