西安理工大学2009年考研试题应用统计学A(附答案)(2)

第 5 页 共5 页 附: 　（9）?19.023 Z0.005=2.576 F0.05(2,12)?3.89 F0.05(3,15)?3.29?0.02522?02..975（9）?2.700 ?0（10）?20.483 ?0（10）?3.247 .025..9752　　　??a?y?bx 参数 μ 条件 ?n?xiyi??xi?yib?n?xi2?(?xi)2 参数μ的1-σ的置信区间 σ2已知 (x?z?2?n Sn )μ σ2未知 (x?t?(n?1)2σ2 ?(n?1)S2(n?1)S2??n?1n?1?，,22???1?????/2?2?? 正态总体参数的显著性检验表： 条件 检验统计量及分布 ?X?X???????1212Z?22 ?2?1?　n1n2 σ2已知 N(0,1) σ2未知 T?μ未知 x??0S/n (n?1)S22?0t(n?1) ??2?2(n?1)

09年考研试卷A答案

一、判断题 √×√√××√××× 二、名词解释

1n1、是样本x1,?,xn的算术平均数，x??xi。

ni?12、设x1,?,xn是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，即xi~N（0,1），则随机变量

x??xi2服从自由度为n的χ分布，记为x2(n).

2i?1n3、设x是随机变量，且x~N（0,1），对于给定的实数?（0＜?＜1），若存在u?使

P?x?u????，则称为标准状态分布x的上侧百分位数。

4、数量性、总体性、社会性、具体性、实用性

5、是将不同时间上的指标按时间顺序排列而形成的数列。

6、指从所要研究对象的全部单位中，按随机原则抽取一部分单位进行调查，然后根据这一部分单位的指标数值去估计总体的参数。

7、①求参数μ、μj 、α1、α2……αm的估计值（参数估计） ②分析观测值的偏差

③检验各水平效应α1、α2……αm（等价μ1、μ2……μm）有无显著差异 8、是由同一总量指标不同时间上的数值按时间顺序排列形成的动态数列。

T?XY服从自n9、设随机变量X、Y相互独立，且X~N（0,1），Y～?2(n)，则随机变量由度为n的t分布，记作t(n)。

10、是指发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。 三、填空题 1、n的t；t(n)

2、性质不同，差异性，同质性 3、抽样调查 4、Y=T×S×C×I

?n?1?s25、，n-1

?26、缩小，0.577（13） 7、数量；一定的数学模型

8、线性相关，－1≤r≤1

9、绝对数时间数列，相对数时间数列，平均数时间数列，绝对数时间数列 10、无偏性、有效性、一致性 四、选择题

（一）单选题 ADCBD

（二）多选题 DA ACD BD ABCDE ACE 五、计算题（10分×5）

????1、1）E(X)????Xf(Xi?)dX??1X?X??1??dX??1?X?dX????1（2’分）

令

???1?X???X （1’分） X?1 ∴参数β的矩估计量为???X （1’分） X?12）L(?)??i?1n?n??f(Xi;?)??(X1X2?Xn)??1) （1’分）

?0?当Xi＞1时L（β）＞0取对数，LnL（β）=nLnβ－（β+1）

ndlnL(?)n???lnXi （1’分） 得：

d??i?1?i?1nLnXi， 两边对β求导

令

dlnL(?)?0得??d?n?i?1n（1’分）

lnXinβ的最大似然估计量为 ????lnXi?1n（1’分）

i2、在显著水平α=0.01下进行检验，此为两个正态总体，已知方差的估计 （1）假设：H0:μ1=μ2 H1:μ1≠μ2 （1’分）

（2）选取H0成立的统计量，因为两正态总体已知方差，则选取 （2’分）

?X1?X2????1??2?Z? 2?12?　?2

n1n2

（3）在H0成立的条件下，统计量Z服从N（0，1）分布 （1’分） （4）协定显著水平α，确定接受区域 （1’分）

Z?Z?（5）问题解决： 2 X?X2???1??2?Z?1 2 =0.39， 2.576

?12 ?Z??2?　2

?? 由于 Z< n1Z?n22 （2’分）

因此接受H0，即H0：μ1=μ2。即产量无差异 （1’分）

3、 序号 1 2 3 4 5 6 合计 (表格共3分)

X 1 2 3 4 5 6 21 Y 5 17 24 33 41 49 169

XY 5 34 72 132 205 294 742 X2 1 4 9 16 25 36 91 Y2 25 289 576 1089 1681 2401 6061 ?Y Y－Y ? ?n?XY??X?Y6?742?21?1694452?3549b????8.6（2’分） 222105n?X(?X)6?91?(21)?16921?a?Y?bX??8.6??28.167?30.1??1.933（2’分）

66?求得回归方程：Y?8.6X?1.9333（1’分）

4、Xijk??ij??ijk

?ij????i??j?hij 双因素试验数学模型（1’分）

Xijk????i??j?hij??ijk 双因素试验数据结构（1’分）

?，?1，?j，hij 为模型参数

μij——Ai、Bj水平组合试验Xij期望值（Xij的真值）（1’分）

?ijkhij——Ai、Bj水平作用下k次试验误差（1’分）

——Ai、Bj水平联合作用效应，交互效应（1’分）；?j——水平Bj主效应（1’分）

?i——水平Ai

主效应（1’分）

；μ——X的期望值，一般平均（1’分）

5、

差异来源 离差平方和 自由度 平均平方和 F 组间 120 2 60 13.85 组内 52 12 4.33 总计 172 14 F＞F0.05(2,12)存在显著差异。

解：（1）计算各水平均值和总平均值，X44?45?47?48?461?5?46，

同理X2?52,X3?46，

X?46?52?463?48（2’分） （2）计算总离差平方和ST，组内平方和SE，组间平方和SA。 ST=（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172 （1’分）

S=Σ(X2222Aj?X)?5(46?48)?5?(52?48)?5(46?48)?120（1’分）

SE=ST－SA=172－120=52（1’分）

（3）计算方差

MS120A=3?1?60 MS=52E15?3?4.33（1’分） （4）作F检验

F?MSAMS?6033?13.85（1’分E4.F2(m?1,n?m)?F0.05(2,12)?3.89（1’分）

六、计算机题（20分） （一）（2分×3）中位数Me 几何平均数G 标准差S

（二）（2分×7）（1）标准正态分布的逆函数，由P求100?位点u?； （2） t分布的逆函数，由n,?求100?位数tα2；

（3）x2分布的单尾概率值，取定自由度n求P?x2(n)?x2?(n)???概率值； （4） F概率分布，由n1n2求满足P?F?n1n2??F?(n1n2)???的概率值；

）

（5）F概率分布的迸函数，由?值，n1,n2求o?的位数F?(n1n2)； （6）正态分布的逆函数、由P求100?位点u? （7）标准正态分布的累积函数、由x求p

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