广大附中2015-2016学年中考一模数学试卷含答案(2)

C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；

画树状图如下：

………………………………7分

由上表可知共有16种等可能的情况，满足小明与小刚选择同种方案的有4种；………9分 ∴小明与小刚选择同种方案的概率=

21.（1）∵直线y?k1x?b过A(0,?2),B(1,0)两点

41?…………………………10分 164b ?b??2 ∴ ? 2 ∴ ……………………2分

∴已知函数的表达式为y?2x?2……………………………3分

∴设M（m，n）作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2 ∴

k1?b?0 k1?2 11OB?MD?2 ∴n?2∴n?4 22∴将M（m，4）代入y?2x?2得4?2m?2 ∴m?3……………………5分

∵M（3,4）在双曲线y?k2k上 ∴4?2 ∴k2?12 x312……………………6分 x∴反比例函数的表达式为y?（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO

∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=

∴在Rt△PDM中，

OA2?=2……………………7分 OB1PD?2 MD∴PD=2MD=8 ……………………9分

∴OP=OD+PD=11……………………10分

6

∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11,0）………………12分 （其它解法酌情给分）

22.解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．……………………1分 又AD⊥PD，∴OC∥AD．……………………2分 ∴∠ACO＝∠DAC．

又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．……………………4分 （2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°．……………………5分 又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．

D ∴∠PCB＋∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠PCB．……………………6分 C 又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．

∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，……………………7分 ∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF， A O F B ∴∠PFC＝∠PCF，

∴PC＝PF ……………………8分

E （3）

∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P， ∴△PAC∽△PCB， PCAC∴．……………………9分 ?PBBC4AC4PC4又tan∠ABC＝，∴?，∴?．……………………10分

3BC3PB3设PC?4k，PB?3k，则在Rt△POC中，PO?3k?7， ∵AB=14， ∴OC?7，

∵PC2?OC2?OP2，∴(4k)2?72?(3k?7)2， ∴k＝6 （k＝0不合题意，舍去）．……………………11分 ∴PC?4k?4?6?24．……………………12分 （其它方法请酌情给分）

P

23.解：（1）∵一次函数y?B两点，

3x?3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、4∴y=0时，x=﹣4，∴A（﹣4，0），AO=4，

∵图象与y轴交点坐标为：（0，3），BO=3，∴AB=5；……………………3分

（2）由题意得：AP=4t，AQ=5t，==t，

又∠PAQ=∠OAB，∴△APQ∽△AOB， ∴∠APQ=∠AOB=90°，……………………5分 ∵点P在l1上，∴⊙Q在运动过程中保持与l1相切，

7

①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：

∴，∴PQ=6；……………………7分

连接QF，则QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB，得：，

∴，∴，∴QC=，……………………8分

∴a=OQ+QC=，……………………9分

②当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：=

，∴PQ=，……………………10分

连接QE，则QE=PQ，由△QEC∽△APQ∽△AOB得：=，

∴，=，∴QC=

，a=QC﹣OQ=，……………………11分

AD∴a的值为和，……………………12分

EQ（其它方法请酌情给分）

24． 解：（1）k=1；……………………2分

FG（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G， 设BD与AC的交点为Q. ……………………4分

CB图2由题意，tan∠BAC=，∴

12BCDE1??. ACAE2∵ D、E、B三点共线，∴ AE⊥DB. ∵ ∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°,

∴ ∠QBC=∠EAQ. ……………………5分 ∵ ∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，

8

∴ ∠ECA=∠BCG. ∴ △BCG∽△ACE. ∴

BCGB1??.∴ GB=DE. ……………………7分 ACAE2∵ F是BD中点，∴ F是EG中点. 在Rt△ECG中，CF?1EG, 2

∴ BE?DE?EG?2CF. ……………………8分

1（3）情况1：如图，当AD=AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，

3……………………9分

∵∠ACB=90°， tan∠BAC=∴AC=12，AB=65.

∵M为AB中点，∴CM=35,……………………10分

1，且BC= 6, 2ADMFCB1∴FM=AD= 2.

2∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时

ACF=CM+FM=2?35.……………………12分

1∵AD=AC，

3∴AD=4.

∵M为AB中点，F为BD中点，

2情况2：如图，当AD=AC时，取AB的中点M，

3连结MF和CM，

DMF类似于情况1，可知CF的最大值为4?35. 综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的 三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4?35

……………………14分

CB25.解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，–1)．……………………1分 ∵抛物线过点A(0，–1)，B(4，–1)两点，

??1?c,?b?2,?∴?解得……………………2分 ?12c??1.?1???4?4b?c.???21∴抛物线的函数表达式为：y??x2?2x?1．……………………3分

2

9

(2)ⅰ)∵A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)． ∴直线AC的解析式为：y＝x–1．

设平移前的抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上． ∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为(m，m－1)，

1则平移后的抛物线的函数表达式为y??(x?m)2?(m?1)．

2?y?x?1,x1?m,x2?m?2,?解方程组?得12y1?m?1,y2?m?3. y??(x?m)?(m?1).??2??即P(m，m－1)，Q(m－2，m－3)．……………………4分 过点P作PE∥x轴，过点Q作QE∥y轴，则 PE=m－(m－2)=2，QE=(m－1)－(m－3)=2． ∴PQ =22=AP0．……………………5分

若△MPQ为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：

①当PQ为直角边时：M到PQ的距离为为22(即为PQ的长)． 由A(0，－1)，B(4，－1)，P0(2，1)可知：

△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=22．

1过点B作直线l1∥AC交抛物线y??x2?2x?1于点M,则M为符合条件的点．

2∴可设直线l1的解析式为：y?x?b1．

又∵点B的坐标为(4，–1)，∴?1?4?b1．解得b1??5．………………6分 ∴直线l1的解析式为：y?x?5．

?y?x?5,?x1?4,?解方程组?得：?12y??x?2x?1.?y1??1,??2?x2??2, ?y??7.?2∴M1(4,?1)； 舍去M2(?2,?7)……………………8分

②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得M到PQ的距离为为2．

取AB的中点F，则点F的坐标为(2，－1)．

由A(0，－1)，F(2，－1)，P0(2，1)可知：△AFP0为等腰直角三角形，且F到AC的距离为2．

1∴过点F作直线l2∥AC交抛物线y??x2?2x?1于点M，则M为符合条件

2的点．

∴可设直线l2的解析式为：y?x?b2． 又∵点F的坐标为(2，–1)，

∴?1?2?b2．解得b2??3．……………………9分

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