河北省保定市2017-2018学年高三11月摸底考试数学(理)试题 Word版

2017-2018学年 数学试题（理科）

第Ⅰ卷最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.

1?2i?（ ） 2?iA．1 B．2 C．?i D．2

2.已知函数f(x)?2x的值域为A，g(x)?lnx的定义域为B，则（ ） A．A?B?(0,1) B．A?B?R C．B??A D．A?B 3.若函数f(x)?(a?1)x3?ax2为奇函数，则f(1)?（ ） A．1 B．-1 C．-2 D．0

?????4.设向量a?(1,3)，b?(?2,m)，若a与a?b垂直，则m的值为（ ）

A．?1818 B．? C． D． 23235.下列四个函数中，以?为最小正周期，且在区间(?2,?)上为增函数的是（ ）

x 2A．y?sin2x B．y?cosx C．y??tanx D．y?cos6.下列命题中：

①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题\p?q\为真命题； ②“sin??1?”是“??”的必要不充分条件； 26xx0③命题“?x?R，2?0”的否定是“?x0?R，2正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

?0”

7.设数列{an}是公比为q(q?1)的等比数列，令bn?an?1（n?N），若数列{bn}有连续四项在集合{?53,?23,19,37,82}中，则q?（ ）

*

3435 B．? C．? D．? 232238.设?为?ABC的内角，且tan???，则cos2?的值为（ ）

472411A． B．? C．? D．

25252525A．

9.已知函数f(x)的导函数f'(x)?a(x?b)2?c（a?0）的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是（ ）

10.等比数列{an}中，若a4a5?1，a8a9?16，则a6a7等于（ ） A．4 B．

1717 C．?4 D．? 22?x?y?2?11.已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x,y)为平面区域?x?1上的一个动点，则

?y?2??????????OA?OM的取值范围是（ ）

A．[5,22] B．[,1] C．[12322,22] D．[,2] 22?????????????12.已知O为正?ABC内的一点，且满足OA??OB?(1??)OC?0，若?OAB的面积与

?OBC的面积的比值为3，则?的值为（ ）

A．

15 B． C．2 D．3 22第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

?log2x,x?013.已知函数f(x)??x，则f[f(0)]的值是____________.

?3,x?0?????14.若平面向量a?(?1,2)，b?35，设a与b的夹角为?，且cos???1，则b的坐标为

____________.

*15.设数列{an}中，a1?3，an?an?1?3（n?N，n?2），则an?____________.

13n16.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?4)?f(x)?f(2)，且0?x?2时，

2???12x?12x,x??0,1?f(x)??，若函数g(x)?f(x)?ax（a?0），在区间[?3,3]上至

2???4x?12x?8,x?(1,2]多有9个零点，至少有5个零点，则a的取值范围是____________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）

设Sn为数列{an}的前n项和，且S3?7，a1?3,a3?4的等差中项为3a2. （1）求a2；

（2）若{an}是等比数列，求an. 18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?Asin(?x??)（A?0，??0，???2）的部分图象如图所示，

5???0?x?（1）求由?12，确定的区域的面积；

??0?y?f(x)（2）如何由函数y?sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程.

19.（本小题满分12分）

等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且Sn?(且Tn?(an?12)，等比数列{bn}中，其前n项和为Tn，2bn?12*)，（n?N） 2（1）求an,bn；

（2）求{anbn}的前n项和Mn. 20.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x3?6x2?3x?t，（t?R）. （1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）若函数g(x)?ef(x)只有一个极值点，求t的取值范围. 21.（本小题满分12分）

已知?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a,b,c成等差数列，C?2A. （1）求cosA；

x4m2?4m?9（2）设a?（m?0），求?ABC的面积的最小值.

m?122.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?(a?bx)e?3xlnx，且函数f(x)的图象在点(1,e)处的切线与直线xx?(2e?1)y?3?0垂直.

（1）求a,b；

（2）求证：当x?(0,1)时，f(x)?2.

理科数学参考答案与评分标准

一．选择题：ADBBB CCADA CC

二．填空题：13. 0； 14. (3,?6) 15. ?3n?2?3n 16. [20?86,12?82] 三．解答题

?a1?a2?a3?7，?17. 解：（1）由已知得:?(a?3)?(a?4)????????3分

13?3a2.??2所以a2?2．??????????????????5分 （2）设数列{an}的公比为q，由a2?2，可得a1?2，a3?2q????6分 q又S3?7，可知

2?2?2q?7，即2q2?5q?2?0 q

18. 解:（1）由图象知A?1.

f(x)的最小正周期T?4?(故??将点(5???)??, 1262??2------------------------------------3分 T?,1)代入f(x)的解析式得sin(??)?1, 63?又|?|??2， ∴???6.

故函数f(x)的解析式为f(x)?sin(2x?5?12?6)

1?12132?3?0sin(2x?)dx??cos(2x?)|0??(?1?)?---------7分

626224（2）变换过程如下:

?5?y?sinx图象上的

所有点的横坐标缩小为原来1/2倍

纵坐标不变

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