六年级数学提高班试卷(容斥原理)7

六年级数学提高班练习 （容斥原理）

班级： 姓名：

1、一家电维修站，有80%的人精通彩电修理业务，有70%的人精通冰箱修理业

务，10%的人两项业务都不熟悉，求两项业务都精通的人占总数的百分之几？

分析：根据“10%的徒工两项业务都不熟悉”，可以求出至少精通一项业务的人实际占总人数的百分之几，即：1-10%=90%；再由“有80%的人精通彩电修理业务，有70%的人精通冰箱修理业务”知道：至少精通一项业务的人数占总人数的（80%+70%），由于两项业务都精通的人数重复数了两次，所以（80%+70%）比实际至少精通一项业务的人多，多出的人数就是两项业务都精通的人数，所以80%+70%-90%就是两项业务都精通的占总人数的百分数．

解：至少精通一项业务的人占的分率：1-10%=90%， 所以两项业务都精通的占总人数的： 80%+70%-90%=60%．

答：两项业务都精通的占总人数的60%

2、五（一）班有32位学生喜欢数学，27位同学喜欢英语，22位学生喜欢语文，既喜欢英语又喜欢数学

有12人，既喜欢英语又喜欢语文14人，既喜欢数学又喜欢语文的有10人，那么五（一）班至少有（ ）人．

分析：根据题干，设三者都喜欢的有x人，该班有M人，则M=32+27+22-（12+14+10）+x=45-x，要使

M最小，则x最小，x最小可为0，故M最小为45．

解：设三者都喜欢的有x人，该班有M人， 则M=32+27+22-（12+14+10）+x=45+x， 要使M最小，则x最小，x最小可为0， 故M最小为45． 答：这个班至少有45人

3、某班有52人，其中会下棋的有48人，会画画的有37人，会跳舞的有39人，

这个班三项都会的至少有几人？

分析：根据提供可知：不会下棋的52-48=4人，不会画画的52-37=15人，不会跳舞的52-39=13人，所

以至少一项不会的最多有4+15+13=32个，．则可得都会的反过来最少52-32=20人

4：在不超过1000的自然数中，既不能被8整除，又不能被10整除的数共有:个．？

分析：先求出1000个数中能被8整除的数与能被10整除的自然数的个数，再求出既能被8整除又能被10整除的个数，即可得出答案．

解：1到1000中能被8整除的有：1000÷8=125（个）， 1到1000中能被10整除的有：1000÷10=100（个）， 8和10的最小公倍数是40，

1到1000的自然数中能被40整数的数有：1000÷40=25（个）， 这25个既在能被8整数的个数中，又在能被10整除的个数中，重复，

因此，既不能被8整除又不能被10整除的数共有：1000-125-100+25=800（个）；

5.100以内所有自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数有多少个？

分析：分别能被2整除的数的个数；能被3整除的数的个数；能被5整除的数的个数；能被2和3整除

的数的个数；能被3和5整除的数的个数；能被2和3和5整除的数的个数；依此可得不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数总数．

解：

解：能被2整除的数有50个；能被3整除的数有33个；能被5整除的数有20个；能被2和3整除的有16个；能被3和5整除的有6个；能被2和5整除的数有：10个，能被2，3和5整除的有3个； 则不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数总数为：100-（50+33+20-16-6-10+3）=100-74=26个．

答：100以内所有自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数有26个

6、50名同学参加兴趣小组，参加生物组的40人，参加数学组的28人，两个兴趣小组均参加的有几人？只参加生物组跟只参加数学组人数的比是多少？

分析： 两个小组均参加的有40+28-50=18人

只参加生物组跟只参加数学组的人数比是（40-18）：（28-18）=22：10=11：5

7、有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人 懂俄语。问既懂英语又懂俄语的有多少人？

分析：有100位旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，则会外语的共有100-10人，又有75人懂英语，83人懂俄语，根据容斥原理可知，懂英语又懂俄语的有：（75+83）-（100-10）人．

解：（75+83）-（100-10） =158-90， =68（人）．

答：懂英语又懂俄语的有68人

8、某班学生手中分别拿有红、黄、蓝三种颜色的球。已知手中有红球的共有34 人，手中有黄球的共有26人，手中有蓝球的共有18人。其中手中有红、黄、蓝三种球的有6人。而手中只有红、黄两种球的有9人，手中只有黄、蓝两种球的有4人，手中只有红、蓝两球的有3人，那么这个班共有多少人？

分析：因为手中有篮球的有18人,手中有红、黄、蓝三种球的有6人,手中只有黄蓝两种球的有4人，手中只有红蓝两种球的有3人,所以手中只有蓝球的有18-6-4-3=5人, 同理,手中只有红球的有34-6-9-3=16人 手中只有黄球的有26-6-9-4=7人

全班总人数是手中只有红、黄、蓝、红黄、红蓝、黄蓝、红黄蓝这七种情况之和，为 5+16+7+6+9+4+3=50人。

7、每边长为10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为宽1厘米的方框把五个这样的方框放在桌面上，成为右图的图案。问桌面上被这些方框盖住部分的面积是多少平方厘米？

分析：根据图形，先求出一个方框的面积，即102-（10-1-1）2=36（平方厘米）．每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形，重叠部分共有8个，因此桌面上被这些方框盖住的部分面积是：36×5-l×8=172（平方厘米）． 解：方框的面积是： 102-（10-1-1）2 =100-64

=36（平方厘米）．

重叠部分面积： 36×5-l×8 =180-8

=172（平方厘米）．

答：被盖住的面积是172平方厘米

8、如图，三角形ABC 是直角三角形，AB=4厘米，BC=AC 的一半，以BC、AB 分别为直径画半圆，两个半圆的交点D 在AC 边上，求图中阴影部分的面积。

分析：由图意可知：阴影部分的面积=大半圆的面积+小半圆的面积-三角形的面积，直角三角形的两条直

角边（大小半圆的直径）已知，从而可以分别求出大小圆的面积和三角形的面积，进而求得阴影部分的面积

解：解：3.14×(2)2÷2+3.14×(1)2÷2-4×2÷2，

=3.14×4÷2+3.14×1÷2-4， =12.56÷2+3.14÷2-4， =6.28+1.57-4， =7.85-4，

=3.85（平方厘米）；

9、两辆汽车从A、B 两地同时出发相向而行，客车每小时行32千米，货车每小时行30千米，两车相遇后又离去。已知出发5小时后两车相距93千米，求AB 两地相距多少千米？ 解：

若相距的93千米是两车相遇前相距，则AB两地相距为 5×（32+30）+93=403 千米

若相距的93千米是在两车相遇后相距，则AB两地相距为 5×（32+30）-93=217 千米

10、有五根铁链条，每条有三个环（如图）．已知打开一个环要用5分钟，焊接好一个环要用7分钟．如

果要把这五根铁链连成一根长铁链，最少要用多少分钟？

分析: 把中间的铁链条3个环全部打开，花5×3=15（分钟），把打开后的第一个铁环连接前面的两个铁链

条花7分钟；用打开后的第二个环连接最后面的两个铁链条，花7分钟；用打开后的第三个环连接前后两个长铁链条，花7分钟；一共是 7+7+7+15=36（分钟）； 解：7+7+7+5×3，

=7+7+7+15， =36（分）；

答：最少要用36分钟．

11.一个锅同时能煎四个鸡蛋，煎一个鸡蛋需要两分钟（正反两面各1分钟）．现在要煎6个鸡蛋，需要几

分钟？（请写出思考过程）

分析：若先把四个鸡蛋煎至熟，势必在煎第5和6只时，锅中只有两个而造成浪费，所以应把前4个鸡

蛋的两面错开煎．

解：因为若先把四个鸡蛋煎至熟，势必在煎第5和6个时，锅中只有2个鸡蛋而造成浪费，

所以应先往锅中放入4个鸡蛋，先煎熟一面后拿出2个，再放入另2个，当再煎熟一面时把熟的2个拿出来，再放入早拿出的那2个，使4个鸡蛋同时熟，共需1+1+1=3分钟． 答：现在要煎6个鸡蛋，需要3分钟

12. 某商店规定3个空汽水瓶可以换一瓶汽水．小华买了10瓶汽水，吃完后用空汽水瓶去换汽水．小华一共可以喝到多少瓶汽水？

分析：本来买了10瓶，喝完以后，用9个空瓶可以换3瓶，然后再用3个空瓶换1瓶，现在就还有4个空瓶，再用其中的3个空瓶换1瓶汽水，喝完后还有2个空瓶，现在向老板先借他1个（或者是先欠他1个空瓶），有3个空瓶，3个空瓶换1瓶喝后再还他1只空瓶，这样一来就可以喝到：10+3+1+1=15瓶，据此解答．

解：10+3+1+1=15（个） 答：小华一共可以喝到15瓶汽水

13. 红、蓝墨水各一瓶，用一根滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中，搅拌后，再从蓝墨水中吸一滴同样体积的墨水滴到红墨水中．这时红墨水中的蓝墨水多，还是蓝墨水中的红墨水多？ 分析：只要判断出滴管中是红墨水多还是蓝墨水多即可解

解：第一次吸的红墨水浓度看成100%，第二次吸取的同样多，由于里面混有红墨水，那么第二次吸取的蓝墨水的浓度一定小于100%， 所以转移的蓝墨水比红墨水少

14. 100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票．问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？

分析：未统计的选票有100-61=39张，甲、丙相差的较小为35-16=19（票），所以丙对甲的威胁最大，那么我们要让甲很“倒霉”，就要把甲得不到的票全投给丙；我们先让丙赶上甲，也就是接连19张票都投给丙，那么剩下的选票有39-19=20张；如果甲又得到余下的20÷2=10张票，那么至少可以和丙票相同，可是投票相同不能直接当选，如果得到余下的11张，那不管另外的票投给谁（都投给丙也不怕），就一定当选． 解：100-61=39（票），35-16=19（张），（39-19）÷2+1=11（票）； 甲最少再得11票就一定能当选

15. 在某次聚会上，共有10对夫妇参加．若每位男士除自己配偶外都必须和其他人握手，而女士与女士则不用握手，则这次聚会中，客人共握手

分析：计算出任何两个人握手的一次时握手的总次数，减去每位男士与自己的配偶握手一次的次数，再减

去每位女士每两人握手一次的共握手的次数，即可求解．

解：若每个人握手一次，则总计握手的次数是：×20（20-1）=190次；

每位男士与自己的配偶握手一次，则共握手10次；

每位女士每两人握手一次的共握手×10（10-1）=45次．

则这次聚会中，客人共握手的次数是：190-10-45=135次．

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