广大附中2015-2016学年中考一模数学试卷含答案

广大附中2015-2016学年初三一模数学测试卷

问 卷

一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列命题中，正确的是（ ）

A．内错角相等 B．同位角相等 C．对顶角相等 D．同旁内角互补 2. 已知a?A. ab=1

2?1，b?

12?1，则a与b的关系是（ ）

C. a=-b

D. ab=-1

B. a=b

3. 当k>0时，双曲线y?k与直线y??kx的公共点有（ ） xA. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（ ）

A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差

5. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）

A P?R?S?Q B Q?S?P?R C S?P?Q?R D S?P?R?Q 6.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（ ） A．5

B．6

C．

D．

第6题 第8题

a的图象可能是（ ） 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+

A B C D

8.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则tan?OBC 的值为（ ）

3A．1 B．3 C． D．3 322 1

9.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）

A．甲＜乙，乙＞丙

B．甲＞乙，乙＜丙

C．甲＞乙，乙＞丙

D．甲＜乙，乙＜丙

10.如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断： ①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是其中正确的是( )

A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 二、填空题（每题3分，共18分）

11.在实数范围内因式分解：xy?2xy?______________；

12.在?1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线

42或．

y?

k

，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ； x

13.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 ；

14．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8，底边为6的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 ； 15. 如图，在直径为6的半圆?AB上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP·AM+BP·BN的值为__________；

16.在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=

，则称点Q为点P的“可控变点”．

请问：若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是 ．

三、计算题（本大题共7小题，共102分） 17.（本题10分）计算

x3?1?2x?1x?x?2

a1a?2（2）先化简，再求代数式的值，其中a?6tan60??2. ??2a?2a?1a?2a?1（1）解方程：

2

18. （本题8分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数

a的取值范围．

北 19. （本题10分）如图，在一笔直的海岸线?上有A、

B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千C 东 米.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60?的方向，从B测得小船在北偏东45?的方向.

P

（1）求点P到海岸线?的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间 后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西15?

?A B 的方向.求点C与点B之间的距离.

（注：答案均保留根号） 20．（本题10分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项. （1）每位考生有 选择方案；

（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.

21.（本题12分）如图，一次函数y?k1x?b的图像经过

A(0,?2),B(1,0)两点，与反比例函数y?k2的图像在第一x象限内的交点为M，若△OBM的面积为2. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

22. （本题12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE. （1）求证：AC平分∠DAB； （2）求证：PC=PF；

（3）若tan?ABC?D C A O F B P

4，AB=14，求线段PC的长． 3

E 23．（本题12分）在平面直角坐标系xoy中，一次函数

y?3x?3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于4A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．

（1）写出A点的坐标和AB的长；

（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．

3

24．（本题14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=

1. 点D在边AC上（不与A，2C重合），连结BD，F为BD中点. （1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设CF?kEF，则k = ； （2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；

（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD

中点，求线段CF长度的最大值．

12x?bx?c（b,c为常数）的2顶点为P，等腰直角三角形ABC的定点A的坐标为(0,?1)，C的坐标为(4,3)，直角顶点B在第四象限.

（1）如图，若该抛物线过 A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在射线AC上滑动，且与射线AC交于另一点Q. i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

PQii）取BC的中点N，连接NP,BQ.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最

NP?BQ25.（本题14分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线y??大值；若不存在，请说明理由.

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（奥班课改班）广大附中2015-2016学年初三一模数学测试卷

参考答案

一、选择题

1-5CBACD 6-10BCCDD

二、填空题

11、x2y(x?2)(x?2)； 12、14、

1oo； 13、15或75； 32412或； 15、36； 16、a?42 115

17.（1）x?1…………………………….….….3分

检验…………………………………….4分 无解…………………………………….5分 （2）原式=

1……………………………….3分 a?2a?63?2………………………………4分

原式=3………………………………….5分 1818.解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，

∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a．………………………………4分

∵关于x的不等式组

∴2＜2a≤3，………………………………6分 解得1＜a≤．………………………………8分

19.解：（1）作PD⊥AB于点D，设PD=x，

恰有三个整数解，

由题意可知∠PBA=45?，∠PAB=30?，∴BD=x，AD=3x， ∵AB=2，∴x?3x?2, ∴x?2?3?1,………………………………4分 3?1∴点P到直线AB的距离是(3?1)千米。………………………………5分

（2）过点B作BF⊥AC于点F，由题意得∠PBC=60?，∠CPB=30?+45?=75?， ∴∠C=45?，………………………………7分

在Rt△ABF中，∠PAB=30?，AB=2，∴BF=1，∴BC=2…………………………9分 ∴点B与点C之间的距离为2千米。………………………………10分

20.解：（1）4；………………………………2分 （2）把4种中方案分别列为：

A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；

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